湖南师大附中内部资料】高三数学课件：第五讲 函数的单调性与最值（新人教A版） 第四讲第四讲 习题讲解习题讲解 探究：设集合M＝{1，2}，映射f：M→M满足f[f(x)]＝＝f(x)，则这样的映射共有多少个？如果集合为M= {1，2，3…，n}呢？ 第五讲第五讲 函数的单调性与最函数的单调性与最值值 知识回顾知识回顾1.1.增函数与减函数：增函数与减函数：对于函数对于函数f(x(x) )定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x x1 1，，x x2 2，若当，若当x x1 1＜＜x x2 2 时，都有时，都有（（1 1））f(x(x1 1) )＜＜f(x(x2 2) )，则称函数，则称函数f(x(x) )在区在区间间D D上是增函数上是增函数. . （（2 2））f(x(x1 1) )＞＞f(x(x2 2) )，则称函数，则称函数f(x(x) )在区在区间间D D上是减函数上是减函数. . 2.2.单调性与单调区间：单调性与单调区间： 如果函数如果函数y y＝＝f(x(x) )在区间在区间D D上是增函数上是增函数或减函数，则称函数或减函数，则称函数f(x(x) )在这一区间在这一区间具有（严格的）单调性，区间具有（严格的）单调性，区间D D叫做叫做函数函数f(x(x) )的单调区间的单调区间. .3.3.复合函数的单调性：复合函数的单调性：若函数若函数f(x(x) )和和g g(x(x) )的单调性相同，则的单调性相同，则f[ [g g(x(x)])]为增函数；若函数为增函数；若函数f(x(x) )和和g g(x(x) )的的单调性相反，则单调性相反，则f[ [g g(x(x)])]为减函数为减函数. . 4.4.函数的单调性是对函数定义域内的某函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的，若函数个区间而言的，若函数f(x(x) )在其定义域内在其定义域内是增函数或减函数，则称是增函数或减函数，则称f(x(x) )为单调函数为单调函数. .5.5.在单调区间上，增函数的图象是上升在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的，这是函数的，减函数的图象是下降的，这是函数单调性的几何意义单调性的几何意义. . 6.6.对于函数对于函数f(x(x) )定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x x1 1，，x x2 2(x(x1 1≠x≠x2 2) )，则，则（（1 1）） f(x(x) )在区间在区间D D上上是增函数；是增函数；（（2 2）） f(x(x) )在区间在区间D D上上是减函数；是减函数； 7.7.若函数若函数f(x(x) )在区间在区间A A，，B B上都是增函数，上都是增函数，则则f(x(x) )在区间在区间A∪BA∪B上不一定是增函数，对上不一定是增函数，对减函数也如此减函数也如此. . 8.8. 基础自测基础自测1、A2、C3、4、5、 题型一、判断函数的单调性题型一、判断函数的单调性 例例3 3 确定下列函数的单调区间：确定下列函数的单调区间： （（1 1）） ；； （（2 2）） ；； （（3 3）） . . 确定函数的单调区间的方法有：确定函数的单调区间的方法有：(1)定义法定义法(2)导数法导数法(3)利用复合函数的单调性求解利用复合函数的单调性求解(4)利用单调性的性质求解利用单调性的性质求解(5)利用函数的图像求解利用函数的图像求解规律总结规律总结 例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x(x) )满满足足: : 对任意实数对任意实数a、、b都有都有f( (a＋＋b) )＝＝f( (a) )＋＋ f( (b) )－－1 1，且当，且当x x＞＞0 0时时f(x(x) )＞＞1. 1. 若若f(4)(4)＝＝5 5，解不等式，解不等式 题型二、已知函数的单调区间求解析题型二、已知函数的单调区间求解析式中参数的取值范围式中参数的取值范围P21例2及变式2 题型三、函数单调性的应用题型三、函数单调性的应用 已知函数已知函数 ，， . .设命题设命题p p：： x x0 0∈[0∈[0，，1]1]，，f(x(x0 0)≤)≤g(x(x0 0) )，若，若p p为真命题，求实数为真命题，求实数a的取值范围的取值范围. .设命题设命题q q：： x x0 0∈[0∈[0，，1]1]，，f(x(x0 0)≤)≤g(x(x0 0) )，，若若p p为真命题，求实数为真命题，求实数a的取值范围的取值范围. . 课后练习课后练习作业手册：第五课时作业手册：第五课时 。
