第十二章 全等三角形八年级上册人教版数学专题(六) 与角平分线有关的辅助线1 类型一：利用角平分线截长构造SAS型全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形．1．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.2 3 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.4 5 3．(阿凡题 )在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点．求证：AB－AC＞PB－PC.解：在AB上截取AN＝AC.连接PN，易证△APN≌△APC(SAS)，∴PN＝PC，∵在△BPN中，PB－PN＜BN，∴PB－PC＜AB－AN.∴AB－AC＞PB－PC6 类型二：利用角平分线作垂线构造AAS或ASA型全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故可向角的两边作垂线．构造AAS或ASA全等三角形．4．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的角平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由．7 解：PC＝PD.理由：如图，过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠OFP＝∠DEP＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.∵∠1＋∠FPD＝90°，∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.在△CFP和△DEP中，∵∠CFP＝∠DEP，PF＝PE，∠1＝∠2，∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD8 9 10 。
