《高考数学 第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教A版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第三节空间点、直线、平面之间的位置关系新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内公理2：过_的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线两点两点不共线不共线有且只有一条有且只有一条新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与直线直线与平面直线与平面平面与平面平面与平面平行平行关系关系图形图形语言语言符号符号语言语言aba相交关相交关系系图形图形
2、语言语言符号符号语言语言abAaAl独有关独有关系系图形图形语言语言符号符号语言语言a，b是异面直线是异面直线a新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）锐角或直角锐角或直角 平行平行 相等或互补相等或互补 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1若直线a平面，直线b平面，则直线a，b是异面直线，这种说法正确吗？【提示】此说法不正确，直线a，b都不在平面内，但可能都在平面内2若一条直线l不在平面内，则直线l与平面是否一定平行？【提示】不一定直线l与平面可能平行，也可能相交新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(人教A版教材习题改编)下列命题正确的个
3、数为()梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3【解析】中两直线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确【答案】C 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线【解析】若cb，ca，ab，与a，b异面矛盾c，b不可能是平行直线【答案】C新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）3平行六面体ABC
4、DA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6【解析】与AB平行，CC1相交的直线是CD、C1D1；与CC1平行、AB相交的直线是BB1，AA1；与AB、CC1都相交的直线是BC，故选C.【答案】C 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4(2013宁波模拟)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的【答案】B 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科
5、数学（安徽专用）5(2012四川高考)如图731，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_【解解析析】 如如图图，取取CN的的中中点点K，连连接接MK，则则MK为为CDN的中位线，所以的中位线，所以MKDN.新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案【答案】90新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答本题的关键是平行四边形、中位
6、线性质的应用2证明共面问题的依据是公理2及其推论，包括线共面，点共面两种情况，常用方法有：(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） (1)如图734，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN
7、与BD平行DMN与A1B1平行新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号) 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨】(1)连接B1C，则点M是B1C的中点，根据三角形的中位线，证明MNB1D1.(2)先判断直线GH、MN是否共面，若不共面再利用异面直线的判定定理判定【尝试解答】(1)连接B1C，B1D1，则点M是B1C的中点，MN是B1CD1的中位线，MNB1D1，CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1，MNCC1，MNAC，
8、MNBD.又A1B1与B1D1相交，MN与A1B1不平行，故选D.新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面【答案】(1)D(2) 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两
9、线异面2对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直3画出图形进行判断，可化抽象为直观新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）如图736所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析】由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所
10、成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.【答案】 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨】(1)直接根据锥体的体积公式求解(2)取PB的中点，利用三角形的中位线平移BC得到异面直线所成的角(或其补角)新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90 【答案【答案】C新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）异面直线的判
11、定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得两直线异面新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.公理1的作用：(1)检验平面；(2)判断直线在平面内；(3)由直线在平面内判断直线上的点在平面内；(4)由直线的直刻画平面的平2公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法3公理3的作用：(1)判定两平面相交；(2)作两平面相交的交线；(3)证明多点共线新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）空间点、直线、平面的位置关系是立体几
12、何的理论基础，高考常设置选择题或填空题，考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法在判断线、面位置关系时，有时可以借助常见的几何体做出判断. 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）思想方法之十三借助正方体判定线面位置关系 (2012四川高考四川高考)下列命题正确的是下列命题正确的是() A若若两两条条直直线线和和同同一一个个平平面面所所成成的的角角相相等等，则则这这两两条条直线平行直线平行 B若若一一个个平平面面内内有有三三个个点点到到另另一一个个平平面面的的距距离离相相等等，则这两个平面平行则这两个平面平行 C若若一一条条直直线线平平行行于于两两个个相相交交平平面面
13、，则则这这条条直直线线与与这这两个平面的交线平行两个平面的交线平行 D若若两两个个平平面面都都垂垂直直于于第第三三个个平平面面，则则这这两两个个平平面面平平行行 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） 【解析】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D与D1A和平面ABCD所成的角都是45，但A1D与D1A不平行，故A错；在平面ABB1A1内，直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面ABB1A1与平面ABCD不平行，故B错；平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但两个平面相交，故D错，从而C正确【答案】C 新课标新课标 文科数学（安徽专用）
14、文科数学（安徽专用）易错提示：(1)盲目和平面内平行线的判定定理类比，从而误选A.(2)不会利用正方体作出判断，考虑问题不全面，从而误选B或D.新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）防范措施：(1)对公理、定理的条件与结论要真正搞清楚，以便做到准确应用，类比得到的结论不一定正确，要想应用，必须证明；(2)点、线、面之间的位置关系可借助长方体为模型，以长方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(2013郑州模拟)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，
15、则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析】如图长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD但有ABCD，因此A不正确；又ABDCA1B1，但三线不共面，因此C不正确；又从A出发的三条棱不共面，所以D不正确；因此B正确，且由线线平行和垂直的定义易知B正确【答案】B 新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2(2012大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_【解析】连接DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）
