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1、一、直线运动的一、直线运动的xt图象图象1图象的意义：图象的意义：反映了做直线运动的物体反映了做直线运动的物体 随随 变变化的规律化的规律2两种特殊图象两种特殊图象(1)xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态状态(2)xt图象是一条倾斜直线，说明物体处于图象是一条倾斜直线，说明物体处于状态状态位移位移时间时间静静止止匀速直线运动匀速直线运动3图象中的图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”的意义的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇点：两图线交点，说明两物体相遇(2)线：表示研究对象的变化过程和规律线：表示研究对象的变化
2、过程和规律(3)斜率：斜率：xt图象的斜率表示图象的斜率表示 的大小及方向的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示截距：纵轴截距表示t0时刻的初始时刻的初始 ，横轴截距表，横轴截距表示位移为零的时刻示位移为零的时刻速度速度位移位移二、直线运动的二、直线运动的vt图象图象1图象的意义：图象的意义：反映了做直线运动的物体的反映了做直线运动的物体的 随随变化的规律变化的规律2两种特殊的两种特殊的vt图象图象(1)若若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做图象是与横轴平行的直线，说明物体做 (2)若若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做图象是一条倾斜的直线，说明物体做 速度速度时间时间匀速直线匀速直线运动
3、运动匀变速直线匀变速直线运动运动3图象中的图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面面积积”的意义的意义(1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的点：两图线交点，说明两物体在该时刻的 相等相等(2)线：表示速度的变化过程和规律线：表示速度的变化过程和规律(3)斜率：表示斜率：表示 的大小及方向的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示截距：纵轴截距表示t0时刻的时刻的 ，横轴截距表示，横轴截距表示速度为零的时刻速度为零的时刻(5)面积：数值上表示某段时间内的面积：数值上表示某段时间内的 速度速度加速度加速度初速度初速度位移位移特别提醒特别提醒(1)xt图象和图象和vt图象都只能描述
4、直线图象都只能描述直线运动运动(2)xt图象和图象和vt图象的形状并不表示物体的运动轨图象的形状并不表示物体的运动轨迹迹三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1追及与相遇问题的概述追及与相遇问题的概述当两个物体在当两个物体在 运动时，由于两物体的运动运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题相遇或避免碰撞等问题同一直线上同一直线上间距间距2追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处
5、于同一位置，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定后者的速度一定 前者的速度前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距两者相距 不小于不小于最近最近3相遇问题的常见情况相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相撞同向运动的两物体追及即相撞(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 开开始时两物体的距离时即相遇始时两物体的距离时即相遇等于等于1.如图如图131所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象
6、，下列说法正确的是变速直线运动的图象，下列说法正确的是 ()A甲是甲是at图象图象B乙是乙是xt图象图象C丙是丙是xt图象图象 D丁是丁是vt图象图象答案：答案：C2某质点做直线运动的位移某质点做直线运动的位移x和时间和时间t的关系如图的关系如图132所示，那么该所示，那么该质点在质点在3 s内通过路程是内通过路程是 ()A2 mB3 mC1 m D0.5 m解析：解析：由图象可知，在由图象可知，在01 s内质点静止在位移为内质点静止在位移为1 m的的地方；地方；1 s2 s内质点从位移为内质点从位移为1 m的地方匀速运动到位的地方匀速运动到位移为移为2 m的地方；在的地方；在2 s3 s内质
7、点静止在位移为内质点静止在位移为2 m的的地方，因而质点在地方，因而质点在3 s内的路程即为在内的路程即为在1 s2 s内通过的内通过的路程，应为路程，应为1 mC项正确项正确答案：答案：C3如图如图133是某运动物体的是某运动物体的xt图象，则它的运动情况是图象，则它的运动情况是 ()A开始静止，然后向开始静止，然后向x的负方向的负方向 运动运动B开始静止，然后沿斜面下滚开始静止，然后沿斜面下滚C以恒定的速度运动，然后逐渐变慢以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚解析：解析：由由xt图象可知，物体在开始阶段位移不变，图象可知，物体在开
8、始阶段位移不变，处于静止状态，然后处于静止状态，然后x变小，说明沿变小，说明沿x轴负方向运动，轴负方向运动，故故A正确，正确，B、C、D均错误均错误答案：答案：A4如图如图134所示，能反映自由落体运动规律的是所示，能反映自由落体运动规律的是()解析：解析：自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，故故A、C错误，错误，B、D均表示匀加速直线运动，但所选正均表示匀加速直线运动，但所选正方向不同，故方向不同，故B、D正确正确答案：答案：BD5如图如图135所示为一质点做所示为一质点做直线运动的直线运动的vt图象，下列说图象，下列说法正确的是法正确的是 (
9、)AAB段质点处于静止状态段质点处于静止状态B整个过程中，整个过程中，CD段和段和DE段段 的加速度最大的加速度最大C整个过程中，整个过程中，C点离出发点点离出发点 最远最远DBC段质点通过的路程是段质点通过的路程是10 m答案：答案：B6甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速的加速度由静止启动，求：度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？何关系？(2)追上前经多长时间两者相距
