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1、第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波第八章第八章 导行电磁波导行电磁波 1、沿均匀导波安装传输电磁波的普通分析、沿均匀导波安装传输电磁波的普通分析2、矩形波导、矩形波导3、谐振腔、谐振腔第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波相关概念：相关概念：相关概念：相关概念：导导行行行行电电磁波：磁波：磁波：磁波：电电磁波除了在无限空磁波除了在无限空磁波除了在无限空磁波除了在无限空间间或半无限空或半无限空或半无限空或半无限空间间遵照某种遵照某种遵照某种遵照某种规规律律律律传
2、传播外，播外，播外，播外，还还可以沿着某种安装可以沿着某种安装可以沿着某种安装可以沿着某种安装传输传输，这这种安装起着引种安装起着引种安装起着引种安装起着引导电导电磁波磁波磁波磁波传输传输的的的的作用，作用，作用，作用，这这种种种种电电磁波称磁波称磁波称磁波称为导为导行行行行电电磁波，磁波，磁波，磁波，该该安装称安装称安装称安装称为导为导波安装。波安装。波安装。波安装。均匀均匀均匀均匀导导波安装：在垂直与波波安装：在垂直与波波安装：在垂直与波波安装：在垂直与波传传播方向上的横截面上，播方向上的横截面上，播方向上的横截面上，播方向上的横截面上，导导波安装具有波安装具有波安装具有波安装具有一一一一
3、样样的截面外形和截面面的截面外形和截面面的截面外形和截面面的截面外形和截面面积积。波的方式：在不同波的方式：在不同波的方式：在不同波的方式：在不同导导波安装上可以波安装上可以波安装上可以波安装上可以传传播不同方式的播不同方式的播不同方式的播不同方式的电电磁波。所磁波。所磁波。所磁波。所谓谓不不不不同方式的同方式的同方式的同方式的电电磁波，就是在垂直与波磁波，就是在垂直与波磁波，就是在垂直与波磁波，就是在垂直与波传传播方向的横截面上具有不同的播方向的横截面上具有不同的播方向的横截面上具有不同的播方向的横截面上具有不同的场场分布，每一种分布称分布，每一种分布称分布，每一种分布称分布，每一种分布称为
4、为一种方式。不同方式的一种方式。不同方式的一种方式。不同方式的一种方式。不同方式的电电磁波是由求解磁波是由求解磁波是由求解磁波是由求解满满足特定足特定足特定足特定边边境条件的亥姆赫境条件的亥姆赫境条件的亥姆赫境条件的亥姆赫兹兹方程所决方程所决方程所决方程所决议议的。的。的。的。分析均匀分析均匀分析均匀分析均匀导导波安波安波安波安装的两种方法装的两种方法装的两种方法装的两种方法赫赫赫赫兹兹矢量法矢量法矢量法矢量法纵纵向向向向场场法法法法参参参参阅阅 相关相关相关相关书书籍籍籍籍第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波纵纵向向向向场场
5、法思法思法思法思绪绪1、由麦克斯韦方程组导出、由麦克斯韦方程组导出E和和H满足的亥姆赫兹方程。满足的亥姆赫兹方程。2、根据导波安装横截面外形，从亥姆赫兹方程中分别出、根据导波安装横截面外形，从亥姆赫兹方程中分别出E和和 H的纵向分量的标量亥姆赫兹方程。的纵向分量的标量亥姆赫兹方程。3、根据导波安装的边境条件求出、根据导波安装的边境条件求出E和和H的纵向分量。的纵向分量。4、根据麦克斯韦方程组给出的、根据麦克斯韦方程组给出的E和和H的纵向、横向分量的关的纵向、横向分量的关 系，求出系，求出E和和H的全部横向分量。的全部横向分量。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波
6、电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 8.1 沿均匀沿均匀导波安装波安装传输电磁波的普通分析磁波的普通分析 1、 均匀导波安装均匀导波安装平平行行板板波波导导双双导导线线 引引导电磁波磁波传播的安装播的安装导波安装。以下波安装。以下给出出部分常部分常见的的导波安装。均匀指在垂直于波波安装。均匀指在垂直于波传播方向播方向上，上，导波安装具有一波安装具有一样外形的横截面。外形的横截面。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波同同轴轴线线矩矩形形波波导导圆圆柱柱形形波波导导微微带带线线第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电
7、磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波2、 在导波安装中谐变电磁场纵向场分量在导波安装中谐变电磁场纵向场分量 与横向场分量间的关系与横向场分量间的关系 设在无耗的媒质中电磁波沿+z方向传输，对于角于角频率率的的谐变电磁波，在无源区域中它磁波，在无源区域中它满足亥姆霍足亥姆霍兹方程：方程： 为传播常数对于无耗媒质即为相位常数，是需确定为传播常数对于无耗媒质即为相位常数，是需确定的常数的常数第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波在直角坐标系中在直角坐标系中 称为横向拉普拉斯算子。称为横向拉普拉斯算子。 相对传播方向，场
