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1、长度长度密度密度的测量的测量太原理工大学物理实验中心太原理工大学物理实验中心 2011.9长度的测量长度的测量实验目的：实验目的：1.1.掌握钢板尺、游标卡尺、螺旋测微器的测量原掌握钢板尺、游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及正确使用方法。理及正确使用方法。2.2.运用误差知识，合理选择测量仪器。运用误差知识，合理选择测量仪器。3.3.掌握不确定度和有效位数的概念，学会正确记掌握不确定度和有效位数的概念，学会正确记录和处理数据。录和处理数据。长度的测量长度的测量最小刻度为毫米的钢最小刻度为毫米的钢 直尺（或钢卷尺）直尺（或钢卷尺）游标卡尺游标卡尺螺旋测微器螺旋测微器铁板条铁板条(被测物被测物)仪器
2、与器材仪器与器材：长度的测量长度的测量 实验仪器介绍实验仪器介绍刻度尺是一种最简单的测长仪器，一般分度值为1mm,标度单位为cm,读数时可以准确读到mm位，mm位以下的十分之一mm位是凭眼睛估读位。使用注意事项：1.尽量使待测物贴近刻度尺的刻度线，读数时视线要垂直刻度尺。2.一般不要用刻度尺的端点作为测量的起点，因为端边易受磨损而给测量带来误差。这时可以在刻度尺上任选一刻度线作为测量的起点线。 3.刻度尺的刻度可能不够均匀，在测量时要选取不同起点进行多次测量，然后取平均值。4.要学会正确读数和记录的方法。当被测长度的一端和刻度尺零刻度线对齐，另一端位于两个最小刻度之间时，只能用眼睛估读，因而是
3、不准确的，记录的数字要比刻度尺的最小刻度的示数多一位。 图1012456678678ABCD012012456456长度的测量长度的测量长度的测量长度的测量游标卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑动的游游标卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑动的游标副尺构成，它能够把标副尺构成，它能够把mm位下一位的读数较准确位下一位的读数较准确地读出来地读出来,因而是比钢尺更准确的测量仪器。游标卡因而是比钢尺更准确的测量仪器。游标卡尺可以用来测量长度、孔深及圆筒的内径、外径等尺可以用来测量长度、孔深及圆筒的内径、外径等几何量。几何量。游标卡尺游标卡尺:三用游标卡尺示意图三用游标卡尺示意图长度的测量长度的测量1读
4、数原理：读数原理： 游标副尺上有游标副尺上有n个分格，它和主尺上的（个分格，它和主尺上的（n-1）个）个分格的总长度相等，一般主尺上每一分格的长度为分格的总长度相等，一般主尺上每一分格的长度为1mm,设游标上每一个分格的长度为设游标上每一个分格的长度为x,则有则有nx=n-1,主主尺上每一分格与游标上每一分格的差值为尺上每一分格与游标上每一分格的差值为1-x=1/n(mm)，因而，因而1/n(mm)是游标卡尺的最小读数，是游标卡尺的最小读数，即游标卡尺的分度值。若游标上有即游标卡尺的分度值。若游标上有20个分格，则该游个分格，则该游标卡尺的分度值为标卡尺的分度值为1/20=0.05mm,这种游
5、标卡尺称为这种游标卡尺称为20分游标卡尺；若游标上有分游标卡尺；若游标上有50个分格，其分度值为个分格，其分度值为1/50=0.02mm，称这种游标卡尺为，称这种游标卡尺为50分游标卡尺。分游标卡尺。游标卡尺的仪器误差：游标卡尺的仪器误差： 一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。长度的测量长度的测量2读数方法：读数方法： 从游标卡尺的主尺上准确读出从游标卡尺的主尺上准确读出mm位，在副尺上位，在副尺上读出小于读出小于mm位的尾数，以位的尾数，以20分游标卡尺为例，游标分游标卡尺为例，游标卡尺脚卡着待测物后，从游标零刻线以左主尺上读出卡尺脚卡着待测物后，
