第6章统计指数ppt课件

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1、第6章 统计指数 1.1 统计指数概述 1.2 综合指数 1.3 平均数指数 1.4 指数体系与因素分析 1.5 常用的几种经济指数第一节 统计指数概述指数的产生与早期探索指数的产生与早期探索1 1、物价指数的萌芽是、物价指数的萌芽是16501650年年2 2、最早的价格个体指数、最早的价格个体指数16751675年（英年（英 Vaughan)Vaughan)3 3、最早简单综合法物价指数产生、最早简单综合法物价指数产生17381738年年( (法法 DutorDutor）4、1864年德国拉斯贝尔首创加权综合法（基期）年德国拉斯贝尔首创加权综合法（基期）5、1874年德国派许改进加权综合法（

2、报告期）年德国派许改进加权综合法（报告期）一、一、指数的概念指数的概念v广义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数、比较相对数、计划完成程度相对数v狭义指数： 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数 狭义指数的特点v综合性，狭义指数是综合多种事物构成的总体变动 v平均性，狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动，即表示个体变动的一般程度 v代表性，指数是研究现象每个项目变动的综合反映，是以代表性项目计算的二、统计指数的种类二、统计指数的种类 按反映现象的范围不同个体指数个体指数反映个别现象数量变动的相反映个别现象数量变动

3、的相对数，如单位产品产量指数对数，如单位产品产量指数 总总指数指数说明现象总体变动的相对数，说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数如多种商品价格综合指数 （类指数）（类指数） 按指数的性质不同质量指标指数质量指标指数说明总体内涵数量变动说明总体内涵数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数的相对数，如价格指数、单位成本指数 数量指标指数数量指标指数说明总体规模数量变动的说明总体规模数量变动的相对数，如销售量指数、产量指数相对数，如销售量指数、产量指数 按编制方法的不同综合指数综合指数在在确定同度量因素的基础上，确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，通过先综合后

4、对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况反映现象总体的综合变动情况 平均数指数平均数指数是是综合指数的代数变形，综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数它是所研究现象的个体指数的加权平均数 按指数数列选择的基期不同定基指数定基指数在指数数列中都以某一固在指数数列中都以某一固定时期的水平作为对比基准编制的指数定时期的水平作为对比基准编制的指数 环比指数环比指数在指数数列中都以前一期在指数数列中都以前一期的水平作为对比的基准编制的指数的水平作为对比的基准编制的指数 例如：广本例如：广本2.02.0小轿车的价格小轿车的价格20032003年年 2222万元，销售万元，销售

5、量量1 1万辆；万辆；20042004年价格年价格2121万元，销售量万元，销售量1.21.2万辆。万辆。 个体价格指数个体价格指数P P1 1/P/P0 0=21/22=0.9545 =21/22=0.9545 ( (环比指数、质量指标指数环比指数、质量指标指数) ) 个体销售量指数个体销售量指数q q1 1/q/q0 0=1.2/1=1.2 =1.2/1=1.2 ( (环比指数、数量指标指数环比指数、数量指标指数) ) 三、统计指数的作用三、统计指数的作用v综合反映现象总体的变动方向和变动程度 v分析现象总体变动中各个因素的影响方向和影响程度 v分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势

6、 v对社会经济现象进行综合评价和测定 【专栏专栏】分层编制物价指数与分层编制物价指数与“个性化个性化”统统计计第二节 综合指数v总指数的计算形式有两种：综合指数和平均数指数。v综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。要研究其数量变化的因素要研究其数量变化的因素将不能直接相加的因素将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素转化为可以相加的因素（同度量作用和权数作（同度量作用和权数作用用综合指数综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素总量指标总量指标总量指标总量指标同度量因素v编制综合指数的关键，是根据客观现象的内在联系，寻找同度

