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1、X杭州西湖高杭州西湖高级中学中学 徐斌徐斌华平行平行重合重合相交相交点线、线线之间的间隔点线、线线之间的间隔线线所成的角线线所成的角 垂直垂直直直线的位置关系的位置关系例例1：知两直线：知两直线L1：x+a2y+6=0，L2a-2x+3ay+2a=0，问，问a为何值时为何值时L1与与L21平行平行2重合重合3相交相交解：解：假设假设a=0时，时，L1：x+6=0L2：x=0，所以，所以L1L2假设假设a0时，时，L1： L21当当a=3时，时，B1=B2 即即L1、L2重合重合所以：所以：a=3或或a= -1K1=k2时，时，当当a=-1时，时，B1B2L1、L2平行平行2当当a=-1或或0时
2、，时，L1、L2平行平行3当当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交 位位 置置 关关 系系 相相 交交 平平 行行 重重合合 条条 件件y = k1x + b112019年上海高考题设年上海高考题设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的边长，那么所对边的边长，那么 xsinA + ay + c =0 和和 bxysinB+ sinC = 0 的位置关系是的位置关系是 . A .平行平行 B. 重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直2三条直线三条直线L1：4x+y=4，L2 ：mx+y=0， L3：2x-3m=4不能围成三角形，求满足此条件的一切实数不能围成三
3、角形，求满足此条件的一切实数m 解：解：例例2：知直线：知直线L1： ， L2 求求1 直线直线L1 到直线到直线L2 的的角角 2直线直线L1 到直线到直线L2 的角的角 3直线直线L1 与直线与直线L2 所成所成 的的 角夹角角夹角 1L22直线直线L1到到L2的角：的角：直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角，叫做L1到L2的角。图中1是L1到L2的角，2是L2到L1的角。直线直线L1到到L2的角的角直线直线L1到到L2的的所成的角夹角所成的角夹角例：求过点例：求过点A-1，2且与原点的且与原点的间隔为间隔为1的直线方程的直线方程 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2
4、=k(x+1) 即即 kx-y+2+k=0 由题意得少一解少一解？x=-14(y-2)=-3(x+1)x=-1(易漏掉易漏掉)那么用上述方法得那么用上述方法得4(y-2)=-3(x+1)2-10xy当当k不存在时：不存在时：所以：直线方程所以：直线方程4(y-2)=-3(x+1)或或x=-12求两直线求两直线L1：x-y-7=0，L2：2x-2y-10=0的间隔的间隔 3假设点假设点A、B 分别在上小题直线分别在上小题直线L1，L2上挪动，那么点上挪动，那么点A、B连线段的中点的轨连线段的中点的轨迹方程迹方程 x-y-5=0(2)两条平行线两条平行线L1 ：AX+BY+C1=0与与L2 ：AX+BY+C2=0的间隔的间隔解：在直线解：在直线L1 上取一点上取一点x0，y0那么那么AX0+BY0+C1=0，利用点到直线的间隔公式，求点利用点到直线的间隔公式，求点A到直线到直线L2的间隔的间隔xyL1L2(1)点点Ax0，y0到直线到直线Ax+By+C=0的间隔公式的间隔公式用解析证明：等边三角形内一定用解析证明：等边三角形内一定点到三边的间隔之和为定值点到三边的间隔之和为定值yxo分析1建立直角坐标系2确定点的坐标3三边的直线方程A-C，0BC4利用点到直线的间隔求出P点到三边的间隔之和作业：作业： X导导航航 p1612欢迎指点
