教育统计与测量基础知识 一、教育统计与测量概述 1. 什么是统计学 统计学是研究统计原理和方法的科学具体地说，它是如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法 (1) 数理统计：以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明2) 应用统计：统计原理在某个行业的具体应用如工业统计学、教育统计学等2.统计学分类 3. 教育统计 教育统计是运用数理统计原理和方法,研究教育问题的一门应用科学主要包括： ª 描述统计；ª 推断统计；ª 实验设计 4. 测量测量l 测量是根据法则给事物赋予数量 测量的三要素：– 第一，事物的属性；– 第二，数字；– 第三，规则 5. 教育测量 教育测量就是对教育领域内的事物或现象，根据一定的客观标准，作缜密地考核，并依一定的规则将考核的结果予以数量描述如对学生的思想品德、健康状况、学业成绩等的测量 6. 学习教育统计测量的意义•（1）认识教育现象，了解教育规律；•（2）顺利阅读教育科研报告和文献，指导教育科研；•（3）有效地检查和评价教学，科学地选拔人才；•（4）提高教育工作的科学性和效率。
二、统计表•构成：统计表一般由标题、表号、标目、表注等构成•编制基本原则：结构简明，一目了然 l 统计表基本格式横标目的总标目（亦可空白）纵标目（一般设谓语）横标目数字表的标题 ? ? ? 注脚:说明资料来源等 X X X (顶线)(底线) 性别成 绩合计优良中差男9137433女489223合计132116656表1 初三(1)班男女生数学成绩分布统计表 三. 统计图统计图统计图由标题、图号标目、图注等项构成1. 直条图 2. 圆形图 3. 线条图4. 频数颁布直方图图２.4中考化学统计成绩直方图 5. 累积频数图图２.5 2004年中考化学抽样得分情况累积频数图 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100图2.6:高一语文 四、集中量1. 算术平均数( )所有观察值总和除以总频数之和所得商 四、集中量2. 加权平均数( )•是不同比重数据(或平均数)的平均数•或.•N表示各组的频数；X 表示各组的平均数 •例1：一个学生某门课期中考试成绩为72分，期末考试成绩为86分，而期考试占总成绩的40%，期末占60%，这个学生的学期总分是多少？ •例2 ：某校初一共有3个班，某次语文测验中，一班50人均分为68，二班45人均分为75，三班40人均分为80，问全校初一语文的平均成绩？ 不能用：（68+75+80）/3=74.33 . 教育统计中几个名词•频数：随机事件在n次试验中出现的次数，称这个随机事件的频数。
•频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布，称为频数分布•离差：个体量和某一群体的平均量之差 教育统计中几个名词•正态分布：是一种连续型随机变量的概率分布•二项式分布中当 p=q时，且n很大时，二项式分布接近于正态分布 表2:一个学生做１０题正误题做对不同题数的概率分布(做对每题的概率p=1/2;做错的概率为1/2)做对题数012345678910出现方式数1104512021025221012045101 正态分布图•偏正态分布 五、差异量1. 全距（全距（R）） 一组数据中最大值和最小值之差表示，又称极差2. 标准差（标准差（σ或或S）） 标准差概念：标准差是指离差平方和后平均的方根 问题1： 某班甲乙两组在一次测验中的成绩分别为65，68，71，72，74（均分为70分）和 30，50，86，90，94（均分为70分）如何评价两组的学习情况？ •方法一：根据定义式计算•方法二：根据原始数据计算•方法三：利用计算器计算•方法四：利用计算机计算 3.差异系数（变异系数）• 两个群体测量单位不同，或虽测量单位相同，平均数相差很大时，不能用标准差比较他们离散程度，可利用差异系数。
•问题2：某校期末考试语文平均成绩为69.3分，标准差为11.2分；英语平均成绩为94.8，标准差为13.8分问哪一学科离散程度大？ •问题3：设某考区已录取高中学生语文平均分为69分，标准差为12.5分，而未录取高中的学生语文平均分为40分，标准差为12.5分比较他们语文成绩的离散程度 CV1=12.5/69 *100%=18.12%； CV2=12.5/40 *100%=31.25% 未录取学生的离散程度大 •问题问题4：下表中是某班甲乙两同学的期末：下表中是某班甲乙两同学的期末考试成绩，问：（考试成绩，问：（1）甲同学的语文和数）甲同学的语文和数学哪科相对较好？学哪科相对较好？ （（2）甲同学和乙同）甲同学和乙同学相比，哪一个学业成绩较好？学相比，哪一个学业成绩较好？甲 生乙 生项目项目个人个人成绩成绩所在班级所在班级平均成绩平均成绩标准差标准差Z Z个人个人成绩成绩所在班级所在班级平均成绩平均成绩标准差标准差Z Z语文语文737348.348.313.913.91.81.8626248.348.313.913.91.21.2数学数学797966.966.918.518.50.70.7858566.966.918.518.50.80.8英语英语757567.267.214140.60.6808067.267.214140.90.9合计合计227227 227227 六、标准分（1）概念：标准分是将原始分数（测验分数）与平均分数相减，再除以标准差所得的商。