7、量因素，而后把它固定不变。思考题思考题 在综合指数中，同度量因素必须是同一时期的？一、一、数量指标综合指数数量指标综合指数( (以销售量指数为例）以销售量指数为例）v以基期价格为同度量因素，表明在基期价格不变的情况下，销售量的综合变动程度v以报告期价格为同度量因素，表示在报告期价格不变的情况下，销售量的综合变动程度二、质量指标综合指数二、质量指标综合指数（以商品价格指数为例）（以商品价格指数为例）v以基期的销售量为同度量因素，表明在基期销售量不变的情况下，商品价格的综合变动程度 v以报告期的销售量为同度量因素，表明在报告期销售量不变的情况下，价格的综合变动程度 例例1某商店三种商品销售资料某商

8、店三种商品销售资料商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量价格价格/元元销售额销售额/元元甲甲匹匹10001150100100100000115000100000115000乙乙吨吨200022005055100000110000110000121000丙丙件件30003150202560000630007500078750合计合计-260000288000285000314750三种三种产品的个体品的个体产量指数量指数乙乙产品的个体品的个体产量指数量指数 丙丙产品的个体品的个体产量指数量指数 甲产品的个体产量指数甲产品的个体产量指数 以基期价格为同度量因素的销售量指数以基期价格为同度量因

9、素的销售量指数v计算结果表明：某商场三种商品以基期价格为同计算结果表明：某商场三种商品以基期价格为同度量因素，销售量平均上涨了度量因素，销售量平均上涨了10.77%，而由于销，而由于销售量的上升使销售额增加了售量的上升使销售额增加了28000元。元。以报告期价格为同度量因素的销售量指数以报告期价格为同度量因素的销售量指数v计算结果表明：某商场三种商品以报告期价格为计算结果表明：某商场三种商品以报告期价格为同度量因素，销售量平均上涨了同度量因素，销售量平均上涨了10.44%，而由于，而由于销售量的上升使销售额增加了销售量的上升使销售额增加了29750元。元。 三种产品的个体价格指数三种产品的个体

10、价格指数 甲甲产品的个体价格指数：品的个体价格指数：乙乙产品的个体价格指数品的个体价格指数: :丙丙产品的个体价格指数品的个体价格指数: :以基期销售量为同度量因素的商品价格指数以基期销售量为同度量因素的商品价格指数v计算结果表明：某商场三种商品以基期销售量为计算结果表明：某商场三种商品以基期销售量为同度量因素，商品价格平均上涨了同度量因素，商品价格平均上涨了9.62%，在维持，在维持基期销售量的情况下，按照报告期的价格销售额增基期销售量的情况下，按照报告期的价格销售额增加了加了25000元。元。以报告期销售量为同度量因素的商品价格指数以报告期销售量为同度量因素的商品价格指数v计算结果表明：某

11、商场三种商品以报告期销售量计算结果表明：某商场三种商品以报告期销售量为同度量因素，商品价格平均上涨了为同度量因素，商品价格平均上涨了9.29%，在维，在维持报告期销售量的情况下，按照报告期的价格销售持报告期销售量的情况下，按照报告期的价格销售额增加了额增加了26750元。元。从上面的计算结果看，无论是销售量指数还是商从上面的计算结果看，无论是销售量指数还是商品价格指数，由于同度量因素的时期选择的不同，品价格指数，由于同度量因素的时期选择的不同，所得的结果也有所差距。所得的结果也有所差距。（以销售量指数为例，见下表）（以销售量指数为例，见下表）同度量因素时期同度量因素时期销售量指数销售量指数销售

12、额绝对差额销售额绝对差额基期基期110.77%28000报告期报告期110.44%29750差异差异0.33%-1750v此差异称为共变影响（指销售量与价格同时此差异称为共变影响（指销售量与价格同时变动的影响）变动的影响）v从实际操作来看，由于基期的实际资料较易获得，从实际操作来看，由于基期的实际资料较易获得，习惯于用基期资料加权。从统计学角度来看，考习惯于用基期资料加权。从统计学角度来看，考虑到共变影响，销售量指数一般以基期的价格加虑到共变影响，销售量指数一般以基期的价格加权，而价格指数一般以报告期的销售量加权权，而价格指数一般以报告期的销售量加权 。（有利于因素分析）（有利于因素分析）销售