6、从游标零刻线以左主尺上读出测量长度的整测量长度的整mm数数L。，若副尺上的第。，若副尺上的第N格与主尺上格与主尺上的某一格对齐，的某一格对齐， 则副尺的读数取为则副尺的读数取为 L，其值为，其值为0.05*N。主副尺读数之和即是测量值。主副尺读数之和即是测量值。 L = L0 + L （2-1）长度的测量长度的测量Y=100mm+37x0.02mm=100.74mm长度的测量长度的测量3注意事项：注意事项： （1）测量之前应检查游标卡尺的初读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下初读数，以便对测量值进行修正。两量爪并拢时，若游标的“0”线在主尺“0”线的右方，即待测物长度为零时，而
7、卡尺读数不为零，此时的初读数记为正值；两量爪并拢时，若游标的“0”线在主尺“0”线的左方，即待测物长度不为零时，而卡尺读数为零，此时的初读数记为负值，且在游标上读数时应从右端读起。 修正值=测量值-零点读数(2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。护游标卡尺的刀口。（3）测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是）测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。直径而不是弦长。 （4）游标卡尺上所标度的读数单位为）游标卡尺上所标度的读数单位为mm。记录测量结。记录测量结果时，注意使用不同单位所对应的数值小数
8、点后数值果时，注意使用不同单位所对应的数值小数点后数值的位数。被测物的长度等于主尺刻度加副尺刻度。的位数。被测物的长度等于主尺刻度加副尺刻度。长度的测量长度的测量图3-1 螺旋测微器 螺旋测微器（又称千分尺），外形与结构如图3-1所示。长度的测量长度的测量 螺母套管B、固定套管D和测砧E都固定在尺架G上。D上刻有主尺，主尺上有一条横线(称为读数准线)，横线上方刻有表示毫米数的刻线，横线下方刻有表示半毫米的刻线。测微螺杆A和微分筒C、棘轮旋柄 K连在一起。微分筒的刻度通常一圈为50分度，也有25分度和100分度的，它是依据螺旋放大的原理制成的。 现以50分度为例：它主要部分为一个螺距为0.5mm
9、 的微动螺杆在固定螺母中旋转，当微动螺杆旋转时，带有刻度的螺帽也跟随螺杆一起转动一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，沿轴线方向的微小移动距离，就能用旋转螺帽上的读数表示出来。螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5 mm，旋转螺帽有50个等分刻度，因此旋转螺帽每旋转一小格，相当于测微螺杆前进或后退0.5/50=0.01 mm。可见，转动螺帽的每一小格表示0.01mm，所以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位。长度的测量长度的测量图3-2螺旋测微器的读数图测量时应注意螺杆主尺上的读数是否超过0.5mm， 图3-2中c应读作5.155mm，图d的读数为
10、5.655mm。螺旋测微器的仪器误差为：0.004mm长度的测量长度的测量注意事项：注意事项： （1）记录初读数，并对测量数据作零点修正。螺旋测微器的零点可以调整，各种螺旋测微器的零点调整方法不同，可见仪器说明书。测物螺杆和测砧并拢时，若微分筒的“0”线在固定标尺的“0”线的下方，即待测物长度为零时，而螺旋测微器读数不为零，此时的初读数记为正值；测物螺杆和测砧并拢时，若微分筒的“0”线在固定标尺 “0”线的上方，即待测物长度不为时，而螺旋测微器读数为零，此时的初读数记为负值，且在微分筒上读数时应从“0”线开始向下读起。修正值=测量值-零点读数长度的测量长度的测量如图3-3所示： 图3-3 初读
