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1、走近高考数学试题反思高中数学教学 数 学 教 育 讲 座 数学理文试卷共有37套，其中16省（市）单独命题, 31 套；两省（区）联合命题，2套；全国卷、，4套. 三省（市）题型题量表 省（市）理文 选择题数 填充题数 解答题数 考 生 解答题数苏理文 0 14 6+4(选2)+2 24粤理 8 4+3 (选2) 6 20粤文 10 3+2 (选1) 6 20沪理 4 14 5 23沪文 4 14 5 23 高考数学试卷概况高考数学试卷概况 高考数学卷的前后评估高考数学卷的前后评估 评估的依据 试题的难度分布 评分标准及网上阅卷 成绩分布 评估的目标 期望分与平均分 题型问题 特色与热点 对高
2、中数学教学的启示对高中数学教学的启示 教学的有效性 单元复习与综合复习 测验与讲评 核心内容和重要方法 拟题和解题 例题解析 例1 都是非零向量，给出下面 4 个论断： 求以其中两个论断为条件、另外两个论断为结论构成 的真命题. 是两个不同的平面，是两个不同的平面， 是平面是平面 及及 之外的两条不同之外的两条不同 直直 线，给出四个论断：线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 . 【解析】1.可组成的命题数: 对角线相等的平行四边形是矩形, 矩形的对角线相等; 向量的坐标表示法. 3.若 则 2. 证明 ，可考虑以下三种证法: 4.真命题
3、是： ； . 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 千米千米, , 汽汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不得超过 千米 / 时. 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固 定部分组成：可变部分与速度 （千米 / 时）的平方成正比, 比 例 系 数 为 ；固定部分为 元. () 把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米 / 时）的函数，并指 出这个函数的定义域； ()为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？为了使全程运输成本最小，当 时，当 时，例2 轮船自甲地到乙地沿江逆水以 千米/时航行, 甲乙两 地相距 千米, 江水以 千米/时流动 , 轮船每小 时消耗的燃料与 成正比, 求轮船从
4、甲地到乙 地消耗燃料总量最少时 的值. 当 时， 又 时， 时， 【解】设比例系数为 轮船从甲地到乙地消耗燃料总量为 则 所以，所以， 是是 的最小值点，即的最小值点，即 时消耗燃料最少时消耗燃料最少. . 当 时,可用下面方法来解:等号当且仅当 时成立, 所以 时,消耗燃料最少. 例例3 3 设设四棱锥 的底面是边长为 1 的 正 方形， 底面 ， ，面 与面 所成 的二面角为，证明: 随着 增大而减小. 在 中， 而 任取 且 由有又 都是钝角，所以 作 于点 则 【证】 由于 平面 于是同样， 又 (右图） 例4 如果对甲、乙容器，第 一次分别 倒入含有某种溶 质 2 和 0.2 从甲
5、容器内取出 100 的溶液倒入乙 容器, 经 混合后, 又从乙容器内 取出 100 的 溶 液 倒入甲容器; 如此往 复下去, 设倒入 次, 甲、乙内所含溶质各为 和 求： (1) ； (2) 关于 的表达式； (3)从倒入第几次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之 差小于【解】 因此，从第 次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之差小于 例5（2009粤理第21题）（2）证明：(1) 求数列与的通项公式； 已知曲线 从点 向曲线 引斜率为 的切线 切点 为 【解析】例6已知 是等差数列 的前 项和, 公差 (1)以 中元素为坐标的点都在同一条直线上； (2) 至多有一个元素； (3)当 时，一定有 下
6、列结论是否正确？若正确，试予以证明；若不正确,可 举例说明. (2)方程组 所以， 至多有一个元素. （3） 假定 必不是空集，取 则 此矛盾证明了， 未必不是空集.但 知集合 中的点都在 直线 上. 【解】(1)由 , 当 时，有唯一解 例7 求和: 1. 由令并把所得的等式一起相加，有 4. 由两边都对 求导，有2. 考虑3.根据组合的意义,设一个运动队有 名运动员，从中选出 人组成 代表团，并确定1人为团长，有 种方法，令 则 表示所有 选法的种数. 从另一角度考虑，先选出团长有 种方法，而剩下的 名运动员中每人 都 有选与不选两种可能，于是所有选法的种数为令 即得【解析】例8 解不等式 【解析】
