《由平行线所想到的课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《由平行线所想到的课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、由平行线所想到的由平行线所想到的问题问题1 1 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线ABAB 分别交分别交x轴，轴，y轴于轴于点点A(-2,0)，B(0,-2)（2 2）若）若直线直线l与与直线直线AB平行，增加平行，增加一个怎样的条件就可以确定一个怎样的条件就可以确定直线直线l的的解析式？解析式？0x123-1-2-3123-1-2-3yAB-4(1)(1)求直线求直线ABAB的函数解析式；的函数解析式；(3)(3)若直线若直线AB AB 向下平移向下平移2 2个单位，个单位，求所得的函数解析式？求所得的函数解析式？功能分析：功能分析：此题以求直线解析式的第（此题以求
2、直线解析式的第（1）问引入，通过开放性的第）问引入，通过开放性的第（2）问，希望学生能从不同的角度提出问题，进而能对自己提出的问）问，希望学生能从不同的角度提出问题，进而能对自己提出的问题进行分析和解决，试图通过符合学生的题进行分析和解决，试图通过符合学生的“最近发展区最近发展区”原则让学生理原则让学生理解并掌握解并掌握“要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线平行线”抓住的是抓住的是“求已知点求已知点”.由于学生认知水平的不同，很多学生认由于学生认知水平的不同，很多学生认知的局限性，故在第（知的局限性，故在第（2）问后又追
3、加了第（）问后又追加了第（3）问，通过问题的预设，）问，通过问题的预设，希望能给学生以提示和铺垫，使学生能自然而然的想到希望能给学生以提示和铺垫，使学生能自然而然的想到“两直线平行，两直线平行，相等的情况下，除了增加已知点以外还可以通过平移的方式，确定已知相等的情况下，除了增加已知点以外还可以通过平移的方式，确定已知直线的平行线，但最终也化归到由点去确定直线直线的平行线，但最终也化归到由点去确定直线”.通过问题通过问题1，归纳出，归纳出通过已知一点可确定已知一直线的平行线；通过已知一点可确定已知一直线的平行线； 通过直线平移确定已知一直线的平行线通过直线平移确定已知一直线的平行线.问题问题2
4、2 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交分别交x轴，轴，y轴于轴于点点A，B 若若直线直线l与与直线直线AB平平行，且与直线行，且与直线AB的距离等于的距离等于 求求直线直线l的解析的解析式式0x1-11-1yAB-2方法方法1：如图：如图1所示，任意找所示，任意找一点一点C，使点，使点C到直线到直线AB的距离的距离CD= ，过点，过点C作作y轴的平行线交直线轴的平行线交直线AB于于点点E,CDEAOB，可得可得 ,过点过点C作直线作直线 /AB，如图，如图2，可得，可得CE=BF，故点，故点F坐标为坐标为 ，可得，可得直线直线方法方法2：在：在x轴上找一点轴上
5、找一点C，过点，过点C做直做直线线AB的平行线的平行线 ，如图所示，如图所示，ACDABO， ，可得，可得，即点即点C ，所以直线；，所以直线；方法方法3：假设存在这样的直线：假设存在这样的直线 ，交，交y轴与点轴与点C，如图所示，过点，如图所示，过点C作作CD AB，BCDBAO，可得，可得BC= ，即点，即点C ，直线解析式为，直线解析式为 .方法方法4：假设存在这样的直线：假设存在这样的直线 ，交，交y轴与点轴与点C，过，过点点B作作BD 直线直线 ，BCDABO，可得可得BC= ，故直线解析式为，故直线解析式为.功能分析：此题是对问题（功能分析：此题是对问题（1）方法的补充，可以）方法
6、的补充，可以“通过平行通过平行线间的距离确定已知直线的平行线线间的距离确定已知直线的平行线”，其本质也是通过平行，其本质也是通过平行线间的距离转化为平面直角坐标系中的特殊点，然后由点去线间的距离转化为平面直角坐标系中的特殊点，然后由点去确定直线解析式确定直线解析式. 通过问题通过问题1和问题和问题2，让学生从不同角度建构确定已知直，让学生从不同角度建构确定已知直线的平行线的方法，揭示线的平行线的方法，揭示“要求出已知直线的平行线可以转要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线化为过已知点作已知直线的平行线”的本质，即的本质，即 相等，只相等，只需知道需知道 值，而要确定值，而要
7、确定 值，由一点即可确定，同时让学生值，由一点即可确定，同时让学生从比较中感悟，求从比较中感悟，求 值最佳途径是在值最佳途径是在y轴上找点轴上找点.从上面两题可得平面直角坐标系中确定已知直线的平行线主要有三种方法：从上面两题可得平面直角坐标系中确定已知直线的平行线主要有三种方法：通过已知一点确定已知直线的平行线通过已知一点确定已知直线的平行线通过直线平移确定已知直线的平行线通过直线平移确定已知直线的平行线通过平行线间的距离确定已知直线的平行线通过平行线间的距离确定已知直线的平行线如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点点 A A（-2-2，0 0）、）