8、量的相对传播方向，场量的 x和和y分量是横向分量，分量是横向分量，z 分量分量是纵向分量。是纵向分量。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波令令由由及及第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波在理想介质中在理想介质中, , 无源区内的麦克斯韦方程组的旋度方程为无源区内的麦克斯韦方程组的旋度方程为 将它将它们在直角坐在直角坐标系中展开，可得各分量关系：系中展开，可得各分量关系：第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波
9、电磁波电磁波整理以上分量关系，可以得到用纵向分量整理以上分量关系，可以得到用纵向分量 表示其它分量的关系式表示其它分量的关系式2 2： 以及以及因此假因此假设解得解得纵向分量，那么其它分量可求。向分量，那么其它分量可求。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 假设解得纵向分量假设解得纵向分量 ，那，那么其它分量利用上述关系可求。由方程么其它分量利用上述关系可求。由方程1，纵向分量，纵向分量 满足满足的方程为：的方程为： 由4及边境条件可确定kc和场的纵向分量 、 。再由纵向分量 解出场的横向分量。3、在导波安装中谐变电磁场纵向场
10、分量满足的方程、在导波安装中谐变电磁场纵向场分量满足的方程以及以及第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波由相位常数由相位常数kz可得可得导行波的相速如下行波的相速如下: 可解出可解出式式中中 是无界媒质中波速是无界媒质中波速 。由相位常数由相位常数kz可得可得导行波的波行波的波长波波导波波长如下如下: 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波4 4、 导行波的截止波长与传输条件导行波的截止波长与传输条件导导行行波波的的场场量量都都有有相相位位传传播播因因子子 ，且有
11、且有第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 要由求解纵向分量的边值问题确定。以下就几种能够进展要由求解纵向分量的边值问题确定。以下就几种能够进展讨论：讨论：为实数为实数在在波波导内内沿沿z方方向向传输的的是是行行波波，且且其其相相速速大大于于无无限限大空大空间充溢同一媒充溢同一媒质时的相速。的相速。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波场的的振振幅幅沿沿+z+z方方向向呈呈指指数数性性地地衰衰减减, , 它它不不再再是是行行波波而而是是衰减波，衰减波， 是不可是不
12、可传输的截止形状。的截止形状。 是虚数，而是虚数，而 为大于零的实数。电磁波为为大于零的实数。电磁波为第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波沿沿+z+z向向没没有有波波的的传传播播, , 场场的的振振幅幅和和相相位位都都与与z z无无关关, , 只只是是原原地地振振荡荡而而已已，这这种种形形状状称称为为临临界界形形状状, ,。称称 为为临临界界波波数数或或截截止止波数。波数。令令fc 称称为临界界频率或截止率或截止频率率, c 称称为临界波界波长或截止波或截止波长。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波
13、磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波所所以以, , 仅当当k k kc kc , , 即即f f fc fc , , 电磁磁波波的的任任务频率率高高于于截截止止频率率时, , 或或 3m 同轴线同轴线 TEM波波 好好 10cm 带状线带状线 TEM波波 差差厘米波厘米波 微微 带带 准准TEM波波 差差厘米波厘米波矩形波导矩形波导 TE或或TM波波 好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圆波导圆波导 TE或或TM波波 好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纤纤 TE或或TM波波 好好光波光波几种常用几种常用导波系波系统的主要特性的主要特性第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电
14、磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 8.2 矩形波矩形波导 矩形波导安装的横截面是矩形，周围壁由导体做成。将导矩形波导安装的横截面是矩形，周围壁由导体做成。将导体视为理想导体。体视为理想导体。1、边境条件、边境条件在在处处第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 对于TM波， 其边境条件为： 2、TM波波即即以下求解以下求解Ez的函数方式以及的函数方式以及确定确定kc，而确定，而确定kz。 满足的方程满足的方程第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波