13、额增减额销售额增减额=销售量变动影响额销售量变动影响额+价格变动影响额价格变动影响额销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数价格指数价格指数三、拉氏与帕氏指数三、拉氏与帕氏指数v拉氏指数：拉氏指数：1964年德国学者拉斯贝尔斯年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出提出的一种指数计算方法，这个指数是将权数因素固定在基期的一种指数计算方法，这个指数是将权数因素固定在基期的综合指数，所以也称基期加权综合指数的综合指数，所以也称基期加权综合指数v拉氏数量与质量指数表明，以基期为权数，综合多个个体拉氏数量与质量指数表明，以基期为权数，综合多个个体的数量或质量指标报告期比基期的增长程度，而分子与

14、分的数量或质量指标报告期比基期的增长程度，而分子与分母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总额母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总额指标增长的绝对额指标增长的绝对额 v帕氏指数是帕氏指数是1974年德国学者帕煦年德国学者帕煦(Paashe)所提出的一种指所提出的一种指数计算方法，这个指数是将权数因素固定在报告期的综合数计算方法，这个指数是将权数因素固定在报告期的综合指数，所以也称报告期加权综合指数指数，所以也称报告期加权综合指数v帕氏数量与质量指数表明，以报告期为权数，综合多个个帕氏数量与质量指数表明，以报告期为权数，综合多个个体的数量或质量指标报告期比基期的增长程度，而分

15、子与体的数量或质量指标报告期比基期的增长程度，而分子与分母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总分母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总额指标增长的绝对额额指标增长的绝对额 拉氏与帕氏指数的比较拉氏与帕氏指数的比较1、拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结、拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果不同，它们具有不完全相同的经济分析意义果不同，它们具有不完全相同的经济分析意义v拉氏指数以基期变量值为权数，因此可以消除权数拉氏指数以基期变量值为权数，因此可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。比性。v帕氏指

16、数以报告期变量值为权数，不能消除权数变帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出质量指标与数量指标结但帕氏指数可以同时反映出质量指标与数量指标结构的变化，同样具有比较明确的经济意义。构的变化，同样具有比较明确的经济意义。v例如例如： （以价格指数为例）以价格指数为例）v它表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减它表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额。了多少销售额。v它表明消费者购买了与基期同样多的商品时，它表明消费者购买了与基期同样多的商品时，由于价格变化将

17、会增减多少实际支出。由于价格变化将会增减多少实际支出。2、拉氏指数与帕氏指数之间的数量差异有一定的规律、拉氏指数与帕氏指数之间的数量差异有一定的规律性性 v帕氏指数的分子与分母的差额等于拉氏指数分帕氏指数的分子与分母的差额等于拉氏指数分子与分母的差额和共变影响额之和。因此，帕氏子与分母的差额和共变影响额之和。因此，帕氏指数不仅反映了数量指标或质量指标的单一变动，指数不仅反映了数量指标或质量指标的单一变动，还反映了它们共同变动的影响。还反映了它们共同变动的影响。v一般来说，销售量指数（数量指数）主要考察销一般来说，销售量指数（数量指数）主要考察销售量（数量）变动影响，故常采用拉氏数量指数。售量（

18、数量）变动影响，故常采用拉氏数量指数。而商品价格指数（质量指数）则希望反映销售量而商品价格指数（质量指数）则希望反映销售量（数量）与价格（质量）的共变影响，故常采用帕（数量）与价格（质量）的共变影响，故常采用帕氏质量指数。氏质量指数。v因此，实际应用中，拉氏数量指数和帕氏质量指因此，实际应用中，拉氏数量指数和帕氏质量指数用的较多。数用的较多。v此外，从绝对额上看，帕氏指数的差额一般大于此外，从绝对额上看，帕氏指数的差额一般大于拉氏指数。从相对数上看，拉氏指数一般大于帕氏拉氏指数。从相对数上看，拉氏指数一般大于帕氏指数。指数。3、综合指数编制中由于是以不同方式引入同度、综合指数编制中由于是以不同

