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1、.如何确定空中飞行的飞机的位置？如何确定空中飞行的飞机的位置？.能用平面直角坐标系表示一架飞机在空中的位能用平面直角坐标系表示一架飞机在空中的位置吗？置吗？导入新课导入新课: : 要表示空间的某一个位置，要表示空间的某一个位置，必须用空间直角坐标系来表示。必须用空间直角坐标系来表示。.CDBACOAByzx如何建立空间直角坐如何建立空间直角坐标系标系? ?为了确定空间点的位置，我们在直角为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系坐标系xoy中，通过原点中，通过原点O，再作一，再作一条数轴条数轴z,使它与使它与x轴，轴，y轴都垂直，这轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直；轴的样它们中的任意两条互相
2、垂直；轴的方向通常这样选择：从方向通常这样选择：从z轴的正方向轴的正方向看，看，x轴的正半轴沿逆时针方向转轴的正半轴沿逆时针方向转90度能与度能与y轴的正半轴重合。这果，我轴的正半轴重合。这果，我们说在空间建立了一个空间直角坐标们说在空间建立了一个空间直角坐标系系Oxyz,O叫做坐标原点。叫做坐标原点。第一部分第一部分: :空间直角坐标系空间直角坐标系. 从空间某一个定点从空间某一个定点O O引三条互相垂直且有相同单位长度引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyzO-xyz，点，点O O叫做叫做坐标原点，坐标原点，x x轴、轴、
3、y y轴和轴和z z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为每两条确定一个坐标平面，分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面平面和和xOzxOz平面。平面。知识点知识点: : 将空间直角坐标系画在纸上时，将空间直角坐标系画在纸上时，x x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135135，而，而z z轴垂直于轴垂直于y y轴，轴，y y轴和轴和z z轴的长度单轴的长度单位相同，位相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴或轴或z z轴的长度的一轴的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。半，这样三条轴
4、上的单位长度在直观上大体相等。.y yz zx x 从空间某一个定点从空间某一个定点O O引三条互相垂直且有相同单位长度引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyzO-xyz，点，点O O叫做叫做坐标原点，坐标原点，x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为每两条确定一个坐标平面，分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面平面和和xOzxOz平面。平面。知识点知识点: :yOzyOz平面平面xOzxOz平面平面xOyxOy平面平面.三个坐标平面把
5、空间分为八部分，每一部分称为一个卦限。三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限。在坐标平面在坐标平面xoy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第限，称为第、第、第、第、第、第、第；在下方的卦限称为第；在下方的卦限称为第、第第、第、第、第、第卦限。卦限。在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的。例如在第在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的。例如在第卦限，三个坐标分量卦限，三个坐标分量x,y,z都为正数；在第都为正数；在第卦限，卦限，x负数，负数，y,z都为正数。都为正数。知识点知识点: :.例例1 1 在空间直角坐标系中，作出点在
6、空间直角坐标系中，作出点P P3 3，2 2，1 1）. .例题选讲例题选讲: :y yz zx xP3，2，1）.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2yxzA0，0，0）B12，0，0）C12，8，0）D0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（
7、0，8，5）.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2yxzA0，0，0）B12，0，0）C12，8，0）D0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABC
8、D的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2yxzA0，0，0）B12，0，0）C12，8，0）D0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以
9、这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射为坐标原点，射线线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例2 2yxzA0，0，0）B12，0，0）C12，8，0）D0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?. 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上的点、轴上的点、z轴轴上的点，上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内的点、
10、xOz坐标平面内的点、坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：x x，0 0，），），y y，），），0 0，z z）x x，y y，），），y y，z z）x x，0 0，z z）.练习练习: :.在长方体 中，对角线 的长为多少？ 第二部分第二部分: :空间两点的距离公式空间两点的距离公式.引申引申: :.推导推导: :.空间两点的距离公式空间两点的距离公式.例1求空间两点间的距离例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程例3已知三点 、证明：三点在同一直线上例4、证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形ABC是一等腰三角形.例题集萃例题集萃: :.课堂小结课堂小结: :1、空间直角坐标系的建立及特点、空间直角坐标系的建立及特点2、空间两点间的距离公式、空间两点间的距离公式.