8、、B B（0 0，-1-1）、）、C C(1,0)(1,0) 问题问题1 1：在此抛物线上：在此抛物线上是否存在点是否存在点D，使得，使得以以A、B、C、D为顶为顶点、点、BC为腰的四边形为腰的四边形是梯形？若存在，请是梯形？若存在，请求出所有点求出所有点D的坐标；的坐标；若不存在，请说明理若不存在，请说明理由由功能分析：此题通过已知梯形的三个顶点，要确定第四功能分析：此题通过已知梯形的三个顶点，要确定第四个顶点，而且以个顶点，而且以BC为腰，渗透分类讨论思想，要让学为腰，渗透分类讨论思想，要让学生明白分类的依据，生明白分类的依据，以以AB为对角线，为对角线，AC为底；为底；以以AC为对角线，
9、为对角线，AB为底为底.最后仍化归到过已知点最后仍化归到过已知点C或点或点B作作AB或或AC的平行线，与开头相呼应，巩固学生问题的平行线，与开头相呼应，巩固学生问题1中提出的方法，即中提出的方法，即“通过已知一点确定已知直线的平行通过已知一点确定已知直线的平行线线”.问题问题2 2：在此抛物线：在此抛物线上是否存在点上是否存在点E，使，使得得ABE的面积等于的面积等于0.5 ？若存在，请求若存在，请求出所有点出所有点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理若不存在，请说明理由由如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点点A（-2-2，0 0）、）、B（0 0
10、，-1-1）、）、C(1,0)(1,0)功能分析：此题虽是已知功能分析：此题虽是已知ABE的面积来找点的面积来找点E，条件也比，条件也比较隐蔽，学生入手较难，老师可通过让学生试着找点较隐蔽，学生入手较难，老师可通过让学生试着找点E，尤，尤其是在直线其是在直线AB上方时，学生可找出两点，然后通过引导、上方时，学生可找出两点，然后通过引导、启发，让学生意识到这两点的连线与启发，让学生意识到这两点的连线与AB之间的关系，从逆之间的关系，从逆向角度让学生得到求点向角度让学生得到求点E即为建构过点即为建构过点E的平行线，且距离的平行线，且距离为为 ，从而化归到已知距离去确定与已知直线的平行线，从而化归到
11、已知距离去确定与已知直线的平行线，符合符合“你会梳理环节你会梳理环节”中问题中问题2所提出的方法所提出的方法.这样学生的解这样学生的解题思路也就水到渠成了题思路也就水到渠成了.问题问题3 3：在此抛物线上：在此抛物线上是否存在点是否存在点F，使得以，使得以F为圆心、为圆心、 为半径为半径的圆和直线的圆和直线AB相切相切 ？若存在，请求出所有若存在，请求出所有点点F的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点点A（-2-2，0 0）、）、B（0 0，-1-1）、）、C(1,0)(1,0)功能分析：此题是
12、上题的拓展，虽是求抛物线上一点功能分析：此题是上题的拓展，虽是求抛物线上一点F为圆心，为圆心，与直线与直线AB相切，其本质是抓住相切时，圆的半径与圆心到直相切，其本质是抓住相切时，圆的半径与圆心到直线的距离之间的数量关系，即线的距离之间的数量关系，即 ，转化为点，转化为点F到直线到直线AB的的距离为距离为 ，此时学生就能很快明白，此时学生就能很快明白 本题与问题本题与问题2是同一模型，同一方法，只是题目设问的情景是同一模型，同一方法，只是题目设问的情景不同而已，形似质同不同而已，形似质同. 如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点点A（-2-2，0 0
13、）、）、B（0 0，-1-1）、）、C(1,0)(1,0)问题问题3 3：在此抛物线上：在此抛物线上是否存在点是否存在点F，使得以，使得以F为圆心、为圆心、 为半径为半径的圆和直线的圆和直线AB相切相切 ？若存在，请求出所有若存在，请求出所有点点F的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由一个策略：一个策略：四种思想：四种思想：数形结合数形结合 、分类讨论、分类讨论、 化归思想、方程思想化归思想、方程思想在平面直角坐标系中，要求已知直线的在平面直角坐标系中，要求已知直线的平行线，转化为过已知一点求平行线的平行线，转化为过已知一点求平行线的解析式解析式. .三种形式：三种形式：通过