11、数示例 长度的测量长度的测量（2）记录初读数及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，不要直接旋转螺旋柄，以免加得太紧，影响测量结果及损坏仪器。转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，就不要再推进螺杆，即可读数。 （3）因为微动螺杆的螺距为0.5mm，固定标尺上标度数值单位为1mm，为清楚起见，固定标尺下别还有一行半刻线。测量时应注意螺杆主尺上的读数是否超过0.5mm。长度的测量长度的测量长度的测量长度的测量实验方法与步骤实验方法与步骤长度的测量长度的测量1用刻度尺粗测铁板条量的长用刻度尺粗测铁板条量的长a、宽、宽b、厚厚d，并记录测量结果。，并记录测量结果。l根据测量结果要求按照误差
12、分配的等分根据测量结果要求按照误差分配的等分原则原则,确定测量长、宽、厚应该选择的仪确定测量长、宽、厚应该选择的仪器。器。l方法：如方法：如长度的测量长度的测量2对比刻度尺、游标卡尺和螺旋测微对比刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器，指出其最小刻度或测量能达到的准器，指出其最小刻度或测量能达到的准确度。确定长、宽、厚所选用的测量仪确度。确定长、宽、厚所选用的测量仪器。器。 结论：长度测量的准确度由测量工具的结论：长度测量的准确度由测量工具的最小刻度决定，应根据测量的准确度要最小刻度决定，应根据测量的准确度要求，选用适当的测量工具或其他测量方求，选用适当的测量工具或其他测量方法。法。长度的测量长度的测量
13、3观察刻度尺的零点、量程、最小刻度、观察刻度尺的零点、量程、最小刻度、仪器误差及零点读数，并填入表格。仪器误差及零点读数，并填入表格。仪器名称仪器名称量程量程 分度值分度值最大仪器最大仪器允许误差允许误差零点读数零点读数钢板尺钢板尺游标卡尺游标卡尺螺旋测微器螺旋测微器物理天平物理天平长度的测量长度的测量4用刻度尺测待测物长度、游标卡尺测待用刻度尺测待测物长度、游标卡尺测待测物宽度和螺旋测微器测待测物厚度，各取测物宽度和螺旋测微器测待测物厚度，各取不同位置测不同位置测5次，记录测量读数填入表中，次，记录测量读数填入表中，计算各量的平均值和修正值，计算各次测量计算各量的平均值和修正值，计算各次测量
14、的偏差。的偏差。l计算各测量量的标准偏差、计算各测量量的标准偏差、A类不确定度、类不确定度、B类不确定度及总不确定度。类不确定度及总不确定度。l计算铁板条的体积、相对不确定度、绝对计算铁板条的体积、相对不确定度、绝对不确定度，正确表示测量量体积的测量结果。不确定度，正确表示测量量体积的测量结果。测量结果的不确定度是否满足小于测量结果的不确定度是否满足小于0.6%的的要求？如不满足，分析其原因。要求？如不满足，分析其原因。长度的测量长度的测量 项目次数i 长度a（cm） 宽度b（cm） 厚度d（cm）ai vai bi vbi di vdi 1 2 3 4 5平均值修正值读数时应读到仪器误差所在
15、位长度的测量长度的测量数据处理：数据处理：数据处理中数据处理中凡是有公式的地方都必须代入数凡是有公式的地方都必须代入数据进行计算，否则实验报告数据处理部分为据进行计算，否则实验报告数据处理部分为0分。分。先求长度先求长度a （将测量数据代入各公式中算出结果）（将测量数据代入各公式中算出结果）1.求测量数据的平均测量值求测量数据的平均测量值2.计算标准差计算标准差3.判断有无应当剔除的异常数据，如有判断有无应当剔除的异常数据，如有,剔除后重新计算剔除后重新计算4.求求A类不确定度类不确定度长度的测量长度的测量5.根据仪器允差确定根据仪器允差确定B类不确定度类不确定度6.合成不确定度合成不确定度7
