《数学 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 5.2 特殊的平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 5.2 特殊的平行四边形（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章四边形第五章四边形第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习5.25.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形知识要点 归纳1定定义义：有有一一个个角角是是直直角角的的平平行行四四边边形形叫叫做做_，也就是长方形也就是长方形2性质性质(1)具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_(3)矩形的对角线矩形的对角线_【注注意意】矩矩形形既既是是轴轴对对称称图图形形，也也是是中中心心对对称称图图形形；由由矩矩形形的的性性质质可可得得直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线等等于于斜斜边边的的一一半半知识点一矩形的性质与判定知识点一矩形的性质与判定矩形矩
2、形直角直角相等相等3判定判定(1)定义法：有一个角是定义法：有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形(2)_相等的平行四边形是矩形相等的平行四边形是矩形(3)有有_是直角的四边形是矩形是直角的四边形是矩形4矩形的面积矩形的面积S_.(a，b分别表示矩形的长和宽分别表示矩形的长和宽)直角直角对角角线三个角三个角ab1定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱菱形形必必须须满满足足两两个个条条件件：(1)是是平平行行四四边边形形；(2)有有一一组组邻邻边相等边相等2性质性质(1)具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质(2)菱形的四条边都菱形
3、的四条边都_(3)菱菱形形的的两两条条对对角角线线互互相相_，并并且且每每一一条条对对角角线线平分一组对角平分一组对角菱菱形形面面积积有有两两种种计计算算方方法法：一一是是底底高高；二二是是两两条条对对角角线的长乘积的一半线的长乘积的一半知识点二菱形的性质与判定知识点二菱形的性质与判定相等相等垂直垂直3判定判定(1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形【注注意意】菱菱形形是是一一种种特特殊殊的的平平行行四四边边形形特特殊殊之之处处在
4、在于于它它有有一一组组邻邻边边相相等等，但但切切记记这这个个四四边边形形首首先先应应是是平平行行四四边边形形，然后才能是菱形然后才能是菱形1定义：定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形正正方方形形常常见见的的定定义义还还有有：(1)有有一一组组邻邻边边相相等等的的_叫做正方形；叫做正方形；(2)有一个角是直角的有一个角是直角的_叫做正方形叫做正方形知识点三正方形的性质与判定知识点三正方形的性质与判定矩形矩形菱形菱形2性性质质：正正方方形形既既具具有有矩矩形形的的性性质质，又又具具有有菱菱形形的的性性质质(1)边：四边相等、邻边垂直、对边平行且相等边：四边相等
5、、邻边垂直、对边平行且相等(2)角：四个角都是直角角：四个角都是直角(3)对对角角线线：_；每每一一条条对对角角线线平平分分一组对角一组对角(4)正正方方形形一一条条对对角角线线上上任任意意一一点点到到另另一一条条对对角角线线两两端端的的距离相等距离相等相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分3判判定定：判判定定一一个个四四边边形形为为正正方方形形主主要要根根据据定定义义，其其一一般顺序为：般顺序为：(1)有有一一组组_相相等等，并并且且有有一一个个角角是是_的的平平行四边形是正方形行四边形是正方形(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形是正方形(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正
6、方形是正方形(4)_相等且互相垂直的平行四边形是正方形相等且互相垂直的平行四边形是正方形4正方形的面积：正方形的面积：S_(a表示正方形的边长表示正方形的边长)邻边直角直角矩形矩形菱形菱形对角角线a2【注注意意】正正方方形形、菱菱形形、矩矩形形、平平行行四四边边形形四四者者之之间间的的关系如下图所示：关系如下图所示：三年中考 讲练【例例1】(2015北北京京)在在 ABCD中中，过过点点D作作DEAB于点于点E，点，点F在边在边CD上，上，DFBE，连接，连接AF，BF.(1)求证：四边形求证：四边形BFDE是矩形；是矩形；(2)若若CF3，BF4，DF5，求证：，求证：AF平分平分DAB析析
7、精精例例典典矩形的性质与判定矩形的性质与判定 【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查平平行行四四边边形形的的性性质质、矩矩形形的的判判定定、等等腰腰三三角角形形的的判判定定与与性性质质(1)根根据据平平行行四四边边形形的的性性质质，可可得得AB与与CD的的关关系系，根根据据平平行行四四边边形形的的判判定定，可可得得BFDE是是平平行行四四边边形形，再再根根据据矩矩形形的的判判定定，可可得得答答案案；(2)根根据据平平行行线线的的性性质质，可可得得DFAFAB，根根据据等等腰腰三三角角形形的的判判定定与与性性质质，可得可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案，根据角平分线的判定，可得答案菱形
8、的性质与判定菱形的性质与判定 C 【例例3】(2015陕陕西西)在在 ABCD中中，AB10，BC14，E，F分分别别为为边边BC，AD上上的的点点，若若四四边边形形AECF为为正正方方形形，AE的长为的长为()A 7 B 4或或10C 5或或9D 6或或8【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了平平行行四四边边形形的的性性质质、勾勾股股定定理理、正正方方形形的的性性质质设设AE的的长长为为x，根根据据正正方方形形的的性性质质可可得得BE14x，根根据据勾勾股股定定理理得得到到关关于于x的的方方程程，解解方方程程即即可可得得到到AE的长的长正方形的性质与判定正方形的性质与判定 (热频考点热频考点) D【解解答答】如如图图，设设AE的的长长为为x，根根据据正正方方形形的的性性质质可可得得BE14x，在在ABE中中，根根据据勾勾股股定定理理可可得得x2(14x)2102，解得，解得x16，x28.故故AE的长为的长为6或或8.谢谢观看！