19、方式引入同度量因素量因素(权数权数)，这使得各种指数每变动，这使得各种指数每变动(增加或增加或减少减少)1%所引起的销售额增减变动的绝对数不完所引起的销售额增减变动的绝对数不完全相同全相同v因此，综合指数的绝对分析是受指数形式限制因此，综合指数的绝对分析是受指数形式限制的，指数分析的重点还是相对变动，而非绝对的，指数分析的重点还是相对变动，而非绝对变动。变动。|从上述比较可得出：从上述比较可得出：v（拉氏）基期加权综合指数与（帕氏）报告（拉氏）基期加权综合指数与（帕氏）报告期加权综合指数由于出发点不同，计算结果期加权综合指数由于出发点不同，计算结果也不尽相同，因此，在实际应用中，必须依也不尽相

20、同，因此，在实际应用中，必须依据统计研究的目的任务选择适当时期的水平据统计研究的目的任务选择适当时期的水平作为权数作为权数(同度量因素同度量因素)，一般多用拉氏数量，一般多用拉氏数量指数和帕氏质量指数指数和帕氏质量指数 |其它形式的综合指数其它形式的综合指数1、马歇尔、马歇尔艾奇沃斯指数（马艾指数）艾奇沃斯指数（马艾指数）v马艾指数是拉氏指数和帕氏指数的折中，结果位马艾指数是拉氏指数和帕氏指数的折中，结果位于两指数之间，但经济意义不明确。计算地区间指于两指数之间，但经济意义不明确。计算地区间指数时，应用较为广泛。数时，应用较为广泛。2、费氏指数（理想指数）、费氏指数（理想指数）v费氏指数是拉氏

21、指数和帕氏指数的几何平均，但同样费氏指数是拉氏指数和帕氏指数的几何平均，但同样缺乏明确的经济意义。费氏指数的计算结果较为适中，缺乏明确的经济意义。费氏指数的计算结果较为适中，能够调和不同权数引起的偏差，在进行静态数据计算时，能够调和不同权数引起的偏差，在进行静态数据计算时，可实现时间互换和因素互换的要求，在进行国际间比较可实现时间互换和因素互换的要求，在进行国际间比较时，得到广泛应用。时，得到广泛应用。3、杨格指数（固定加权指数）、杨格指数（固定加权指数）v其中，其中， 分别表示某固定期的质量和分别表示某固定期的质量和数量。（既不是基期，也不是报告期）。一般数量。（既不是基期，也不是报告期）。

22、一般来说固定期权数一经选取，可以连续使用若干来说固定期权数一经选取，可以连续使用若干期，但每隔一段时间需调整，以免背离客观实期，但每隔一段时间需调整，以免背离客观实际。际。v概念概念 平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数的变形，是个体指数的加权平均数。的变形，是个体指数的加权平均数。v具体形式具体形式 1.1.加权算术平均数指数加权算术平均数指数 2.2.加权调和平均数指数加权调和平均数指数v适用情况适用情况* 当计算综合指数需要的数据资料不全时当计算综合指数需要的数据资料不全时。 第三节 平均数指数一、加权算术平均数 v用综合指数变形权数计

23、算的加权算术平均数指数，用综合指数变形权数计算的加权算术平均数指数，这个指数是用基期的这个指数是用基期的p0q0为权数加权计算，成为为权数加权计算，成为拉氏综合指数拉氏综合指数 v注意：如果使用注意：如果使用p0q0以外的其它形式的权数，以外的其它形式的权数，所得加权算数平均数就不再是拉氏指数了。所得加权算数平均数就不再是拉氏指数了。这也说明了平均数指数独立存在的意义所在。这也说明了平均数指数独立存在的意义所在。v例如：以例如：以 为权数的加权算数平均数质为权数的加权算数平均数质量指数为量指数为 例例2 2 根据表根据表2 2资料计算三种产品的产量综合指数资料计算三种产品的产量综合指数。表表2

24、 2 某公司某公司产品品产值及及产量量资料料产品品名称名称单位位基期实际产基期实际产值值 p0q0产量个体指产量个体指数数报告期假定产报告期假定产值值甲甲乙乙丙丙千克千克支支件件252560608888120%120%102%102%75%75%303061.261.26666合合计173173157.2157.2 分析分析 根据资料和产量综合指数公式根据资料和产量综合指数公式 可知可知，三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为变量、三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算基期产值为权数通过加权算术平均法计算。二、加权调和平均数v综合指数变形权数计算加

