1/29/2019 下列各语句中下列各语句中,哪些是作出判断的句子哪些是作出判断的句子 ,哪些不哪些不是是?为什么为什么? (1)(1)两个直角相等两个直角相等. . (2)(2)你参加运动会吗你参加运动会吗? ? (3)(3)如果如果a a= =b b, ,b b= =c c, ,那么那么a a= =c c. . (4)(4)连结连结A A、、B B两点两点. . (5)(5)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等 . . (6)(6)如果如果a a是偶数是偶数, ,那么那么a a一定能被一定能被2 2整除整除. . 在逻辑学中，凡是可以判断出真（正在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题确）、假（错误）的语句叫做命题. 1/29/2019 定定义义：： 一般地，能一般地，能明确界定明确界定某一某一对对象具体含象具体含义义的的语语句叫做句叫做该该对对象象的的定定义义 1、、 “两点之间两点之间 线线段的段的长长度度, 叫做叫做这这两点之两点之间间的距离的距离” 两点之两点之间间的距离的距离 是是 “ ”的定义的定义 ; 2、、““连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫 三三角形的中线角形的中线””是是三角形中线三角形中线的定义的定义 1/29/2019 命题的结构：命题的结构： 题设和结论题设和结论 两 在数学中，许多命题是由 已知事项推出的事项已知事项推出的事项 这种命题 是由 常可写成 ““如果如果 …那么那么…” 的形式,“如 题设题设 是 已知事项，已知事项， 结结 论论 部分组成的. 果”的部分是题设,“那么”的部分是结论. 1/29/2019 命题由条件和结论两部分组成的命题由条件和结论两部分组成的 . 如果如果······, 那么那么······. 条件条件 结论结论 例：指出命题的条件与结论：例：指出命题的条件与结论： (6)如果如果a是偶数是偶数,那么那么a一定能被一定能被2整除整除. 1/29/2019 请说出下列命题的条件和结论请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. 如果两个角是直角如果两个角是直角 ,那么这两个角相等那么这两个角相等 条件条件 结论结论 条件条件:两个角是直角两个角是直角; 结论结论:这两个角相等这两个角相等. 1/29/2019 1.把下列命题写成把下列命题写成“如果如果”“那么那么”形形式。
（1）两条直线相交，只有一个交点 如果两条直线相交，那么只有一个交点 （2）两直线平行，同位角相等 如果两直线平行，那么同位角相等 （3）等角的补角相等 如果有两个角是另外两个相等角的补角，那么这两个角相等 1/29/2019 下列各语句中下列各语句中, ,哪些是命题哪些是命题, ,哪些不是命题哪些不是命题? ?是是命题的命题的, ,请你先将它改写为请你先将它改写为““如果如果 p p，那么，那么q q””的形的形式式, ,再指出命题的条件和结论再指出命题的条件和结论 . . 1.1.相等的两个角是锐角相等的两个角是锐角 . . 2.2.画一条线段的垂直平分线画一条线段的垂直平分线 . . 3.3.两条直线相交两条直线相交, ,只有一个交点只有一个交点. . 4.4.延长线段延长线段ABAB到到C,C,使使ACAC=2=2AB AB 5.5.同一个角的两个余角相等同一个角的两个余角相等 . . 6.6.两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. . 7.7.当当a=ba=b时时, ,有有a a2 2= =b b2. 2. 8.8.当当a a2 2= =b b2 2时时, ,有有a=b. a=b. 1/29/2019 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成““如果如果……那么那么……”的形式：的形式： ⑴⑴同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； 同位角相等同位角相等 条件是：条件是： 两直线平行两直线平行 结论结论是：是： 如果同位角相等，那么两直如果同位角相等，那么两直线线平行。
平行 改写成：改写成： ⑵⑵三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等； 两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等 条件是：条件是： 这两个三角形全等这两个三角形全等 结论结论是：是： 改写成：改写成： 如果两个三角形有三条如果两个三角形有三条边对应边对应相等，那么相等，那么这这两个两个 三角形全等三角形全等 沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时） （（3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：条件是： 同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等 结论结论是：是： 这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等 改写成：改写成： 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这这 两个角所两个角所对对的的边边也相等 （（4）对顶角相等对顶角相等 条件是：条件是： 两个角是对顶角两个角是对顶角 结论结论是：是： 这两个角相等这两个角相等 改写成：改写成： 如果两个角是如果两个角是对顶对顶角，那么角，那么这这两个角相等。
