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1、矩形、菱形、正方形（四）矩形、菱形、正方形（四）八年级数学备课组课课 题：题： 小明在一次班级主题活动中用宽小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时度相同的彩带布置教室时,把两种不把两种不同颜色的彩带粘贴在一起同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意他任意转动转动,发现重叠部分总是一个特殊的发现重叠部分总是一个特殊的四边形四边形,你知道这是一个什么样的四你知道这是一个什么样的四边形吗边形吗?能说明理由吗能说明理由吗?D DC CB BA A探索：探索：1.1.如图如图, ,若四边形若四边形ABCDABCD的的4 4条边都相等条边都相等, ,这个四边形是这个四边形是菱形吗菱形吗? ?为什么为什
2、么? ?D DC CB BA A结论结论: :四条边相等的四边形是四条边相等的四边形是菱形菱形. .2.2.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,ACBD,ACBD,垂足为垂足为O. ABCDO. ABCD是是菱形吗菱形吗? ?为什么为什么? ?D DO OC CB BA A结论结论: :对角线互相垂直的平行四对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形. .判断下列图形是菱形吗判断下列图形是菱形吗? ?图图1 1图图2 2归纳归纳: :判定菱形判定菱形, ,用用“定义定义”判定是最重要和最基本的判判定是最重要和最基本的判定方法定方法, ,判定定理判定定理1 1、2 2是以定义为基础推导出来
3、的是以定义为基础推导出来的. .有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .判定一个四边形是菱形判定一个四边形是菱形, ,须满足四条边都相等须满足四条边都相等, ,或或在平行四边形的基础上在平行四边形的基础上, ,再增加一组邻边相等或再增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件对角线互相垂直的条件. .在解决具体问题时在解决具体问题时, ,应根应根据已知条件和图形的特征据已知条件和图形的特征, ,选用恰当的特征选用恰当的特征. . 判断判断,并说明理由并说明理由.(1)对角线互相垂
4、直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )(3)有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形. ( )(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形菱形. ( )(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )(7)有一个角是有一个角是60的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形. ( )(8)对角线互相垂直的矩形是菱形对角线互相垂直的矩形是菱形.
5、( )例例1.已知已知: ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BC分分别交于别交于E,F.四边形四边形AFCE是菱形吗是菱形吗?为什么为什么?例例2.已知已知:如图如图,ABC中中,ACB=90,CD是高是高,AE是角平是角平分线分线,交交CD于于F,EGAB,G是垂是垂足足,四边形四边形CEGF是菱形吗是菱形吗?为什为什么么?练习练习: :1.1.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O, AOBO, AOB、COBCOB、CODCOD、AODAOD是是4 4个全等的三角形。四边形个全等的三角形。四边形ABCDABCD是菱形吗
6、？为什么？是菱形吗？为什么？D DO OC CB BA A2.画一个菱形使它的画一个菱形使它的两条对角线长分别是两条对角线长分别是6cm,8cm.拓展提高拓展提高如图如图,四边形四边形ABCD中中,ABC=ADC=90,M是是AC的中点的中点,MNBD,并与并与MD的平行线相交于的平行线相交于N.(1)四边形四边形BNDM是菱形吗是菱形吗?为什么为什么? (2)若若BAC=30,ACD=45,求菱形求菱形BNDM的两的两邻角的度数邻角的度数.NBMCDA这节课的收获是这节课的收获是作业作业: P128 7: P128 7、8 8一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形有四条边相等的四边形有四条边相等的四边形是菱形是菱形