10、最远？此时二者的速度追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？有何关系？答案：答案：(1)10 sv乙乙2v甲甲(2)5 s相等相等21典例启迪典例启迪例例1某质点在东西方向上做直线运动，某质点在东西方向上做直线运动，规定向东的方向为正方向，其位移规定向东的方向为正方向，其位移时时间图象如图间图象如图136所示，试根据图象所示，试根据图象(1)描述质点的运动情况；描述质点的运动情况；(2)求出质点在求出质点在04 s,08 s,2 s4 s三段三段时间内的位移和路程；时间内的位移和路程；(3)求出质点在求出质点在04 s,08 s内的速度内的速度思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下
11、三个方面：解答本题时应注意以下三个方面：(1)xt图象的斜率表示质点运动的速度；图象的斜率表示质点运动的速度；(2)08 s内质点的速度是变化的；内质点的速度是变化的；(3)位移和路程的区别位移和路程的区别解析解析(1)质点从质点从t0开始由原点出发向东做匀速直线开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续时间运动，持续时间4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动，末开始反向向西做匀速直线运动，又经过又经过2 s即即6 s末回到原出发点，然后又继续向西到末回到原出发点，然后又继续向西到8 s末时刻末时刻(2)在在04 s内位移为内位移为8 m，路程也是，路程也是8 m在在08 s内位内位移为移为8
12、 m，负号表示位移的方向向西，说明质点在，负号表示位移的方向向西，说明质点在8 s末时刻处在原出发点西末时刻处在原出发点西8 m的位置上，此段时间内的路的位置上，此段时间内的路程为程为24 m，在，在2 s4 s内质点发生的位移为内质点发生的位移为4 m，路程也，路程也是是4 m.答案答案见解析解析归纳领悟归纳领悟(1)xt图象不代表物体运动的轨迹图象不代表物体运动的轨迹(2)图线的斜率或图线上切线的斜率大小表示物体的速度图线的斜率或图线上切线的斜率大小表示物体的速度大小，其正负表示速度的方向大小，其正负表示速度的方向题组突破题组突破1某物体的位移图象如图某物体的位移图象如图137所所示，则下
13、列叙述正确的是示，则下列叙述正确的是 ()A物体运动的轨迹是抛物线物体运动的轨迹是抛物线B物体运动的时间为物体运动的时间为8 sC物体运动所能达到的最大位移物体运动所能达到的最大位移 为为80 mD在在t4 s时刻，物体的瞬时速度为零时刻，物体的瞬时速度为零解析：解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹由图象可知，在由图象可知，在04 s内物体沿正方向前进内物体沿正方向前进80 m，非匀，非匀速；速；4 s8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点内物体沿与原来相反的方向运动至原点在在t4 s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度时，图线
14、上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零由以上分析知为零由以上分析知A错误，错误，B、C、D均正确均正确答案：答案：BCD2一遥控玩具小车在平直一遥控玩具小车在平直路上运动的位移路上运动的位移时间时间图象如图图象如图138所示，所示，则则 ()A15 s末汽车的位移为末汽车的位移为 300 mB20 s末汽车的速度为末汽车的速度为1 m/sC前前10 s内汽车的加速度为内汽车的加速度为3 m/s2D前前25 s内汽车做单方向直线运动内汽车做单方向直线运动答案：答案：B3甲、乙两车某时刻由同一地点沿同甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计
15、时起点，得到两车的刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图图象如图139所示，则下列说法所示，则下列说法正确的是正确的是 ()At1时刻乙车从后面追上甲车时刻乙车从后面追上甲车Bt1时刻两车相距最远时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等时刻两车的速度刚好相等D0到到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度解析：解析：t1时刻两车位移相同，时刻两车位移相同，t1时刻前乙车的位移小于时刻前乙车的位移小于甲车，故甲车，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；项正确；B项项错误；在错误；在xt图象中，各个时刻图象切线的斜率表示
16、速图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故度，故t1时刻两车速度不相等，时刻两车速度不相等，C项错误；项错误；0到到t1时间内时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误项错误答案：答案：A典例启迪典例启迪例例2 (2011济南模拟济南模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次试验中得到的运自动作出物体运动的图象，某同学在一次试验中得到的运动小车的动小车的vt图象如图图象如图1310所示，由此可以知道所示，由此可以知道()A小车先做加速运动，后做减速运动小车先做加速运动，后做减速运动
17、B小车运动的最大速度约为小车运动的最大速度约为0.8 m/sC小车的最大位移是小车的最大位移是0.8 mD小车做曲线运动小车做曲线运动思路点拨思路点拨小车的最大位移对应小车的最大位移对应vt图线与图线与t轴所轴所围围“面积面积”，其大小可用查格数的方法得出，其大小可用查格数的方法得出解析：解析： vt图线上的点表示某一时刻的速度，从图象图线上的点表示某一时刻的速度，从图象可以看出小车先做加速运动，后做减速运动，运动的最可以看出小车先做加速运动，后做减速运动，运动的最大速度约为大速度约为0.8 m/s，A、B选项正确；小车的位移可通选项正确；小车的位移可通过过vt图线与横轴所围的面积求得：查格图
