义务教育数学课程标准（2011年版）第二学段（第二学段（4~6年级）年级）导读：李勋导读：李勋图形与几何(第二学段)导读 一、一、““图形与几何图形与几何””实验稿与《标准（实验稿与《标准（20112011版）》版）》 第二学段的改变第二学段的改变 二、二、““图形与几何图形与几何””第二学段基本目标第二学段基本目标三、三、““图形与几何图形与几何””第二学段课程内容第二学段课程内容四、四、 “ “图形与几何图形与几何””强化的内容强化的内容图形与几何(第二学段)导读 1 1、知识点的变化、知识点的变化 第二学段删除的内容：第二学段删除的内容：““两点确定一条直线两点确定一条直线””和和““两条直线确定一个两条直线确定一个 点点””一、实验稿与《标准（一、实验稿与《标准（20112011版）》的改变版）》的改变 图形与几何(第二学段)导读 第二学段增加的内容：第二学段增加的内容： ““知道扇形知道扇形””这一内这一内容 扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，在《数学课程标准（实验稿）》中没有认识扇在《数学课程标准（实验稿）》中没有认识扇形的要求。
形的要求 在在““统计与概率统计与概率””部分却明确提出了通过部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标（形统计图的需要，《课标（20112011年版）》在认年版）》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形识圆的基础上，增加了初步认识扇形一、实验稿与《标准（一、实验稿与《标准（20112011版）》的改变版）》的改变 1 1、知识点的变化、知识点的变化图形与几何(第二学段)导读 第二学段移动的内容第二学段移动的内容：：““知道面积单位：知道面积单位：千米千米2 2、公顷、公顷” ” 放在第二学放在第二学段一、实验稿与《标准（一、实验稿与《标准（20112011版）》的改变版）》的改变 1 1、知识点的变化、知识点的变化图形与几何(第二学段)导读 《《标准标准》》在第一学段适当在第一学段适当降低了要求降低了要求，去掉，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段 这样就使得两个学段的层次更为明确：这样就使得两个学段的层次更为明确：第一第一学段学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。
移、旋转和轴对称第二学段第二学段，通过在方格纸上，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似轴对称的特征；体会图形的相似一、实验稿与《标准（一、实验稿与《标准（20112011版）》的改变版）》的改变 1 1、知识点的变化、知识点的变化图形与几何(第二学段)导读 第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识案例：平移、旋转案例：平移、旋转和轴对称和轴对称图形与几何(第二学段)导读 第二学段，对于这三种运动，借助在方格纸上画图去定量刻画图形的运动，并通过丰富的活动体会三种运动的特征案例：方格图中的图1向右平移（ ）个格得到图2．图形与几何(第二学段)导读 （1）例如，将例如，将““探索并掌握圆的周长和面积公式，探索并掌握圆的周长和面积公式，””改改 为为““通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值， 掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式， 并能解决简单的实际问题。
并能解决简单的实际问题2 2）例如，将）例如，将““能根据方向和距离确定物体的位置能根据方向和距离确定物体的位置””，，改改 为为““能根据物体能根据物体相对于参照点相对于参照点的方向和距离确定其的方向和距离确定其 位置位置””一、实验稿与《标准（一、实验稿与《标准（20112011版）》的改变版）》的改变 2、有些目标的表达更加准确有些目标的表达更加准确图形与几何(第二学段)导读 案例：认识案例：认识““相对性相对性””，感受观测，感受观测点的重要点的重要 两个物体的位置关系具有两个物体的位置关系具有相对性相对性，如果不确定，如果不确定观测观测点点，描述相对位置的方法，描述相对位置的方法是不唯一的是不唯一的图形与几何(第二学段)导读 如：如：上海在北京南偏东上海在北京南偏东3030度方向度方向上上（如右图），也可以换成下面说法：（如右图），也可以换成下面说法： 北京在上海北偏西北京在上海北偏西3030度方向上度方向上 教学中我们应教学中我们应加强对比加强对比，让学生体会到，让学生体会到选准观测点的重要性选准观测点的重要性。
