《重庆市梁平实验中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件2 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市梁平实验中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件2 新人教A版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 对数函数及其性质的应用 火箭的最大速度火箭的最大速度v v和燃料质量和燃料质量M M、火箭质量火箭质量m m的函数关系是：的函数关系是：对数函数模型（一）对数函数模型（一）生物学家研究发现生物学家研究发现: :洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和和鱼的耗氧量鱼的耗氧量O之间的函数关系之间的函数关系: :对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通过溶液的酸碱度是通过pHpH值来刻画的值来刻画的,pH,pH值的计值的计算公式为算公式为: :对数函数模型（三）对数函数模型（三）1.1.进一步理解对数函数的图象与性质；进一步理解对数函数的图象与性质；( (重点）重点）2.2.熟练应用对数函数的图象和
2、性质，解决一些综合熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；问题；（难点）（难点） 3.3.了解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函了解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解数的概念，加深对函数的模型化思想的理解 （1 1）对数函数的定义：）对数函数的定义：函数函数_(a_(a0,0,且且a1)a1)叫做对数函数，定叫做对数函数，定义域为义域为(0,(0,) )，值域为，值域为R.R.1.1.温故知新温故知新y ylogloga ax x图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域: : (0,+) (0,+) 值值 域
3、域: : R R过点过点(1,0), (1,0), 即当即当x x1 1时时,y,y0 0在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数y yx xO(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质y yx xO(1,0)当当x1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0x10x1时，时，y0y1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0x10x0y0 例例1. 1. 函数函数y=lgxy=lgx的图象向的图象向_平移平移_个单位得
4、个单位得到函数到函数y=lg(10x)y=lg(10x)的图象的图象. .2.2.图象和性质的应用图象和性质的应用【解析解析】y=lg(10x)=lgx+1,y=lgxy=lg(10x)=lgx+1,y=lgx的图象向上的图象向上平移一个单位可得到函数平移一个单位可得到函数y=lg(10x)y=lg(10x)的图象的图象. .上上1 1已知函数已知函数f(x)=|lgx|,f(x)=|lgx|,若若abab，且，且f(a)=f(b),f(a)=f(b),则则abab的值为的值为 . .【解析解析】如图，由如图，由f(a)=f(b),f(a)=f(b),得得|lga|=|lgb|.|lga|=|
5、lgb|.不妨设不妨设0 0a ab,b,则则lgb=-lga,lgb=-lga,lga+lgb=0,lga+lgb=0,ab=1.ab=1.1 11 1【变式练习变式练习】例例2 2：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：（1 1）loglog6 67 7与与loglog7 76 6解解: :(1)(1)loglog6 67 7loglog6 66=1,6=1, 且且loglog7 76 6loglog7 77=1, 7=1, loglog6 67 7 loglog7 76.6.（2 2）loglog3 3与与loglog2 20.80.8(2)log(2)log3 3
6、loglog3 31=01=0, ,且且loglog2 20.80.8loglog2 21=0, 1=0, loglog3 3loglog2 20.8.0.8.（3 3）loglog2 27 7与与loglog3 37 7（4 4）loglog0.20.20.80.8 与与loglog0.30.30.80.8(3)(3)(4)(4)两个对数比较大小两个对数比较大小1.1.同底数对数比较大小：同底数对数比较大小： 一底二真三单调一底二真三单调2.2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小）不同底数的对数比较大小（数的比较大小）一看符号（与一看符号（与0 0比较）比较）二看与中间量二看与中间量“1
7、1”三连（用三连（用“ ”, ,“ ”连接起来）连接起来）【提升总结提升总结】若若a=loga=log0.20.20.3,b=log0.3,b=log2 26,c=log6,c=log0.20.24,4,则则a,b,ca,b,c的大小的大小关系为关系为_._.【解析解析】因为因为f(x)=logf(x)=log0.20.2x x为减函数，且为减函数，且0.20.20.30.31 14,4,则则loglog0.20.20.20.2loglog0.20.20.30.3loglog0.20.21 1loglog0.20.24,4,即即1 1a a0 0c.c.同理同理loglog2 26 6logl
