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1、19.1.2 19.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？方
2、法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC; 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想去他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把
3、原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形
4、是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC证一证证一证已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： 连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1= 2，3= 4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB
5、 CD，AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言：符号语言： AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCA
6、BCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ AB CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜想，猜想，对吗对吗？ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是
7、平行四边形)你还有其他证法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言：符号语言： AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABC
8、D是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边
9、形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知） AOD= COB （对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB （已知）（已知）AODCOB（SAS）
10、1= 2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等） AD CB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平
11、行四边形) )从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， （1）若）若
12、AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_ cm， DO= _cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB CD,AD=BCBDACABDC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）C2 2、请你识别下列四边形哪些是平行
13、四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、试一试五、试一试 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)(C)AB CD,AB=CD (D)(D) AB CD,AD=BC(E)(E) AB CD, A= CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC 1、已知在四边形、已知在四边形ABCD中，中，AD BC，要使这个四边形为，要使这个四边形为平
14、行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )A B DC，或，或A = C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A = C，B = D，则，则下列结论中错误的是（下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CDB、AD BCC、A = B D、对角线互相平分、对角线互相平分大显身手4、已知：、已知：E、F是平
15、行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行
16、四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。例例2：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。拓展训练拓展训练1判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O作业布置作业布置： 课本P91 4、5、10