16、.表示测量结果表示测量结果l按同样方法将宽度按同样方法将宽度 b、厚度、厚度 d 的结果求出。的结果求出。求测量结果体积求测量结果体积V (将各直接测量量带入各公式中算出将各直接测量量带入各公式中算出结果）结果）1、求测量值体积、求测量值体积V2、求体积的相对不确定度、求体积的相对不确定度3、求体积的绝对不确定度、求体积的绝对不确定度4、写出正确的测量结果、写出正确的测量结果长度的测量长度的测量长度的测量长度的测量正确测量结果的有效位数应为正确测量结果的有效位数应为: 绝对不确定度取12位有效数字，其余只进不舍。测量值的有效数的末位应与绝对不确定度的末位对齐，其余按四舍六入五凑偶原则进行舍入。
17、 相对不确定度一般取12位有效数字，例如： 一、实验目的一、实验目的1、熟悉物理天平的使用方法。熟悉物理天平的使用方法。2、学习用流体静力称衡测固体的密度。学习用流体静力称衡测固体的密度。3、掌握用比重瓶法测量固体的密度。掌握用比重瓶法测量固体的密度。密度的测量密度的测量二、仪器与器材二、仪器与器材: 物理天平、烧杯、比重瓶、蒸馏水、待测金属块、待测小钢珠密度的测量密度的测量500.54 gn1.1.检查和调整检查和调整( (按顺序进行按顺序进行) )(1)(1)检查：看各部件位置是否正确，标有检查：看各部件位置是否正确，标有“1”1”的吊耳、的吊耳、称盘托、称盘在左边，标有称盘托、称盘在左边
18、，标有“2”2”的在右边；吊耳在的在右边；吊耳在刀口上挂好，游码移至横梁左端零刻线位置。刀口上挂好，游码移至横梁左端零刻线位置。(2)(2)调水平：观察水准气泡，用底脚螺钉调气泡至中心调水平：观察水准气泡，用底脚螺钉调气泡至中心圆内，使支柱为竖直状态。圆内，使支柱为竖直状态。(3)(3)调零点：空载时转动制动旋钮起动天平，由指针观调零点：空载时转动制动旋钮起动天平，由指针观察横梁是否平衡，随即止动。根据指针在标盘上的察横梁是否平衡，随即止动。根据指针在标盘上的偏移调节平衡螺母，再起动，再观察，再止动偏移调节平衡螺母，再起动，再观察，再止动, ,直到直到调平为止。调平为止。密度的测量密度的测量三
19、、操作规程三、操作规程 被测物放左盘，砝码放右盘被测物放左盘，砝码放右盘, ,为保护刀口，在为保护刀口，在称衡过程中注意：称衡过程中注意：(1)(1)加减砝码、调节游码时都要先把天平止动，不加减砝码、调节游码时都要先把天平止动，不准天平在起动状态操作。远离平衡时，只要稍准天平在起动状态操作。远离平衡时，只要稍微起动即能判断出是该加或是该减砝码，不必微起动即能判断出是该加或是该减砝码，不必过分托高横梁。过分托高横梁。(2)(2)加砝码按从大到小的顺序；当加减最小砝码不加砝码按从大到小的顺序；当加减最小砝码不能使天平平衡时，就移动游码能使天平平衡时，就移动游码( (仍须止动天平来仍须止动天平来调调
20、) )。n2.称衡称衡密度的测量密度的测量n3.记录结果记录结果 称衡完毕先止动天平，再记录测量结果，称衡完毕先止动天平，再记录测量结果，注意游码读数以左边缘位置为准，若位于两注意游码读数以左边缘位置为准，若位于两刻线之间则应估读；刻线之间则应估读；n4.复原复原(天平复原；摘下吊耳、砝码放回天平复原；摘下吊耳、砝码放回砝码砝码盒盒中）中） 对于比较灵敏的天平，很难使指针停在标尺对于比较灵敏的天平，很难使指针停在标尺中点处，所以一般要观察指针的停点和标尺中点处，所以一般要观察指针的停点和标尺的中点相差不超过的中点相差不超过0.50.5格。格。密度的测量密度的测量1.天平的负载量不得超过其最大称
21、量值，以免损坏刀口或横天平的负载量不得超过其最大称量值，以免损坏刀口或横梁；梁；2.为了避免刀口受冲击而损坏，在取放物体、取放砝码、调为了避免刀口受冲击而损坏，在取放物体、取放砝码、调节平衡螺母以及不使用天平时，都必须使天平制动。只有节平衡螺母以及不使用天平时，都必须使天平制动。只有在判断天平是否平衡时才将天平启动。天平启动或制动时，在判断天平是否平衡时才将天平启动。天平启动或制动时，旋转制动旋钮动作要轻；旋转制动旋钮动作要轻；3.砝码不能用手直接取拿，只能用镊子间接挟取。从秤盘上砝码不能用手直接取拿，只能用镊子间接挟取。从秤盘上取下后应立即放入砝码盒中。取下后应立即放入砝码盒中。4.天平的各