甲同学： z（语文）=（73-48.3）/ 13.9=1.8 z（数学）=（79-66.9) / 18.5=0.7 （2）标准分特点•标准分是以标准差为单位的，故称为标准分它是一种相对地位分•标准分有正负之分，一般在[-3，3]中（几率为99.74%) ，平均值为零•标准分可比性根据在于标准正态分布 T分数：T=10Z+50 (一般20≤T≤80） E分数：E=20Z+90 (一般30≤E≤150） （3）标准分应用•比较各个学生成绩在班级中地位；•比较某个学生两科或多科测验中所得分的优劣，精确地计算学生的总成绩•确定等级评定的人数 七、相关系数•相关：是指两个或两个以上变量之间存在相互依存关系如数学课成绩与数学竞赛成绩、数学与物理成绩等–正相关–负相关–零相关 •相关系数：用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数最常用的是积差相关系数 数学与物理、物理与英语相关性比较 数学物理英语物理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.91 0.26 相关系数与相关程度表一览表表| r | 0≤0.30.3<|r| ≤0.50.5< |r| ≤0.8>0.81.0 相关程度零相关微相关切实相关密切相关高度相关完全相关 八、差异显著性检验★假设检验的基本原理 1.假设•虚无假设（零假设）：是关于当前样本所属的总体（指参数）与假设总体（指参数）无区别的假设，一般H0表示。
•备择假设（研究假设）：是关于当前样本所属的总体（指参数）与假设总体（指参数）相反的假设，一般用H1表示u由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检验一般都是从虚无假设出发，通过虚无假设的不真实性来证明备假设的真实性 八、差异显著性检验•2. 小概率事 在随机事件中，概率很小的事件被称为小概率事件，习惯上约定在0.05以下，即当P（A）<5%时，则称A为小概率事件在统计推断中认为，小概率事件在一次试验或观察中是不可能发生的 八、差异显著性检验3.显著性水平•两种水平（1）α=0.05，显著性水平为0.05，即统计推断时可能犯错误的概率5%，也就是在95%的可靠程度上进行检验；（2） α=0.01，显著性水平为0.01，即统计推断时可能犯错误的概率1%，也就是在99%的可靠程度上进行检验 八、差异显著性检验4.双样本Z检验•双样本均为大样本，N1、N2都大于30，并标准差相差不很大Ｎ小于30要用t检验） 八、差异显著性检验例3：某校高一进行化学教改实验，若实验前两班的化学成绩无显著性差异，实验一段时间后的化学测验成绩，实验班51名为均分为62.37，标准差为13.65，对照班45名学生的均分为56.16，标准差为16.37，试进行差异性检验。
（1）提出假设提出假设 虚无假设H0：μ1=μ2（实验班和对照班样本来自同一个总体） 备择假设H1：μ1≠μ2 （实验班和对照班样本不是来自同一个总体）2）选择统计量，计算其值（3）确定显著水平 α=0.05 （4）统计决断 |Ｚ|＝２.0 > 1.96，则Ｐ＜0.05，拒绝零假设实验班和对照的化学成绩存在显著差异． 双侧Ｚ检验统计决断规则|Ｚ|与临界值比较Ｐ值检验结果|Ｚ|＜1.96P>0.05保留Ｈ０，拒绝Ｈ１1.96≤|Ｚ|＜ 2.580.01＜P ≤0.05在0.05显著水平上拒绝Ｈ０，接受Ｈ１Ｚ|≥2.58P≤0.01在0.0１显著水平上拒绝Ｈ０，接受Ｈ１ 九、难度（Ｐ） 试题的难易程度P值越大，试题越容易１．0、1计分（１）P=R/N；（R：答对人数，N：被试总人数２）当被试较多时，将分数由高到低排序，可从高分和低分各取27%，形成高分组和低分组，然后以高分组的答对率和低分组的答对率（ＰＨ和ＰＬ）的平均数作为该题的难度 （2）0、1计分多重选择题难度校正•k：每个测题可供选择的答案；•P：未校正测题的难度；•CP：校正测题难度。
3.非0、1计分（解答题）0.30.50.7难中易 十、区分度题目对学业水平不同考生的鉴别程度 1. 0、1计分 D=PH – PL D：测题鉴别指数 PH：高分组（总数的27%）该题答对人数比率 PL：低分组（总数的27%）该题答对人数比率 2.非0、1计分•（1）•H H：高分组得分总和；：高分组得分总和； L L：低分组得分总和：低分组得分总和•X XH H：最高分：最高分 ；； X XL L：最低分；：最低分；•N N：高分（低分）组的人数高分（低分）组的人数•（（2）查）查“弗拉南根弗拉南根”表表•（（3）近似计算：）近似计算：D=PH – PL•P PH H（（P PL L）：高（低）分组得分率高（低）分组得分率 •表3 ：鉴别指数评价标准鉴别指数（D）试题评价0.4以上非常优良0.30—0.39良好0.20—0.29尚可，用时需作改进0.19以下差，必须淘汰或改进 十一、信 度•测验所得结果的可靠性、稳定性1）再测信度：以同一测验对同一组被试先后施测两次，所得结果的相关数（2）复本信度：同一组被试在复本测验上所得结果的相关数。
3）内部一致信度：测验内部所有题目间的一致性程度常用的有分半信度等 试卷的信度•σ2i：每一道试题的方差；•σ2：全卷的方差；• k试卷中试题的数目 十二、效 度一个测验能测出它要测量的属性或特点的程度•内容效度•效标关联效度•构造效度试卷效度的计算： Di为每一试题的区分度； k为试卷中试题的数目 谢谢合作！ 。