25、权调和平均数指数，这个指数是综合指数变形权数计算加权调和平均数指数，这个指数是用报告期的用报告期的p1q1为权数加权计算，成为帕氏综合指数为权数加权计算，成为帕氏综合指数 例例4 4 根据表根据表3 3计算三种产品的价格指数计算三种产品的价格指数。 表表3 3 某公司某公司产品品产值和价格和价格资料料产 品品名名 称称单位位报告期实际产报告期实际产值值 个体价格指个体价格指数数 基期假定产值基期假定产值 甲甲乙乙丙丙千克千克支支件件4242 61.2 61.26060140140100100 90.91 90.91303061.261.26666合合计 163.2163.2 157.2157.

26、2 分析分析 根据资料和价格综合指数公式根据资料和价格综合指数公式 可知可知，三种产品的价格总指数可以以个体价格指数为变三种产品的价格总指数可以以个体价格指数为变量、报告期产值为权数通过加权调和平均法计算量、报告期产值为权数通过加权调和平均法计算。v固定权数数量指数：固定权数数量指数： 固定权数数量指数：固定权数数量指数： 固定权数价格指数：固定权数价格指数： v固定权数加权调和平均数指数固定权数加权调和平均数指数 加加权调和平均数指数和平均数指数= 固定权数是经过调整计算的不变权数。固定权数是经过调整计算的不变权数。例如：以各类销售额占总销售额的比重数例如：以各类销售额占总销售额的比重数或或

27、某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。v联系联系：本质相同，平均数指数是综合指数的变形。：本质相同，平均数指数是综合指数的变形。 以基期指标（以基期指标（P P0 0Q Q0 0）加权计算的数量指标的算术平均加权计算的数量指标的算术平均数指数和以报告期指标（数指数和以报告期指标（P P1 1Q Q1 1）加权计算的质量指标的加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变形。调和平均数指数是综合指数的变形。 v区别区别掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料，平均数掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制可以使用非全面资料。指

28、数的编制可以使用非全面资料。 权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数。或使用过去的权数。 三、平均数指数和综合指数的关系三、平均数指数和综合指数的关系第四节 指数体系与因素分析（一）指数体系的定义（一）指数体系的定义 三个或三个以上有联系的经济指数之间如能构成三个或三个以上有联系的经济指数之间如能构成一定的数量对等关系，我们就可以在经济上把这一定的数量对等关系，我们就可以在经济上把这种经济上有联系，在数量上保持一定关系的指数种

29、经济上有联系，在数量上保持一定关系的指数称为指数体系称为指数体系 例如：销售额指数例如：销售额指数= =销售量指数销售量指数价格指数价格指数v 指数体系的研究是从总指数分析开始的，在分指数体系的研究是从总指数分析开始的，在分析总指数变动时，一般总是要固定一个因素以观析总指数变动时，一般总是要固定一个因素以观察另一个因素的变动程度察另一个因素的变动程度 一、指数体系的基本概念一、指数体系的基本概念（二）指数体系的作用（二）指数体系的作用 1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。总体变动的作用方向和影响程度。 2.利用指数体系还

30、可以进行指数之间的相互推利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。算。例如：由例如：由 销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数价格指数价格指数 销售量指数销售量指数=销售额指数销售额指数/价格指数价格指数（一）概念（一）概念 利用指数体系对现象的综合变动从绝对利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分析其受各因素影响的方数和相对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。向和程度的一种方法。（二）要点和步骤（二）要点和步骤* 1.1.构建指数体系构建指数体系, ,将总指数分解为因素指数将总指数分解为因素指数的连乘积的连乘积 二、指数体系的因素分析二、指数体系的因素分析2.假

31、定其他因素不变，测定某一因素的影响方假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度。向和程度。 3.相对数分析相对数分析:现象总变动指数等于因素指数现象总变动指数等于因素指数的连乘积。的连乘积。 4.绝对数分析绝对数分析:现象总变动额等于各因素影响现象总变动额等于各因素影响额之和。额之和。（三）综合指数的两因素分析（以销售额（三）综合指数的两因素分析（以销售额指数为例）指数为例） 相对数分析相对数分析: 销售额指数=销售量指数价格指数 绝对数分析：绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额v 需要注意的是：两因素分析方法是严格地遵需要注意的是：两因素分析方法是严格地遵循了从基