图形与几何(第二学段)导读 二、二、“图形与几何图形与几何”第二学段基本目标第二学段基本目标四维目标四维目标知识与技能知识与技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态度情感态度图形与几何(第二学段)导读 •知识与技能知识与技能 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程；能在方格纸上画出简单图形运图形的运动过程；能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法掌握测量、识图和画图的基本方法二、二、“图形与几何图形与几何”第二学段基本目标第二学段基本目标图形与几何(第二学段)导读 •数学思考数学思考 发展空间观念，发展抽象思维、形象思维、统发展空间观念，发展抽象思维、形象思维、统计观念及合情推理能力和初步的演绎推理能力，计观念及合情推理能力和初步的演绎推理能力，在独立思考的基础上逐步体会更多的数学基本思在独立思考的基础上逐步体会更多的数学基本思想。
想二、二、“图形与几何图形与几何”第二学段基本目标第二学段基本目标图形与几何(第二学段)导读 •问题解决问题解决 能够在老师的指导下，从日常生活中发现和能够在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的问题，并尝试解决，逐步过渡到能独提出简单的问题，并尝试解决，逐步过渡到能独立地从日常生活中发现并提出简单的问题，并运立地从日常生活中发现并提出简单的问题，并运用数学知识加以解决，在解决问题时学会解决问用数学知识加以解决，在解决问题时学会解决问题方法的多样性，学会与同学合作和协作，逐步题方法的多样性，学会与同学合作和协作，逐步具备反思意识和形成一定的批判精神具备反思意识和形成一定的批判精神二、二、“图形与几何图形与几何”第二学段基本目标第二学段基本目标图形与几何(第二学段)导读 •情感态度情感态度 要求能够对与数学有关的事物具有好奇心，要求能够对与数学有关的事物具有好奇心，积极参加数学活动，要求能够在他人帮助下不断积极参加数学活动，要求能够在他人帮助下不断克服困难，解决问题，并对学好数学有信心，乐克服困难，解决问题，并对学好数学有信心，乐于倾听不同的意见，勤于思考，敢于质疑，实事于倾听不同的意见，勤于思考，敢于质疑，实事求是看待客观事物等。
求是看待客观事物等 二、二、“图形与几何图形与几何”第二学段基本目标第二学段基本目标图形与几何(第二学段)导读 •图形的认识图形的认识•测量测量•图形的运动图形的运动•图形与位置图形与位置基本内容基本内容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容注意：在标准中有两类行为动词，一类是描述结果注意：在标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，如目标的行为动词，如“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等；等；另一类是描述过程体验的行为动词，如另一类是描述过程体验的行为动词，如“经历、体经历、体验、探索验、探索”等图形与几何(第二学段)导读 1 1．结合实例．结合实例了解了解线段、射线和直线线段、射线和直线 2 2．．体会体会两点间所有连线中线段最短，两点间所有连线中线段最短，知道知道两点两点 间的距离间的距离 3 3．．知道知道平角与周角，平角与周角，了解了解周角、平角、钝角、周角、平角、钝角、 直角、锐角之间的大小关系直角、锐角之间的大小关系 4 4．结合生活情境．结合生活情境了解了解平面上两条直线的平行和平面上两条直线的平行和 相交（包括垂直关系）。
相交（包括垂直关系） 5 5．通过观察、操作，．通过观察、操作，认识认识平行四边形、梯形和圆，平行四边形、梯形和圆， 知道知道扇形，会用圆规画圆扇形，会用圆规画圆图形的认识图形的认识”基本内基本内容容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 6 6．．认识认识三角形，通过观察、操作，三角形，通过观察、操作，了解了解三角形两三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是边之和大于第三边、三角形内角和是180°180°7 7．．认识认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形锐角三角形、钝角三角形8 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图的物体的形状图9 9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，和圆锥，认识认识长方体、正方体和圆柱的展开图长方体、正方体和圆柱的展开图图形的认识图形的认识”基本内基本内容容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 1 1．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角， 会用三角尺画会用三角尺画30°30°，，45°45°，，60°60°，，90°90°角。
