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1、金融经济学之六金融经济学之六 套利定价理论套利定价理论武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏一、一、CAPM的局限性的局限性 （一相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格； （二（二CAPM的实证检验问题的实证检验问题 1.市场组合的识别和计算问题市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方益的决定方法。所有的法。所有的CAPM包括修正的包括修正的CAPM的共的共同特点是，同特点是，均衡
2、资产的收益率取决于市场资产组合的期望均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不合几乎是不可能的。可能的。 一些经济学家采用一个容量较大的平均数如标准普尔工业指数作为市场资产组合的替代，对CAPM进
3、行了检验，得出的结果却与现实相悖。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素 Rosenberg and Marashe1977的研究发现，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则系数会更有说服力。 Basu1977发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高的超常收益率；Kleim1983发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释才干（三关于（三关于CAPM检验的的罗尔批批评Rolls Critique） Roll1977对
4、CAPM提出了如下批提出了如下批评意意见： 1.对于于CAPM唯一合适的唯一合适的检验形式形式应当是：当是：检验包括所有包括所有风险资产在内的市在内的市场资产组合是否具有均合是否具有均值-方差效率。方差效率。 2.如果如果检验是基于某种作是基于某种作为市市场资产组合代表的股票指合代表的股票指数，那么如果数，那么如果该指数具有均指数具有均值-方差效率，方差效率，则任何任何单个个风险资产都会落在都会落在证券市券市场线上，而上，而这是由于恒等是由于恒等变形形引起的，没有引起的，没有实际意意义； 3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。 该结论
5、断言，即便市场组合是均值-方差无效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证明单一风险资产均衡收益同风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，CAPM是无法检验的。二、套利定价理论二、套利定价理论（一套利定价理论简介（一套利定价理论简介 罗斯罗斯Ross，1976给出了一个以无套利定给出了一个以无套利定价为基础价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型Arbitrage Pricing Theory，APT）。）。该模型由该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础一个
6、多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定为一价定律律The Law of One Price），即两种风险），即两种风险收益性收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。的实现。同时，同时，APT对对CAPM中的投资者风险厌恶的假设中的投资者风险厌恶的假设条件条件作了放松，从而较作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。具有更强的现
7、实解释能力。 （二多因素模型的假设条件（二多因素模型的假设条件 1.资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关，资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关，即有收益生成函数如下：即有收益生成函数如下： 其中，其中， 是影响资产收益的随机变量要素），反映了是影响资产收益的随机变量要素），反映了资产所包含的由资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些个风险因子所描述的风险，同时，这些因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因此，称为因子风险因此，称为因子风险Factor risk）。）。 系数系数 描述的是资产描述的是
8、资产i的收益率对因素的收益率对因素k的敏感度或称的敏感度或称之为资产之为资产i所包含的第所包含的第k个因子风险的大小），称为资产个因子风险的大小），称为资产i对对因素因素k的因素载荷系数的因素载荷系数Factor Loading）。）。 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反映了资产的非系统风险。映了资产的非系统风险。 对于上述生成函数，模型假定：（1任意两种资产的随机误差项相互独立，即（2随机误差项和因子风险的期望值为零。 即（3随机误差项与各项风险因子相互独立，即 （4各风险资产的特质风险的方差是有界的，即（5APT通常假设经济中存在的
9、风险资产数量通常假设经济中存在的风险资产数量n比因素比因素K要大得多。要大得多。2.所有投资者具有齐次预期，即对所有投资者具有齐次预期，即对 的预期完全相的预期完全相同。同。 3.资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。4.不存在交易费用。不存在交易费用。5.投资者为逐利者，偏好财富多多益善。投资者为逐利者，偏好财富多多益善。6.资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足： 为资产组合包含的资产i的数量。 上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资产组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统风险为
10、零，第三式表示资产组合的非系统风险为零。在投资者逐利的假设下，可推导出： 意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风险、组合的收益为零。（二精确因子模型（二精确因子模型 精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因险因素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因一一种因素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：数为： 根据无套利原理，该情形下
11、的套利定价公式为：根据无套利原理，该情形下的套利定价公式为： 即 为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为因素风险溢价factor risk premium）推导过程：见板书2.精确双因子模型精确双因子模型 资产的收益依赖于两种风险因素，所有资产不存在特资产的收益依赖于两种风险因素，所有资产不存在特质风险，则生成函数为：质风险，则生成函数为：同样地，通过无套利原理，在均衡状态下，资产的套利定同样地，通过无套利原理，在均衡状态下，资产的套利定价公式为：价公式为： 这里，仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。 推导过程：见板书 3.精确多因子模型精确多因子模型 该情形为资产收益受多种因素
12、影响，但不存在特质风该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质风险，此时，收益生成函数为：险，此时，收益生成函数为： 运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价公式：公式： （三特质风险与极限套利（三特质风险与极限套利 在精确因子模型中，我们未考虑特质风险。因在精确因子模型中，我们未考虑特质风险。因此，在此，在存在特质风险的情况下，上述线性的套利定价公存在特质风险的情况下，上述线性的套利定价公式是否适式是否适用？用？ 如果每种资产都有自己的特质风险，则无法构如果每种资产都有自己的特质风险，则无法构造无风险造无风险套利组合。但是，在多种资产
13、上的分散投资具有套利组合。但是，在多种资产上的分散投资具有降低特质降低特质风险的功能。所以，从直觉上，如果经济中存在风险的功能。所以，从直觉上，如果经济中存在的资产种的资产种类足够多，对这些资产作适当的分散投资，所得类足够多，对这些资产作适当的分散投资，所得的资产组的资产组合可将各项资产的特质风险降至接近于零的水平。合可将各项资产的特质风险降至接近于零的水平。 而且，概率论中的大数定理表明，如果经济中的风险资产数目充分大，且不同资产的特质风险是不相关的，那么，当每种资产上的投资额都很小时，组合投资中各资产的特质风险几乎为零。 1.极限套利的定义 在一个有n种风险资产的经济中，如果一个包含所有风
14、险资产、其中资产i的投资额为 的组合 ，满足：o 则称 是一个极限套利组合系列） 如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正的如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正的投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在的。的。 下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从而得到在考虑特质
15、风险条件下的多因素线性定价公式。而得到在考虑特质风险条件下的多因素线性定价公式。 具体证明见板书。具体证明见板书。 2.套利定价理论的一般推导 推导过程见板书。 三、套利定价模型与三、套利定价模型与CAPM的比较的比较 APT是比是比CAPM更为一般的资产定价模型更为一般的资产定价模型 1.APT是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而取决于多个不同的外生因素，而CAPM中的资产收益只取中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM只是只是APT的一个特例。的一个特例。 具体分析见具体分析见 板书板书 2.CAPM成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而的收益分布呈正态分布，而APT则不作这类限制，但它与则不作这类限制，但它与CAPM一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。协方差的估计一致。