32、期循了从基期p0q0开始，先数量指标后质量指标开始，先数量指标后质量指标的替代顺序。的替代顺序。两因素分析示例两因素分析示例例例5）根）根据下表资料，通过出口量和出口价格据下表资料，通过出口量和出口价格 对出口额的影响说明两因素分析法。对出口额的影响说明两因素分析法。某公司商品出口数量和价格某公司商品出口数量和价格资料料产品名称单位出口数量出口价格出口额基期q0报告期q1基期p0报告期p1p0q0p0q1p1q1(1)(2)(3)(4)(5)=(1)(3)(6)=(2)(3)(7)=(2)(4)甲吨10002000878 00016 00014 000乙箱300040006518 00024

33、00020 000丙个5000600010950 00060 00054 000合计76 00010 000088 000（1）三）三 种商品的出口额指数（现象总变动指数）种商品的出口额指数（现象总变动指数）（2）三种商品的出口量指数（因素指数）三种商品的出口量指数（因素指数）（3）三种商品的出口价格指数（因素指数）三种商品的出口价格指数（因素指数）（4 4）验证）验证 出口额总指数=出口量指数出口价格指数 即：115.79%= 131.58% 88% 出口额增减额=出口量变动影响额+价格变 动影响额 即：12 000元 = 24 000元+（12 000元）v 三种商品的出口价格综合下降了三

34、种商品的出口价格综合下降了12%12%，使出口，使出口额减少了额减少了12 00012 000美元。美元。v 三种商品出口量综合增加了三种商品出口量综合增加了31.58%31.58%，使出口，使出口额增加了额增加了24 00024 000美元。美元。v 两因素共同作用的结果，使得三种商品的出两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了口总额增加了15.79%15.79%，绝对额增加了，绝对额增加了12 00012 000美美元。元。 计算结果分析计算结果分析【专栏】共变影响指数从统计学的角度，我们习惯于计算数量指数时用基期数据资料作权数，计算质量指数时用报告期数据资料作权数。这样可构造我

35、们习惯的统计指数体系若权数选择相互交换，可得另一个统计指数体系。两个指标体系无论从相对数分析比较还是绝对数分析比较均不同。这是因为凡是用报告期数据作权数所构造的指数中考虑了共变影响因素。有时可将其分离单独分析。假定存在共变影响指数 ，则由于：从而故上例中共变影响指数为相对数分析绝对数分析12 000元 = 24 000元+（9 000元）+（3000元）上述计算表明：出口总额指数上涨了15.79%,是由于出口量增加了31.58%，出口价格下降了11.85%以及共变指数99.83%所导致的出口总额下降的0.17%，共同作用的结果。出口总额上涨了12000元是由出口量增加导致其增加的24000元，

36、出口价格下降导致其减少9000元以及共变影响导致其减少的3000元，共同作用的结果。从上述分析可以看出，在两因素综合指数体系分析中，增加了共变影响指数，可从不同角度解决权数选择的差异性。v多因素指数体系分析法是在两个因素分析法基础多因素指数体系分析法是在两个因素分析法基础上，由表及里地对所研究的现象作进一步的深入上，由表及里地对所研究的现象作进一步的深入分析，以测定有关因素在不同时间上的变动程度。分析，以测定有关因素在不同时间上的变动程度。v在多因素的指数分析中，采用权数的原则和两因在多因素的指数分析中，采用权数的原则和两因素方法相同，从基期开始，先数量指标后质量指素方法相同，从基期开始，先数

37、量指标后质量指标替代。标替代。 （四）多因素综合指数因素分析（四）多因素综合指数因素分析以三因素分析为例以三因素分析为例总量指标三因素分析法的要点*综合指数中的各因素要合理排序综合指数中的各因素要合理排序:排列原则是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后；所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。三因素分析要遵循连环代替法的原则三因素分析要遵循连环代替法的原则:分析一个因素变动的影响时，假定其他因素不变。 三因素分析法必须逐项确定同度量因素三因素分析法必须逐项确定同度量因素: :已分析过的因素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期。 例6）：以表1和表2的资料为例，说明总量指