15、上式两边除以上式两边除以XYXY，得，得 用分别变量法，设用分别变量法，设令令 有有 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波所以所以 Xm 和和Yn 的特征函数应为的特征函数应为 的通解是 不同的一不同的一组m m，n n取取值，对应不同的不同的场方式方式TEmnTEmn第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波由场的纵向分量与横向分量关系，可得由场的纵向分量与横向分量关系，可得TMmn 波场分布波场分布第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波
16、磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波总的场解为不同总的场解为不同 TMmn TMmn方式的叠加。留意：方式的叠加。留意：m m、n n为一系列不为零的整数。为一系列不为零的整数。式中：式中： 在矩形波在矩形波导中中传输TMTM波的相位常数波的相位常数kz kz 为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波截止角频率截止角频率截止条件：截止条件：截止频率截止频率第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波不同的方式截止频率不同，最小的截止频率为不同的方式截止频率不同，最
17、小的截止频率为m=1，n=1时时最最长的截止波的截止波长为m=1，n=1时截止波长截止波长TM11 模为模为TMmn 方式中的基模。方式中的基模。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 当任务频率高于截止频率时，即f fc，电磁波才能够在波导中沿+z方向传输。这种z方向的传输常数为 或写成或写成 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波由场分布解由场分布解知：知：当当 时，时， 为实数，因子为实数，因子 代表向正代表向正 z 方向传播的波；方向传播的波；当当 时，时
18、， 为虚数，因子为虚数，因子 因此，因此，对于一定的方式和波于一定的方式和波导尺寸来尺寸来说，f c 是可以是可以传输该方式的最方式的最低低频率。可率。可见，波，波导相当于一个高通相当于一个高通滤波器。波器。 此式此式阐明明时变电磁磁场没有没有传播，而是沿正播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落方向不断衰减的凋落场。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波在矩形波在矩形波导中的波中的波导波波长gg为 相速相速第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波波阻抗波阻抗第第第第
19、八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波矩形波矩形波导中中TM11TM11波型的波型的场构造构造( - - -( - - -或或磁力磁力线 电力力线 ) ) 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波3、 矩形波导中的矩形波导中的TE波波 对于TE波， 其边境条件为： 满足的方程满足的方程Ez = 0，由，由场的横向分量与的横向分量与纵向分量向分量间的关系可得的关系可得边境境条件：条件：第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电
20、磁波电磁波采用分别变量法和以下的边境条件：采用分别变量法和以下的边境条件：可得可得TEmn 方式的方式的Hz 解为解为其中其中但但m、n不能同不能同时为零。零。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波由场的纵向分量与横向分量关系，可得由场的纵向分量与横向分量关系，可得TEmn 波场分布波场分布第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波截止截止频率率 截止条件：截止条件：截止波长截止波长 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁
21、波电磁波电磁波电磁波TE10 模模为TEmn 方式中的基模，也是包括方式中的基模，也是包括TM 方式在内的基模。方式在内的基模。不同的方式截止频率不同，在不同的方式截止频率不同，在 时，对于时，对于TE mn方方式式 最小的截止频率或最长的截止波长为最小的截止频率或最长的截止波长为m=1，n=0时时第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE波在波导中的相速波在波导中的相速vp为为 TE波在波波在波导中的波中的波导波波长g为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波波