两个角相等 施官职中施官职中 应应 加加 胜胜 判断下述语言是否正确判断下述语言是否正确? √ ( 1)3+7<11( ) × (2)有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角( ) √ (3)对顶角相等对顶角相等( ) (4)上海在海上上海在海上( )×× 1/29/2019 沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时） 正确的命题叫做正确的命题叫做真命题真命题；； 错误的命题叫做错误的命题叫做假命题假命题. 判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： 1.1.相等的两个角是锐角相等的两个角是锐角 . . 假命题假命题 真命题真命题 2.2.两条直线相交两条直线相交, ,只有一个交点只有一个交点. . 真命题真命题 3.3.同一个角的两个余角相等同一个角的两个余角相等 . . 真命题真命题 4.4.两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. . 5.5.当当a=ba=b时时, ,有有a a2 2= =b b2. 2. 真命题真命题 6.6.当当a a2 2= =b b2 2时时, ,有有a=b. a=b. 假命题假命题 施官职中施官职中 应应 加加 胜胜 基础练习： 1.判断下列语句是不是命题： （1）全体同学请起立； 不是不是 （2）两条直线相交，只有一个交点； 是是 （3）对顶角相等； 是是 （4）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所形成是是 的同位角相等。
2.判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （（1）若）若a>0,b>0,则则a+b>0 真命题真命题 ；（；（2）两直线相交，只有一个交点；）两直线相交，只有一个交点；真命题真命题 （（3）若）若a2 +b2=0，则，则a=b=0；（；（4）若）若ab<0,则则a>0,b<0；； （（5)如果一个三角形的两条边的长为如果一个三角形的两条边的长为1cm,2cm，， 那么另外一条边的长一定是那么另外一条边的长一定是2cm. 假命题假命题 真命题真命题 假命题假命题 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？ 如果是命题并请判断真假如果是命题并请判断真假. 1））长长度相等的两条度相等的两条线线段是相等的段是相等的线线段段吗吗？（？（ ）） ×× 2）两条直）两条直线线相交，有且只有一个交点（相交，有且只有一个交点（ √ ）） 3）相等的两个角是）相等的两个角是对顶对顶角（角（ √ ）） 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180 度（度（ √ ）） 5）两直）两直线线平行，同位角相等（平行，同位角相等（ ）） √ 6））欢迎前来参观欢迎前来参观（（ ）） ×× 7）画两条相等的）画两条相等的线线段（段（ ）） ×× 1/29/2019 观察交流观察交流 (1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补. (2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行. (3)对顶角相等对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角 . 问题问题: 1、上述四个语句是命题吗、上述四个语句是命题吗 ? 2、它们的题设、它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么? 3、、 (1)和和(2), (3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么? 1/29/2019 互逆命题 把一个命题的题设与结论互换又得到一个 新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫原命题，另一个叫逆命题 1/29/2019 原命题是真命原命题是真命题，那么它的逆命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？ 1/29/2019 写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假 1：如果a=b,那么|a|=|b| ) √ 如果|a|=|b|，那么a=b ) × √ 2：等角的余角相等 ( ) 如果两个角余角相等，那么这两个角相 ( ) √ 3：同位角相等，两直线平行 ( ) √ 两直线平行，同位角相等 ) √ 原命题为真，逆命题不一定为真 1/29/2019 难点 几何命题证明需要几何命题证明需要三个步骤三个步骤 （（1）根据题意，画出图形根据题意，画出图形 （（2）在）在““已知已知””中写出条件，中写出条件， 在在““求证求证””中写出结论中写出结论 （（3）在）在““证明证明””中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有据步步有据 1/29/2019 证明命题证明命题““两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等 ””是真命题。
是真命题 l 3 1 2 3 l 1 l 2 第一步：第一步： 根据题意，画出图形根据题意，画出图形 1/29/2019 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 ? ?已知：如图，在直角三角形ABC中， C ? ? 90? ?求证： ? ? A ? ? ? ? B ? ? 90 ? ?A 证明：? ? ? A ? ? ? ? B ? ? ? ? C ? ? 180 ? ?又 ?? ? C ? ? 90 ? ?C B ? ? A ? ? ? ? B ? ? 90 ? ?? ?1/29/2019 。