角2 2．．探索并掌握探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公三角形、平行四边形和梯形的面积公 式，并能解决简单的实际问题式，并能解决简单的实际问题3 3．．认识认识面积单位：千米面积单位：千米2 2、公顷4 4．通过操作，．通过操作，了解了解圆的周长与直径的比为定值，圆的周长与直径的比为定值，掌掌 握握圆的周长公式；圆的周长公式；探索并掌握探索并掌握圆的面积公式，并圆的面积公式，并 能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题5 5．能用方格纸估计不规则图形的面积．能用方格纸估计不规则图形的面积 “测量测量”基本内容基本内容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 6 6．通过实例．通过实例了解了解体积（包括容积）的意义及体积（包括容积）的意义及 度量单位（米度量单位（米3 3、分米、分米3 3、厘米、厘米3 3、升、毫升），、升、毫升）， 会进行单位之间的换算，感受会进行单位之间的换算，感受1 1米米3 3、、1 1厘米厘米3 3以以 及及1 1升、升、1 1毫升的实际意义。
毫升的实际意义7 7．结合具体情境，．结合具体情境，探索并掌握探索并掌握长方体、正方体、长方体、正方体、 圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法， 并能解决简单的实际问题并能解决简单的实际问题8 8．．探索探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法某些实物（如土豆等）体积的测量方法测量测量”基本内容基本内容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 1 1．．通通过过观观察察、、操操作作等等活活动动，，进进一一步步认认识识轴轴对对称称图图形形及及其其对对称称轴轴，，能能在在方方格格纸纸上上画画出出轴轴对对称称图图形形的的对对称称轴轴；；能能在在方方格格纸上补全一个简单的轴对称图形纸上补全一个简单的轴对称图形2 2．．通通过过观观察察、、操操作作等等，，在在方方格格纸纸上上认认识识图图形形的的平平移移与与旋旋转转，，能能在在方方格格纸纸上上按按水水平平或或垂垂直直方方向向将将简简单单图图形形平平移移，，会会在在方方格纸上将简单图形旋转格纸上将简单图形旋转9090°°3 3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小4 4．．能能从从平平移移、、旋旋转转和和轴轴对对称称的的角角度度欣欣赏赏生生活活中中的的图图案案，，并并运用它们在方格纸上设计简单的图案运用它们在方格纸上设计简单的图案图形的运动图形的运动”基本内基本内容容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 1 1．．了解了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行 图上距离与实际距离的换算图上距离与实际距离的换算 2 2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置 3 3．会描述简单的路线图．会描述简单的路线图 4 4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数） 表示位置，表示位置，知道知道数对与方格纸上点的对应数对与方格纸上点的对应图形与位置图形与位置”基本内基本内容容三、三、“图形与几何图形与几何”第二学段课程内容第二学段课程内容图形与几何(第二学段)导读 1 1、要求更加具有、要求更加具有层次性，层次性，既体现了从整体到既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