22、阻抗波阻抗第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波图图 、矩形波导中各种传播方式的截止波长分布图、矩形波导中各种传播方式的截止波长分布图 利用利用TE10 可实现单模传输，且截止波长间距大；可实现单模传输，且截止波长间距大； TE10 的传输具有最小的衰减；的传输具有最小的衰减； 对于对于 ， 和和 方式共存。方式共存。 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波4、 矩形波导中的矩形波导中的TE10波波 TE10 模为模为TEmn 方式中的基模，也是包括方式中的基模，
23、也是包括TM 方式在内的截止频方式在内的截止频率最低的方式，故称为主模。率最低的方式，故称为主模。相位常数相位常数 截止频率截止频率截止波长截止波长第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE10模模 m=1、n=0的场分量瞬时表示式为的场分量瞬时表示式为 TE10模传输时是线性极化的模传输时是线性极化的 。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波矩形波矩形波导中中TE10TE10波型的波型的场构造构造( - - -( - - -或或磁力磁力线 电力力线 ) ) 第第
24、第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE10模电磁场构造立体图模电磁场构造立体图 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波在矩形波导中传输在矩形波导中传输TE10模时，其截止波长为模时，其截止波长为 波导波长为波导波长为 波阻抗为波阻抗为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 当波导中有电磁能量传输时，波导内壁处有感应的高频传导电流。由于波导内壁是导电率极高的良导体，在微波波段，其趋肤深度在微米数量级
25、。因此波导内壁上的电流可看成外表电流， 其面电流密度由下式确定： 式式中中n n为为波波导导内内壁壁上上的的单单位位法法向向矢矢量量，它它由由波波导导管管壁壁指指向向波波导导管管内；内；H H是波导管内壁处的切向磁场。是波导管内壁处的切向磁场。 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE10TE10模在波导管内壁上的感应面电流密度为模在波导管内壁上的感应面电流密度为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE10模的壁电流分布模的壁电流分布 第第第第 八八八八 章
26、：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波磁场线磁场线xzyxyzgba电场线电场线zyx内壁电流内壁电流 TE10波波的的电场线及磁及磁场线 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波几种高次模的几种高次模的场分布分布TE21TE10TE11TE20电场线电场线磁场线磁场线TM11TM21第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波例例、 假假设内内充充空空气气的的矩矩形形波波导尺尺寸寸为 ，任任务频率率为3GHz。假假设要要求求任
27、任务频率率至至少少高高于于主主模模TE10波波的的截截止止频率率的的20%，且且至至少少低低于于TE01波波的的截截止止频率率的的20%。试求求：波波导尺尺寸寸a 及及b ；根根据据所所设计的波的波导，计算任算任务波波长，相速，波，相速，波导波波长及波阻抗。及波阻抗。第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波解解 TE10波的截止波波的截止波长 ，对应的截止的截止频率率 。TE01波波的的截截止止波波长 ，对应的的截截止止频率率 ，按按题意意要要求求，应该满足足 由此求得由此求得 ， ，取，取 ， 。 任任务波波长，相速，波，相速，
28、波导波波长及波阻抗分及波阻抗分别为第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 假设说微波传输线充任低频的R、L、C 部件，那么微波谐振腔相当于高频振荡电路。这是振荡器、滤波器和耦合器运用中所必需涉及的。 图图 8.6-1 8.6-1 8.6-1 8.6-1 谐谐振腔运用振腔运用振腔运用振腔运用 8.6 矩形矩形谐振腔振腔第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波图 8.6-2 集总参数LC电路向空腔谐振器过渡 振振荡荡LCLC回路，当回路，当频频率增大率增大时时，为为了减
29、小回路了减小回路电电感感L L，线线圈减小圈减小成一条金属片当成一条金属片当频频率率继续继续增增大，用多条金属片并大，用多条金属片并联联来减小来减小回路回路电电感感L L最后，当最后，当频频率率进进一步再增大，就构成空腔一步再增大，就构成空腔谐谐振振器器简简称称谐谐振腔振腔谐谐振腔是微波系振腔是微波系统统中的一个中的一个最根本的元件，起着最根本的元件，起着储储存微波存微波能量和能量和选择选择微波微波频频率的作用率的作用谐谐振腔是一个完全用金属面振腔是一个完全用金属面封封锁锁的空腔的空腔第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 1.
