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1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式组二元一次不等式组与平面区域与平面区域银行信行信贷问题 一家一家银行的信行的信贷部方案年初投入部方案年初投入25 000 000元用于企元用于企业和个人和个人贷款，希望款，希望这笔笔资金至少可金至少可带来来30 000元的元的效益，其中从企效益，其中从企业贷款中款中获益益12%，从个人，从个人贷款中款中获益益10%，那么，信，那么，信贷部部应该如何分配如何分配资金呢？金呢？(1)假假设他是信他是信贷员，他，他应该如何分配金如何分配金额？贷给企企业和个人各是多少？和个人各是多少？(2) 这个例子中有多少个不等关系？他能用不等式写出来个例子中有多少个不等关系？
2、他能用不等式写出来吗？(3) 这个不等式个不等式组我我们以前以前见过吗？他能？他能给它命名它命名吗？设用于企用于企业贷款的款的资金金为x元，用于个人元，用于个人贷款的款的资金金为y元元.x+y25 000 00012%x+10%y30 000即即12x+10y3 000 000y0x0由几个二元一次不等式组成的不等由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组式组称为二元一次不等式组.一、课题导入：一、课题导入：二、新知探求：二、新知探求： 2、二元一次不等式和二元一次不等式、二元一次不等式和二元一次不等式组的定的定义 1 1二元一次不等式：二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数
3、的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的不等式；的不等式； 2 2二元一次不等式二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式成的不等式组； 3 3二元一次不等式二元一次不等式组的解集：的解集： 满足二元一次不等式足二元一次不等式组的有序的有序实数数对x x，y y构成构成的集合；的集合；4 4二元一次不等式二元一次不等式组的解集可以看成是直角坐的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。系内的点构成的集合。 3、探求二元一次不等式、探求二元一次不等式组的解集表示的的解集表示的图形形 1回想、思索回想、思索 回想：一元一次不等式回想：一元一次不等式组
4、的解集所表示的的解集所表示的图形形如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间如图。 在直角坐在直角坐标系内，二元一次不等式系内，二元一次不等式组的解集的解集表示什么表示什么图形？形？ 数轴上的区间。在平面直角坐在平面直角坐标系内，系内，x y = 6表示一条直表示一条直线。提提问：在平面直角坐：在平面直角坐标系内，一切的点被直系内，一切的点被直线x y = 6分成分成几几类？0xy6-6x y = 6P(x,y)(1)在直在直线x y = 6上的点上的点;(2)在直在直线x y = 6左上方的区域内的点左上方的区域内的点;(3)在直在直线x y = 6右下方的区域内的点右下方的区域内的点;2 2探
5、求：探求： 3、探求二元一次不等式组的解集表示的图形、探求二元一次不等式组的解集表示的图形 Oxyx y = 6验证：设点点Px，y 1是直是直线x y = 6上的点，上的点，选取点取点Ax，y 2，使它的坐，使它的坐标满足不足不等式等式x y 6，请完成下面的完成下面的表格，表格， 横坐横坐标标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y212435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6思索：当点与点有一样思索：当点与点有一样的横坐标时，他们的纵坐标的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线有什么关系？直线l左上方点左上方点的坐标与不
6、等式的坐标与不等式xy6有有什么关系？直线什么关系？直线l右下方点的右下方点的坐标呢？坐标呢？1-2-3-5-63-4点的纵坐标y2-4-5-6-7-8-9点p的纵坐标y120-1-2-3横坐标x3-3-1 3、探求二元一次不等式组的解集表示的图形、探求二元一次不等式组的解集表示的图形 师生达成共生达成共识: : 在平面直角坐在平面直角坐标系中，以二系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解为坐坐标的点都在直的点都在直线x y = 6的左上方；反的左上方；反过来，直来，直线x y = 6左上方的点的坐左上方的点的坐标都都满足不等式足不等式x y 6。 12435761234560y-
7、3-2-1-1-2-3-4-5-6 3、探求二元一次不等式组的解集表示的图形、探求二元一次不等式组的解集表示的图形 结论结论: 不等式不等式x y 6表示直表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直直线叫做叫做这两个区域的两个区域的边境。境。 3、探求二元一次不等式组的解集表示的图形、探求二元一次不等式组的解集表示的图形 3从特殊到普通情况：从特殊到普通情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐在平面直角坐标系中表系中表示直示直线Ax + By + C = 0某一某一侧一切点一切点组成的平面区域。成的平面区域。虚虚线表示区域不包括表示区域不包括
8、边境直境直线 OxyAx + By + C = 0结论一: 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直直线的某一的某一侧区域区域 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判二元一次不等式表示哪个平面区域的判别方法方法 直线Ax+By+C=0同一侧的一切点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都一样，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判别Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二:直直线定界，特殊点定域。定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0x+4y4=0xy解：解：(1)直直线定界定界
9、:先画直先画直线x + 4y 4 = 0画成虚画成虚线(2)特殊点定域特殊点定域:取原点取原点0，0，代入，代入x + 4y - 4，由于由于 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的的 右上方右上方 B. 右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是表示的平面区域是 XYxyxyxyx图1y3-3-6课堂练习课堂练习1:Dy -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：三、例题示范：课堂练习课堂练习2：课本第课本第97页的练习页的练习1、2、3。 3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是表示的平面区域是 小结和作业 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧一切点组成的平面区域。 断定方法：直线定界，特殊点定域。小结： 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本 P106 习题3.3 A组 第 1、2题。 知知识点点 数学思想数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论