8、og2 22=12=1，可知结果，可知结果. .b ba ac c【变式练习变式练习】3.3.溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. . 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pHpH刻画的刻画的. pH. pH的计算公式为的计算公式为pHpHlgHlgH ，其中，其中HH 表示溶液中氢离子的浓度，单表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔位是摩尔/ /升升. . (1) (1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pHpH的计算公式，说明溶的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子
9、的浓度为HH 10107 7摩尔摩尔/ /升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.pH.lgHlgH+ + 增大，从而增大，从而-lgH-lgH+ + 减小，减小，解：解：（1 1）根据对数函数的性质，在）根据对数函数的性质，在(0,+)(0,+)上，随上，随着着HH+ + 的增大的增大, ,所以，溶液中氢离子的浓度越大，所以，溶液中氢离子的浓度越大，pHpH就越小，即溶就越小，即溶液的酸性越强。液的酸性越强。（2 2）当）当 H H+ + 10107 7时，时，pH=-lg10pH=-lg10-7-7=7,=7,所以，纯净所以，纯净水的水的pHpH是是7.7.于是由于是由pH=-lgHpH=-
10、lgH+ + 知，知，pHpH随着随着HH+ + 的增大而减小，的增大而减小，函数函数x=logx=log2 2y,yy,y是自变量，是自变量，x x是是y y的函数，定义域为的函数，定义域为(0, (0, ) )，值域为，值域为R.R.函数函数y y2 2x x,x,x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，定义域为的函数，定义域为R R，值域为值域为 (0, (0, ).).4.4.探究：对数函数与指数函数之间的关系探究：对数函数与指数函数之间的关系这时称函数这时称函数x=logx=log2 2y y是函数是函数y y2 2x x的反函数的反函数. .在函数在函数x=logx=log2
11、 2y y中，中，y y是自变量，是自变量，x x是函数是函数. .但是习惯上，通常用但是习惯上，通常用x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数表示函数. .为此为此, ,常常对调函数常常对调函数x=logx=log2 2y y中的字母中的字母x x与与y y把它写成函数把它写成函数y=logy=log2 2x.x.这样对数函数这样对数函数y=logy=log2 2x x与指数函数与指数函数y y2 2x x互为反函数互为反函数. .推广推广 对数函数对数函数y=logy=loga ax x与指数函数与指数函数y=ay=ax x互为反函数互为反函数. .定义域与定义域与值域对换值域对换1.
12、1.函数函数y yx xa a与与y ylogloga ax x的图象可能是的图象可能是( )( )A.A.B.B.1 11 1O Ox xy y1 11 1O Ox x1 11 1O Oy yD.D.C.C.1 11 1O Ox xy yC Cx xy y2. 2. 下列四个数中最大的是下列四个数中最大的是( )( )A.lg2 B.lg A.lg2 B.lg C.(lg2)C.(lg2)2 2 D.lg(lg2)D.lg(lg2)【解析】【解析】由对数函数的增减性可知由对数函数的增减性可知:lg lg21,:lg lg21, (lg2)(lg2)2 2lg2,lg(lg2)lg1=0,lg
13、2,lg(lg2)lg1=0,lg2lg2lg1=0,lg2最大最大. .A A则则m_n;m_n;则则m_n.m_n. 3.3.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : 4.4.若函数若函数f(x)f(x)logloga ax (x (a a00且且a a1)1)在区间在区间 a a, 2, 2a a 上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3 3倍，求倍，求a a的值的值. . 解：解：当当a a11时，时，f(x)=logf(x)=loga ax x在区间在区间 a a,2,2a a 上是增函数，上是增函数，综上所述，综上所述， 或或当当00a a11时，时，f(x)=
14、logf(x)=loga ax x在区间在区间 a a,2,2a a 上是减函数，上是减函数，5.5.画出函数画出函数 的图象，并由图象写出它的单的图象，并由图象写出它的单调区间。调区间。解解: :先作出函数先作出函数的图象，然后把函数的图象，然后把函数的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位就得到函数个单位就得到函数的图象的图象. .由图象可知函数由图象可知函数的递增区间为（的递增区间为（-1-1，+），），递减区间为（递减区间为（-，- -1 1）. .xy3221-2 -1O 11.1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.2.对数函数单调性的灵活应用；对数函数单调性的灵活应用；3.3.对数函数与指数函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