30、 谐振波振波长0 空空腔腔谐振振器器的的谐振振波波长0是是指指在在空空腔腔谐振振器器中中任任务方方式式的的电磁磁场发生生谐振振时的的波波长。这时谐振振器器内内的的电场能能量量的的时间平平均均值与与磁磁场能能量量的的时间平平均均值相相等等。谐振振波波长0取取决决于于谐振振器器的的构构造造方方式式、尺尺寸寸大大小小和和任任务方方式式。f0=v/0(空空气气填填充充时， v为自在空自在空间的光速的光速)称称为谐振振频率。率。 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 2. 固有质量因数固有质量因数Q0 质质量量因因数数Q是是空空腔腔谐谐
31、振振器器的的另另一一个个重重要要参参数数。它它表表征征了了空空腔腔谐振器的频率选择性调和振器能量损耗，其定义为谐振器的频率选择性调和振器能量损耗，其定义为 一个与外界没有耦合的孤立空腔谐振器的质量因数称为固有质量因数，以Q0表示。对孤立的空腔谐振器，式(8 - 101)所示系统中每秒的能量损耗仅包括空腔谐振器本身的损耗， 如导体损耗和介质损耗等。 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波当场量用瞬时值定义时，总储能的时间平均值为 式中1为谐振器内部介质的介电常数，1为介质的磁导率，V为谐振器的体积。对于孤立的金属空腔谐振器，其损耗
32、主要来自导体壁的损耗，所以PL为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波由于 所以式(8 - 104)也可以写成 (8 - 104)第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波8.6.2 矩形空腔谐振器矩形空腔谐振器 图 8.6-3矩形波导谐振腔 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 1. 谐振频率谐振频率 矩矩形形波波导导谐谐振振腔腔内内的的场场分分量量可可由由入入射射波波和和反反射射波波叠叠加加来来
33、求求得。得。式中，E0(x, y)为该方式横向电场的横向坐标函数，A+、A-分别为正向和反向行波的恣意振幅系数。TEmn和TMmn的传输常数为 式中， ，和是腔体内填充介质的磁导率和介电常数。 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 将z=0处的边境条件Et=0代入式(8 -106)，得到A+=A-，再将z=l处的边境条件Et=0代入式(8 - 106)，可得E(x, y, l)=-E0(x, y)2jA+sinkzl=0，由此可得 这阐明， 谐振腔的长度必需为半波导波长的整数倍。由此得矩形波导谐振腔的谐振波数为 第第第第 八八
34、八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波这样与矩形波导的方式相对应，矩形谐振腔可以存在无限多个TEmnp模和TMmnp模，下标m、n、p分别表示沿a、b、l分布的半驻波数。TEmnp模和TMmnp模的谐振频率为 式中c为真空中的光速。最低的谐振频率或最长的谐振波长为谐振腔的主模。矩形波导谐振腔的主模是TE10p模，其谐振频率为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波2. TE10p模的固有质量因数模的固有质量因数Q0 矩形波导腔TE10p模的电磁场分量为 第第第第 八八八八 章：
35、章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波图 8.6-4 TE101模的场构造 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波TE10p模的电场储能为 TE10p模的磁场储能为 矩形矩形矩形矩形谐谐振腔内振腔内振腔内振腔内电场储电场储能与磁能与磁能与磁能与磁场储场储能相等能相等能相等能相等第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 普通
36、情况下，矩形波导谐振腔的填充介质为干噪的空气，介质损耗不计。假设填充的介质为有耗介质，其有耗介质引起的Q值为Qd， 其值为 式中，tan为介质损耗角正切。由腔体导体壁引起的Q值为Qc， 那么总的固有质量因数Q0为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波 例8-1 用BJ48铜波导做成矩形波导谐振腔，a=4.775cm， b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质(r=2.25, tan=410-4)，其谐振频率f0=5 GHz。假设谐振方式分别为TE101或TE102，其要求腔长应为多少，并求出它们的无载Q值。 解： 当用BJ48波
37、导传输f0=5GHz的电磁波时，其波数k应为 得到谐振时的腔长l(m=1, n=0)为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波当任务在TE101方式时，其腔长应取为 当任务在TE102方式时，其腔长应取为 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波铜的导电率=5.813107 S/m，那么外表电阻为 而 对于TE101方式： 第第第第 八八八八 章：章：章：章：导导行行行行电电磁波磁波磁波磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波对于TE102方式： 对于TE101和TE102方式其介质损耗的Q值为 对于TE101方式： 对于TE102方式：
