《能控性能观测与传递函数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能控性能观测与传递函数的关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 能控性、能观测性与传递函数的关系 用数学模型描述系统，通常有两种描述方法：外部描述（使用传递函数阵）和内部描述（动态方程，状态空间描述）。这两种描述是否等价呢？应该说，内部描述比外部描述更深刻。Kalman指出：两种描述的等价是有条件的，不是绝对等价的。举下例说明：设系统如图：-+其传递函数为： 过程中，分子分母消去了(s-1)，有零、极点相消，其结果是稳定的。若不相消，则闭环极点为1，-5，显然是不稳定的。这种相消是否可以呢？状态方程为： 下面我们用内部描述来分析。选择状态变量如下图：-+写成矩阵形式：其特征值为1，-5，所以 阵可以转化为对角阵。状态方程的解为： 。 中有 项，则随
2、着 ， ，即在系统中间存在、隐藏着不稳定的因素。 从上面的讨论可以看出：传递函数中有零极点对消时，与内部描述是不等价的。有零极点对消会丢掉很重要的信息。那末，传递函数在什么样的条件下才能完整地描述系统呢？卡尔曼卡尔曼-吉伯特定理吉伯特定理：一个给定系统的传递函数，仅表示了系统既可控又可观测的那部分系统，而不反映不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间部分。 一般，系统的状态空间可分解为四个子空间：可控可观测，不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间。解：可控性矩阵：例7-6-1设有系统：试判断可控及可观测性。可观测性矩阵： 使用可控、可观测判据二，可得： （请自行推导）则系统的
3、状态空间可以分解为： 可控可观测子空间： 可控不可观测子空间： 不可控可观测子空间： 不可控不可观测子空间：用结构图表示如下：-+ 根据卡尔曼-吉伯特定理，若用传递函数阵 表示系统时，只能反映能控能观测部分，来看看是否如此。 其特征根为-1，对应的状态变量是 ，构成了可控可观测子空间。所以说，当且仅当系统的状态完全可控可观测时，系当且仅当系统的状态完全可控可观测时，系统的外部描述等价于内部描述。统的外部描述等价于内部描述。应当指出：应当指出：当传递函数有零极点相消时，由于选择状态变量的不同，它们可以分解为可控可观测子空间和不可控可观测子空间；也可分解为可控可观测子空间和可控不可观测子空间。当传递函数无零极点相消时，线性满秩变换不影响系统的可控可观测性。例7-6-2系统为： ，当 时，写成的动态方程一定是可控可观测的；当 时，有零极点相消，动态方程可以写成可控不可观测或不可控可观测两种形式。
