《湖南省醴陵二中高一数学正弦定理余弦定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中高一数学正弦定理余弦定理课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理1教学目标：教学目标：（一）知识目标（一）知识目标：正弦定理.余弦定理（二）能力目标（二）能力目标： 1.了解向量知识的应用2.掌握正弦、余弦定理的推导过程；3.利用正弦、余弦定理证明简单三角形；4.利用正弦、余弦定理求解些三角形边角问题.2( (三三三三) )德育目标：德育目标：德育目标：德育目标：通过三角函数、正弦、余弦定理、向量数量积等多处知通过三角函数、正弦、余弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一. .教学重点：教学重点：正弦、余弦定理的证明和应用正弦、余弦定理的证正弦、余
2、弦定理的证明和应用正弦、余弦定理的证明和应用明和应用教学难点：教学难点：1.向量知识在证明正弦、余弦定理时的应用；向量知识在证明正弦、余弦定理时的应用；2.正弦、余弦定理在解三角形式的应用思路正弦、余弦定理在解三角形式的应用思路.3正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？4向量的数量积向量的数量积 ， 为向量为向量a 与与b 的夹角的
3、夹角 如何构造向量及等式？如何构造向量及等式？jACB在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 等式等式即即同理，过同理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得5 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？入单位向量？怎样取数量积？在钝角在钝角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 同样可证得：同样可证得：A
4、CBj6 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.7若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求证：求证：证明：证明：bcABCa8余弦定理余弦定理CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2ca
5、cosB c2=a2+b2-2abcosC三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。夹角的余弦的积的两倍。9例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保（保留两个有效数字）留两个有效数字）. . 解：解： 且且10例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 .解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 11 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S 解：解：由正弦定理得由正弦定理得 12例例4 4已知已知ABCABC的三内角的三内角A A、B B、C C成等差，而成等差，
6、而A A、B B、C C三内角三内角的对边的对边a a、b b、c c成等比，试证明：成等比，试证明：ABCABC为正三角形。为正三角形。证明：证明： AA、B B、C C成等差，成等差，2B=A+C2B=A+C，又又A+B+C=180A+B+C=180o o，B=60B=60o o，A+C=120A+C=120o oaa、b b、c c成等比，成等比，b b2 2=ac=ac又由余弦定理得：又由余弦定理得：，a=c又又B=60B=60o o，ABCABC是正三角形。是正三角形。13练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） C（2）在）在 中，若中，若 ，则，
7、则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D14（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： 证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得： 等式成立等式成立.1516课时小结：课时小结：课时小结：课时小结：(1)(1)通过本节学习，我们研究了正弦、余弦定理通过本节学习，我们研究了正弦、余弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用的证明方法，同时了解了向量工具的作用. .(2)(2)明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题. .(3)(3)已知两边和其中一边所对的角；两角一边已知两边和其中一边所对的角；两角一边. . 课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：（一）课本习题（一）课本习题 5.9 25.9 2、3 3、4 4（二）预习课本第（二）预习课本第129131129131页余弦定理页余弦定理课后反思：课后反思：课后反思：课后反思： 本节学习旨在掌握正弦、余弦定理的推导和应用，通本节学习旨在掌握正弦、余弦定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正、余弦定理解决两类问过对例题的学习，能掌握用正、余弦定理解决两类问题题. .17