38、标的三因素分析法。 表表1 1 某公司三种产品的产量和单耗资料某公司三种产品的产量和单耗资料产品名称产量（台）材料名称原材料单耗（公斤）原材料单价（元）基期q0报告期q1基期m0报告期m1基期p0报告期p1甲5060A15014533.2乙5050B62651.51.8丙150200C90900.50.85表表2 2 某公司三种产品支出总额资料某公司三种产品支出总额资料产品名称原材料支出总额（元）q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲22 50027 00026 10027 840乙4 6504 6504 8755 850丙10 8009 0009 00015 300合计37 95

39、040 65039 97548 9901.1.计算原材料支出总额指数：原材料支出总额指数： 原材料支出总差额：原材料支出总差额： v说明说明: : 该厂报告期原材料支出总额比基期增长该厂报告期原材料支出总额比基期增长29.09%29.09%，增加的绝对额为，增加的绝对额为1104011040元。元。 2.2.计算产量总指数：计算产量总指数： 产量影响差额：产量影响差额： v说明说明: : 由于产量增加使原材料支出额增长由于产量增加使原材料支出额增长7.11%7.11%，多支出的绝对额为多支出的绝对额为2 7002 700元。元。 3.3.计算产品单耗指数：计算产品单耗指数： 产品单耗影响差额：

40、产品单耗影响差额： v说明说明: : 由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支出额下降支出额下降1.66%1.66%，少支出的绝对额为，少支出的绝对额为675675元。元。 4.4.计算原材料价格指数：计算原材料价格指数： 原材料价格影响差额：原材料价格影响差额： v说明说明: : 由于原材料价格提高，使原材料成本报告由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基期增加了期比基期增加了22.55%22.55%，绝对额增加，绝对额增加9 0159 015元。元。 5.5.验证验证 （1 1）相对数分析）相对数分析总指数和各因素指数之总指数和各因素指数之间的关系间

41、的关系 原材料成本总指数原材料成本总指数= =产量指数产量指数原材料单耗原材料单耗指数指数原材料价格指数原材料价格指数 即即:129.09% =107.11%98.34%122.55%:129.09% =107.11%98.34%122.55% （2 2）绝对数分析）绝对数分析绝对差额之间的关系绝对差额之间的关系 原材料支出总差额原材料支出总差额= =各因素的影响额之和各因素的影响额之和 即即:1 104 = 2 700+( :1 104 = 2 700+( 675) + 9 015 675) + 9 015 v 由于产量增加使原材料支出额增长由于产量增加使原材料支出额增长7.11%7.11%

42、，多支出多支出2 7002 700元。元。v 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下由于原材料单耗的降低使原材料支出额下降降1.66%1.66%，少支出，少支出675675元。元。v 由于原材料价格提高，使原材料支出额增由于原材料价格提高，使原材料支出额增加加22.55%22.55%，增加的绝对额为，增加的绝对额为9 0159 015元。元。v 三因素的共同影响，使得原材料支出总额三因素的共同影响，使得原材料支出总额增加了增加了29.09%29.09%，增加的绝对额为，增加的绝对额为11 04011 040元。元。计算结果分析计算结果分析三、平均指标指数的因素分析三、平均指标指数的因素分析v平均

43、指标指数是两个平均指标在不同时间上对比的指数v平均指标指数主要用于分析平均指标的变动及其影响因素。v平均指标有两个影响因素：一是总体内部各部分的水平，二是总体的结构，即各部分在总体中的比重 各组水平各组水平各组结构各组结构即：总体平均水平同时受各组水即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析平均指标变动的两因素分析v平均指标指数的一般公式如下：报告期水平基期水平以平均工资指数为例，上述公式中 报告期平均工资 基期平均工资报告期职工总数基期职工总数报告期工资总额，即报告期各组平均工资乘以各组职工人数之和基期工资总额，即基期各组平均工资

