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1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 换底公式及对数运算的应用换底公式及对数运算的应用 问题提出问题提出.（1 1） （2 2） （3 3）（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .1.1.对数运算有哪三条基本性质？对数运算有哪三条基本性质？2.2.对数运算有哪三个常用结论？对数运算有哪三个常用结论？ 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.4.由由 得得 ，但这只，但这只是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？ 知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底
2、公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？ 思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？做对数换底公式，该公式有什么特征？一个
3、对数可以用同底数一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示的两个对数的商来表示思考思考6:6:换底公式在对数运算中有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？ 思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？ 可以利用以可以利用以10为底的对数的为底的对数的值来求任何对数值值来求任何对数值知识探究（二）：知识探究（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1: 1: 与与 有什么关系？有什么关系？ 思考思考2: 2: 与与 有什么关系？有什么关系？ 互为倒数互为倒数思考思考3: 可变形为什么
4、？可变形为什么？ (1) 1) ; ; 例例1. 练习练习1.1. 练习练习2. 练习练习3. 20 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越仪记录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们这就是我们常说的里氏震级常说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的
5、振幅（使用标准振幅是为了的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. .（1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；（精确到）； 例例2.解: (1) 因此,这是一次约为里氏级的地震. 20 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
6、衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越仪记录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们这就是我们常说的里氏震级常说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. .（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅的级地震的最大振幅的多少倍（精确到多少倍（精确到1 1）. . 例例2.解:(2)当时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳碳1414的残余量约占原始含量的，试的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代推算马王堆古墓的年代. . 例例3.