22、部分以及砝码都要防锈、防腐蚀，高温物体以及天平的各部分以及砝码都要防锈、防腐蚀，高温物体以及有腐蚀性的化学药品不得直接放在盘内称量；有腐蚀性的化学药品不得直接放在盘内称量；5.称量完毕将制动旋钮左旋转，放下横梁，保护刀口。称量完毕将制动旋钮左旋转，放下横梁，保护刀口。密度的测量密度的测量四、四、 注意事项注意事项 1. 1. 流体静力称衡法测量固体块的密度：流体静力称衡法测量固体块的密度：在空气中测得物体的质量为在空气中测得物体的质量为在空气中测得物体的质量为在空气中测得物体的质量为 m ，将它全部浸入水，将它全部浸入水，将它全部浸入水，将它全部浸入水中称得物体质量为中称得物体质量为中称得物体
23、质量为中称得物体质量为 m ，则它在水中所受的浮力为：，则它在水中所受的浮力为：，则它在水中所受的浮力为：，则它在水中所受的浮力为：结合公式：结合公式：又因为：又因为：由于物体浸没在水中，有：由于物体浸没在水中，有：测读水温，查表记录该温度下水的密度测读水温，查表记录该温度下水的密度0；计算；计算五、实验原理五、实验原理 2.比重瓶法测量固体小颗粒的密度比重瓶法测量固体小颗粒的密度 用比重瓶测量不溶于液体的小块固体（大小要能放入瓶用比重瓶测量不溶于液体的小块固体（大小要能放入瓶内）的密度时内）的密度时,可依次称出待测固体在空气中的质量可依次称出待测固体在空气中的质量m1，比重比重瓶装满水的质量
24、瓶装满水的质量m2,，以及在装满水的比重瓶内投入小块固以及在装满水的比重瓶内投入小块固体后总质量体后总质量m3，显然显然 考虑到考虑到 所以所以 V：投入瓶内小固体的总体积投入瓶内小固体的总体积 ：为水的密度为水的密度密度的测量密度的测量n1.1.天平的调节天平的调节 1 天平的水平调节 2 天平的零点调节n2.2.用流体静力称衡法测量固体的密度用流体静力称衡法测量固体的密度 1 用天平称量物体在空气中质量m 2 用天平称量物体在液体中质量m1 3 记录室内温度，有附表查出相应温度下水的密度 4 计算出待测固体的密度并估算出不确定度，写出测量结果。 六、实验步骤六、实验步骤密度的测量密度的测量
25、n3.3.比重瓶法测量固体小颗粒的密度比重瓶法测量固体小颗粒的密度 1 用天平称出待测固体在空气中的质量m1； 2 用天平称出比重瓶装满水的质量m2； 3 用天平称出在装满水的比重瓶内投入小块固体后总质量m3； 4 计算出待测小颗粒固体的密度并估算出不确定度，写出测量结果。密度的测量密度的测量观察天平的型号、最大称量、最小分度值、仪器误差，并填入表格。仪器名称型号量程分度值最大仪器允许误差七、七、实验数据处理实验数据处理密度的测量密度的测量测不规则固体的密度测不规则固体的密度 （1）用流体静力称衡法测量固体的密度室温t（oc）水的密度待测物体在空气中的质量m(g)待测物体在水中相应的砝码质量m
26、 (g)测量结果：（3 3）比重瓶法测量固体小颗粒的密度）比重瓶法测量固体小颗粒的密度 室温水的密度待测钢珠在空气中的质量m1比重瓶装满水的质量m2在装满水的比重瓶内投入小块固体后总质量m3测量结果： 在前面用各种方法对密度的测量中，对质量的测量都是在前面用各种方法对密度的测量中，对质量的测量都是单次测量，所以只考虑单次测量，所以只考虑B类不确定度。类不确定度。n单次测量量单次测量量m固体固体、m、m1、m2、m3 等的不确定度为：等的不确定度为：水密度水密度t的不确定度分析：的不确定度分析：水温测量结果：水温测量结果： t（oc）水密度查水密度查289289页表七：页表七：水密度测量结果水密度测量结果 水温的变化水温的变化 ：最大为：最大为1C 左右左右密度的测量密度的测量