44、乘以各组职工人数之和例7）以书上表5-8数据为例（P220），计算平均工资指标可变构成指数相对数可变构成指数反映了总体各组水平和总体结构两因素变动可变构成指数反映了总体各组水平和总体结构两因素变动的综合影响，反映了总体平均水平的实际变动状况。的综合影响，反映了总体平均水平的实际变动状况。绝对数计算结果说明：总的平均工资下降了1.97%，绝对额上减少了140元。为分析各组水平和总体结构两因素对平均工资指数的影响，现固定结构变动因素，构造固定构成指数。相对数绝对数固定构成指数是将总体构成固定在报告期计算的总平均指固定构成指数是将总体构成固定在报告期计算的总平均指标指数，它消除了结构变动的影响。标指

45、数，它消除了结构变动的影响。计算结果说明：假设排除了职工人数结构变动的影响，则报告期总的工资水平比基期提高了8.6%，在绝对值上增加了550元。若将工资水平的变化固定下来，可构造结构变动影响指数如下：相对数绝对数计算结果说明：假设工资水平仍和基期一样没有变动的影响，那么由于工人结构变动的影响，将使总的平均工资降低9.7%，在绝对值上减少690元。结构影响指数是将各组水平固定在基期条件下计算的总平结构影响指数是将各组水平固定在基期条件下计算的总平均指标指数，用以反映结构变动对总体平均指标变动的影均指标指数，用以反映结构变动对总体平均指标变动的影响。响。构造指数体系如下：构造指数体系如下：=可变构

46、成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数绝对数形式：固定构成绝对数变动结构影响绝对数变动上例中，指数体系变动关系如下：相对数变动关系：绝对数变动关系：上述计算结果表明：虽然工人工资水平都有所提高，但由于各组工人结构比重发生变化，工资水平较低的管理人员比重从30%提高到了52.9%， 需要注意的是，在计算固定构成及结构影响指数时，一般把需要注意的是，在计算固定构成及结构影响指数时，一般把结构指标固定在报告期，而水平指标固定在基期，以防止结构指标固定在报告期，而水平指标固定在基期，以防止同度量因素本身的变动所带来的影响。同度量因素本身的变动所带来的影响。而工资水平

47、较高的技术人员其比重则从70%降低到47.1%，因而总的平均工资反而降低了1.97%，绝对值降低了140元。从因素分析不难看出，工资水平变化的影响是总平均工资增加了550元，而结构变动的影响使总平均工资减少了690元。二者合计使总平均工资减少了140元。第五节 常用的几种经济指数一、商品零售物价指数 零售物价指数是测定市场零售商品价格变动程度和趋势的相对数，对于分析市场商品供需和国民经济运行情况具有重要作用，是政府研究和制定价格政策、分配政策，加强市场管理和调控的工具 商品零售物价指数的编制v商品的分类和代表性商品的选择 v商品价格的调查与计算v计算公式和权数：零售价格的类指数和总指数都是采用

48、加权算术平均数公式 其中w代表各类商品的零售额占总零售额的比重。二、居民消费价格指数二、居民消费价格指数CPICPIv居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。v居民消费价格指数的编制与零售商品价格指数相似，定点调查登记的代表性商品和服务项目的价格，采用加权算术平均数指数公式，从小类、中类到大类层层加权计算其中w为消费品各类零售额以及各类服务项目营业额占消费品零售额和服务项目营业额总和的比重。居民消费价格指数的应用 v反映通货膨胀状况 v通货膨胀率= 100%v若通货膨胀率大于0，则说明存在通货膨胀，反之，则说明通货紧缩。报告期报

49、告期CPI基期基期CPI基期基期CPIv反映货币购买力变动货币购买力指数= 100%1CPIv反映消费品和服务项目的价格变动对职工实际工资的影响 实际工资指数= 100%职工平均工资指数职工平均工资指数CPI三、股票价格指数v 股票价格指数（stock price index）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以“点”（point）表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点” 。v股票价格指数的编制，一般以发行量(或成交量)为权数进行加权综合，多数是以报告期发行量为权数，实际上这是一个帕氏价格指数 股票价格指数举例 v道琼斯股票价格指数v香港恒生指数 v上证指数