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1、分类讨论问题解析分类讨论问题解析高城中心学校张伟高城中心学校张伟中考零距离中考零距离数学分类讨论问题常见题型数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析一、数学概念及定义的分类讨论一、数学概念及定义的分类讨论 例题：例题：函数函数 的图象与的图象与x轴有且只有一个轴有且只有一个交点，求交点，求m的值，的值， 并求交点的坐标。并求交点的坐标。提示：问题中的函数没有强调是什么函数，
2、所以要将我们提示：问题中的函数没有强调是什么函数，所以要将我们学过的所有函数都考虑到，分类讨论要全面。学过的所有函数都考虑到，分类讨论要全面。数学分类讨论问题常见题型数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析二、直线型几何中的分类讨论二、直线型几何中的分类讨论例题：例题：等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和和12cm两部分，求
3、等腰三角形的三边长。两部分，求等腰三角形的三边长。ABCD提示：提示：18cm18cm和和12cm12cm分别对应的是哪部分分别对应的是哪部分的长度呢？应分成哪几种情况讨论呢？的长度呢？应分成哪几种情况讨论呢？数学分类讨论问题常见题型数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析三、圆中的分类讨论三、圆中的分类讨论 例题：例题：半径为半径为1的的 O中，弦中，弦AB=1，AC=
4、，求，求A的度数。的度数。问题：如图所示，当弦问题：如图所示，当弦AB固定为固定为1时，时， 因为弦因为弦AC小于直径，小于直径， 所以弦所以弦AC的位置是唯一的吗？的位置是唯一的吗？ABOC1C2数学分类讨论问题常见题型数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析四、运动型问题中的分类讨论四、运动型问题中的分类讨论 例题：例题：如图，如图，RTPMN中，中，P=90PM=PN
5、，MN=8cm,矩形矩形ABCD的长和宽分别是的长和宽分别是8cm和和2cm，C点和点和M点重合，点重合，BC和和MN在一条直线上。令在一条直线上。令RTPMN不动，矩形不动，矩形ABCD沿沿MN所在直线所在直线向右以每秒向右以每秒1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C点点N点重合为止。设移动点重合为止。设移动t秒后秒后矩形矩形ABCD和和PMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系之间的函数关系式。式。提示：重叠部分会存在哪些 不同的形状呢？等腰直角三角形等腰直角三角形直角梯形直角梯形五边形五边形等腰梯形等腰梯形当当0 0t2t2时，重叠部分为等腰直角三角形时，重
6、叠部分为等腰直角三角形S S直角边平方直角边平方2 2当当2 2t6t6时，重叠部分为直角梯形时，重叠部分为直角梯形S S（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2当当6 6t t8 8时，重叠部分为五边形时，重叠部分为五边形S=SS=S等腰梯形等腰梯形-S-S等腰直角三角形等腰直角三角形PABC（M）D（N）当当t=8t=8时，重叠部分为等腰梯形时，重叠部分为等腰梯形S S（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2数学分类讨论问题常见题型数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问
7、题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析五、压轴题中的分类讨论五、压轴题中的分类讨论例题：例题：已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(2，1)，且过原点，且过原点O，与，与x轴的另一交点为轴的另一交点为B (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)若点若点C在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点四点为顶点的四边形为平行四边形，求的四边形为平行四边形，求D点的坐标；点的坐标； (3)连接连接OA、AB，如图，如图，在，在x轴下方的抛物线上是否存在点轴下方的抛物线
8、上是否存在点P，使得，使得OBP与与OAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。点的坐标；若不存在，说明理由。 A A B B O Oxx y y图图图图 A A B B O Ox x y yC1D1（1）、设解析式为顶点式，代点（）、设解析式为顶点式，代点（0,0）可求解析式为）可求解析式为（2）、）、OB为边为边，则，则CDOB且且CDOB，D在对称轴右侧，则在对称轴右侧，则D的坐标为的坐标为 （6,-3）D2D在对称轴左侧，则在对称轴左侧，则D的坐标为的坐标为 （-2,-3）OB、CD为对角线为对角线时，时，CDCD经过经过OBOB中点，且被中点，且被OBO
9、B平分，平分，则则D的坐标为的坐标为 C2D3（2,1）（3）、分析：）、分析：OABOAB为等腰为等腰 ，若，若OBPOBP与之相似，则与之相似，则OBPOBP应同时满足两个条件：应同时满足两个条件： OBP 为等腰三角形，即为等腰三角形，即BO=BP POB=AOBPOB=AOB 可以先按条件可以先按条件作出作出BOP，然后只需判断，然后只需判断BO与与BP是否相等是否相等即可。即可。 PEH提示：可作提示：可作PHxx轴，先用轴，先用O O、E E两点的坐标求出直线两点的坐标求出直线OPOP，进而与抛物线，进而与抛物线组成方程组求出点组成方程组求出点P P的坐标，然后在的坐标，然后在RT
10、PHBRTPHB中利用勾股定理求出中利用勾股定理求出BPBP的长的长，与，与OBOB比较，看是否满足比较，看是否满足BP=BOBP=BO，若满足，则相似成立，否则不成立。，若满足，则相似成立，否则不成立。课堂小结课堂小结数学概念及定义数学概念及定义 的分类讨论的分类讨论 直线型几何直线型几何中的分类讨论中的分类讨论 圆中的圆中的分类讨论分类讨论 运动型问题中运动型问题中 的分类讨论的分类讨论 压轴题中压轴题中的分类讨论的分类讨论 分类讨论分类讨论解解 析析巩固训练巩固训练1：已知关于已知关于x的方程的方程（1）若方程有实数根，求）若方程有实数根，求k的取值范围。的取值范围。（2）若等腰三角形）
11、若等腰三角形ABC的一边长的一边长a=3，另两边，另两边b和和c恰好是这个方恰好是这个方程的两个根，求程的两个根，求ABC的周长。的周长。巩固训练巩固训练2：用四根长度分别为用四根长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的木的木条围成梯形，求所围成梯形的面积。条围成梯形，求所围成梯形的面积。巩固训练巩固训练3：RtABC中，中，C90度，度，AC3，BC4.若以若以C点为圆心，点为圆心， r为半径作的圆与斜边为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点，求只有一个公共点，求r的取值的取值范围。范围。好啦！做几个题目巩固一下吧！好啦！做几个题目巩固一下吧！ 相信你一定行的！相信你一定行的！巩固训练巩固训
12、练4：如图（如图（1），边长为），边长为2的正方形的正方形ABCD中，顶点中，顶点A的的坐标是（坐标是（0，2）一次函数）一次函数 的图像的图像L随随t的不同取值变化时，的不同取值变化时，位于位于L的右下方由的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）（阴影部分）.（1）当）当t取何值时，取何值时，S3？（2）在平面直角）在平面直角坐标系下（图坐标系下（图2），），画出画出S与与t的函数图的函数图像像.巩固训练巩固训练5:5:如图，抛物线如图，抛物线 经过经过ABC的的三个顶点，已知三个顶点，已知BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，且轴上，且AC=BC.(1) 写出写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；三点的坐标并求抛物线的解析式；(2)探究：若点探究：若点P是抛物线对称轴上且在是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否轴下方的动点，是否存在存在PAB是等腰三角形是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点若存在，求出所有符合条件的点P坐标；坐标；不存在，请说明理由不存在，请说明理由.