18、线与横轴所围的面积求得：查格86格，位移约格，位移约为为860.11 m8.6 m，C项错误；项错误；vt图线为曲线，表图线为曲线，表示加速度大小随时间变化，但小车并不做曲线运动，示加速度大小随时间变化，但小车并不做曲线运动，D项错误项错误答案：答案：AB归纳领悟归纳领悟xt图象与图象与vt图象对比图象对比比比较问题xt图象象vt图象象图象象其中其中为抛物抛物线其中其中为抛物抛物线比比较问题xt图象象vt图象象物物体体的的运运动性性质表示从正位移表示从正位移处开始开始做反向匀速直做反向匀速直线运运动并越并越过零位移零位移处表示先做正向匀减速运表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运，再做反向匀
19、加速运动，加速度大小不，加速度大小不变表示物体静止不表示物体静止不动表示物体做正向匀速直表示物体做正向匀速直线运运动，加速度，加速度为零零表示物体从零位移表示物体从零位移处开始做正向匀速运开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向表示物体从静止做正向匀加速直匀加速直线运运动表示物体做正向匀加表示物体做正向匀加速直速直线运运动表示物体做正向的加速表示物体做正向的加速度增大的加速运度增大的加速运动比比较问题xt图象象vt图象象斜率的斜率的意意义斜率的大小表示速度斜率的大小表示速度的大小；斜率的正的大小；斜率的正负表示速度的方向表示速度的方向斜率的大小表示加速度斜率的大小表示加速度的大小；的大小；斜率的
20、正斜率的正负表示加速度表示加速度的方向的方向答案：答案：D5某物体运动的速度图象如图某物体运动的速度图象如图1312所示，根据图象可所示，根据图象可知知 ()A02 s内的加速度为内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为内的位移为10 mC第第1 s末与第末与第3 s末的速度方向相同末的速度方向相同D第第1 s末与第末与第5 s末加速度方向相同末加速度方向相同答案：答案：AC典例启迪典例启迪例例3在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车A和和B相距相距x，A车在后面车在后面做初速度为做初速度为v0、加速度大小为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为
21、零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满满足的条件足的条件思路点拨思路点拨只要只要A车追上车追上B车时，满足车时，满足A车的速度不大于车的速度不大于B车的速度，则两车满足不相撞车的速度，则两车满足不相撞归纳领悟归纳领悟 讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题，速度相等在相同时间内能否到达相同的空间位置问题，速度相等往往是临界条件往往是临界条件分析追及问题的方法：分析追及问题的
22、方法：(1)要抓住一个条件，两个关系一个条件：即两者速度要抓住一个条件，两个关系一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的相等，它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点；两个关系：即时临界条件，也是分析判断的切入点；两个关系：即时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口系是解题的突破口(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动该物体是否已经停止运动(3)应用应用vt图象分析往往直观明了图象分析往往
23、直观明了题组突破题组突破6如图如图1313所示，所示，A、B两物体相两物体相距距 x7 m，物体，物体A以以vA4 m/s的速的速度向右匀速运动，而物体度向右匀速运动，而物体B此时的速此时的速度度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度右做匀减速运动，加速度a2 m/s2.那么物体那么物体A追上物追上物体体B所用的时间为所用的时间为 ()A7 sB8 sC9 s D10 s答案：答案：B7甲、乙两车在一平直道路上同向甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其运动，其vt图象如图图象如图1314所示，图中所示，图中OPQ和和OQT的面的面积分别为积分别为x1和和x
24、2(x2x1)，初始时，初始时，甲车在乙车前方甲车在乙车前方x0处处 ()A若若x0x1x2，两车不会相遇，两车不会相遇B若若x0x1，两车相遇，两车相遇2次次C若若x0x1，两车相遇，两车相遇1次次D若若x0x2，两车相遇，两车相遇1次次解析：解析：甲、乙两车速度相同时，位移分别为甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和和x1x2，若若x0x1x2，则，则x0x2x1x2，此时甲车仍在乙车的前，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项方，两车不会相遇，选项A对；对；若甲、乙速度相同时，若甲、乙速度相同时，x0x1，则，则x0x2x1x2，此时乙，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，
25、由于甲车加车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；对；若甲、乙速度相同时，若甲、乙速度相同时，x0x1，则，则x0x2x1x2，此时两，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项选项C对；对；若甲、乙两车速度相同时，若甲、乙两车速度相同时，x0x2，则，则x0x2x2x2，即即x0x2x1x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车，此时甲车在
26、乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项不会相遇，选项D错错答案：答案：ABC(11分分)A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，车在前，其速度其速度vA10 m/s，B车在后，其速度车在后，其速度vB30 m/s.因大雾因大雾能见度低，能见度低，B车在距车在距A车车700 m时才发现前方有时才发现前方有A车，这时车，这时B车立即刹车，但车立即刹车，但B车要经过车要经过1800 m才能停止问才能停止问A车若车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由自主尝试自主尝试(试一试，能否做到正确解答试一试，能否做到正确解答)答案答案两车相撞，理由见解析两车相撞，理由见解析点击下图进入点击下图进入“创新演练创新演练大冲关大冲关”