深入、循序渐进 四、四、 “图形与几何图形与几何”强化的内容：强化的内容：图形与几何(第二学段)导读 对图形认识的教学对图形认识的教学，在三个学段中，认识同一，在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从个或同一类图形的要求有明显的层次性：从““辨辨认认””到到““初步认识初步认识””，再从，再从““认识认识””到到““探索并探索并证明证明”” 如，对于平行四边形，第一学段要求如，对于平行四边形，第一学段要求““能辨认能辨认””；；第二学段要求第二学段要求““认识认识””；；第三学段要求第三学段要求““理理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理定定理””等等案例：案例：图形与几何(第二学段)导读 四、四、 “图形与几何图形与几何”强化的内容：强化的内容：2 2、图形与几何中的大量、图形与几何中的大量操作性活动操作性活动，以及学生，以及学生基于图形的基于图形的想像想像和图形之间的和图形之间的转换转换过程过程图形与几何(第二学段)导读 教学时，可以为学生提供实物，让学生进行教学时，可以为学生提供实物，让学生进行实际观察实际观察。
观察之前也可以观察之前也可以先想像先想像，说一说自己的想法，再实际，说一说自己的想法，再实际验证案例：观察物体案例：观察物体图形与几何(第二学段)导读 教学圆柱的认识时，还应该开展教学圆柱的认识时，还应该开展 以下活动进一步认识圆柱：以下活动进一步认识圆柱：•第一，从不同的角度第一，从不同的角度观察观察圆柱，圆柱，分析从不同角度分别看到什么分析从不同角度分别看到什么样的结果样的结果•第二，第二，想象想象剪开剪开圆柱的侧面圆柱的侧面会会是什么图形？是什么图形？ 动手试一试动手试一试•第三，把圆柱第三，把圆柱切割切割成两部分，成两部分，截面是什么形状？截面是什么形状？案例：案例：圆柱的认识圆柱的认识图形与几何(第二学段)导读 关于展开，过去教材中也有长方体、正方体、关于展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体的展开图，现在更要圆柱体的展开图，现在更要强化关于展开图的教学强化关于展开图的教学在进行展开当中，操作过程必须要通过儿童的在进行展开当中，操作过程必须要通过儿童的想象想象，，这个过程这个过程体现了三维图形与二维图形之间的体现了三维图形与二维图形之间的相互转相互转换换；也；也使孩子们认识到立体图形的结构和展开图之使孩子们认识到立体图形的结构和展开图之间的对应关系，获得对空间的理解，间的对应关系，获得对空间的理解，让学生记忆展让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。
开图的数量或类型的做法是不可取的图形与几何(第二学段)导读 3、、注重学生经历从注重学生经历从实际背景中实际背景中抽象出数学抽象出数学模型、从模型、从现实的生活空间中现实的生活空间中抽象出几何图形抽象出几何图形的过程，注重探索图形形性质及其变化规律的过程，注重探索图形形性质及其变化规律的过程四、四、 “图形与几何图形与几何”强化的内容：强化的内容：图形与几何(第二学段)导读 案例：认识数对案例：认识数对 小青坐在教室的第小青坐在教室的第3 3行第行第4 4列，请用数对表示，列，请用数对表示，并在方格纸上描出来在同样的规则下，小明并在方格纸上描出来在同样的规则下，小明坐在教室的第坐在教室的第1 1行第行第3 3列应当怎样表示？列应当怎样表示？ 如：在第二学段，《标准（如：在第二学段，《标准（20112011年版）》年版）》要求在要求在具体情境具体情境中，能在方格纸上用数对（限中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应图形与几何(第二学段)导读 4 4、重视、重视量量与与测量测量，并把它整合在有关内容中，，并把它整合在有关内容中，加强测量的实践性。
加强测量的实践性四、四、 “图形与几何图形与几何”强化的内容：强化的内容：图形与几何(第二学段)导读 案例：测量一个土豆案例：测量一个土豆的体积的体积 准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况类似，可土豆放入水中，观察水面高度上升的情况类似，可以利用学生熟悉的曹冲称象的故事，让学生体会如何以利用学生熟悉的曹冲称象的故事，让学生体会如何测量不规则物体的体积测量不规则物体的体积 通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想体会学科之间的联系，感悟数学思想图形与几何(第二学段)导读 5 5、《标准（、《标准（20112011年版）》加强了年版）》加强了图形的运动图形的运动、、位置的确定位置的确定等内容四、四、 “图形与几何图形与几何”强化的内容：强化的内容：图形与几何(第二学段)导读 案例：图形还原案例：图形还原 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步聚。
生还原，并利用平移和旋转记录还原步聚 通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程 图形与几何(第二学段)导读 谢谢您的倾听谢谢您的倾听! !图形与几何(第二学段)导读 。