14、已知一点确定平行线通过已知一点确定平行线通过平移的方向和距离确定平行线通过平移的方向和距离确定平行线通过平行线间的距离确定平行线通过平行线间的距离确定平行线如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交分别交x轴，轴，y轴于轴于点点A，B在第二象限内有一边长为在第二象限内有一边长为2 2的正方形的正方形CDEF，已知已知C（-1-1，1 1）. .若动点若动点P从从C点出发以每秒点出发以每秒1 1个单位的速度个单位的速度沿着正方形沿着正方形CDEF的边从的边从CDEFC运动（到达点运动（到达点C后后停止运动）停止运动）. .设设P点运动的时间为点运动的时间为t秒，是否存在
15、秒，是否存在t，使得以，使得以P为圆心，为圆心， 为半径的圆与直线为半径的圆与直线AB相切相切? ?若存在，求所有若存在，求所有t的值；的值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. .（九上（九上P118第第5题）题） 如图所示，如图所示， 有一块三角有一块三角形余料形余料ABC，它的边它的边BC=12cm,高线高线AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB，AC上上.问加工问加工成的正方形的边长为多少成的正方形的边长为多少cm?例例1 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，B
16、C边上边上的高的高AD=8 （1）如图，三角形内有并排）如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于成的矩形内接于 ABC，求正求正方形的边长方形的边长;（2）如图，三角形内有并排的三个相等的正）如图，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方求正方形的边长形的边长;例例1 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边上的边上的高高AD=8 演变演变1 内接正方形变为多个内接正方形内接正方形变为多个内接正方形演变演变2 内接正方形变为动态内接矩形内接正方形变为动态内接矩形ABCPQMNDE
17、（3）如图，三角形内有并排的）如图，三角形内有并排的n个正方形，它们个正方形，它们组成的矩形内接于组成的矩形内接于 ABC，请写出正方形的边长请写出正方形的边长.如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边上的高边上的高AD=8 ABC例例2 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边边上的高上的高AD=8 ，四边形，四边形PQMN为为ABC的的内接矩形内接矩形(1)若若PQ：QM=2：9，求，求 ;（2）若设）若设PQ=x，求，求PN的长度的长度(用含用含x的代的代数式表示）数式表示）;（3）求矩形）求矩形PQMN的最大面积的最大面积.（2）设）设DE = x，ABC与
18、正方形与正方形DEFG重叠重叠部分的面积为部分的面积为y，试求，试求y关于关于x的函数关系式，的函数关系式，写出写出x的取值范围，并求出的取值范围，并求出y的最大值的最大值.例例3 (10东营东营)如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，BC=12，ABC的面积为的面积为48，D，E分别是分别是边边AB，AC上的两个动点（上的两个动点（D不与不与A，B重重合），且保持合），且保持DE BC，以，以DE为边，在点为边，在点A的异侧作正方形的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形）当正方形DEFG的边的边GF在在BC上时，求上时，求正方形正方形DEFG的边长；的边长；演变演变3 内接正方形
19、变为动态正方形内接正方形变为动态正方形例例4 （09广东清远）广东清远） 如图，已知一个三角形纸片如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为边的长为12，BC边上的高为边上的高为8，B和和C都为锐角，都为锐角，M为为A上一动点（点上一动点（点M与点与点A、B不重合），过点不重合），过点M作作MN BC，交，交AC于点于点N，在，在AMN中，设中，设MN的长为的长为x，MN上的高为上的高为h（2）将）将AMN沿沿MN折叠，使折叠，使AMN落在四边形落在四边形BCNM所在平面，设点所在平面，设点A落在平面的点为落在平面的点为A1， A1MN与四边形与四边形BCNM重叠部分的面积为重叠部分的面积为y，当，当x为何值时，为何值时，y最大，最大最大，最大值为多少？值为多少？（1）请你用含）请你用含x的代数式表示的代数式表示h 演变演变4 动态正方形变为动态三角形动态正方形变为动态三角形课堂小结课堂小结知识聚焦知识聚焦模型模型用相似求线段的长度面积用相似求线段的长度面积方法聚焦方法聚焦由特殊到一般由特殊到一般分类思想、方程思想、数形结合分类思想、方程思想、数形结合类比、猜想、归纳类比、猜想、归纳
