《九年级数学下册册北师大版贵州教学2.3确定二次函数的表达式ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册册北师大版贵州教学2.3确定二次函数的表达式ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目的1.会用待定系数法求二次函数的表达式会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点点2.会根据待定系数法会根据待定系数法处理关于二次函数的相关理关于二次函数的相关问题.重点重点导入新课导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需求知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的普通步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：表达式(2)代：坐标代入(3)解：方程组(4)复原：写表达式讲授新课讲授新课特殊条件的二次函数的表达式一典例精析例1.知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3)和(1,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点2,3和(1,
2、3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函数表达式为 y=2x25.a=2，c=5.解得关于y轴对称1.知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点-2,8和-1,5，针对训练图象经过 原点8=4a-2b，5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点-2，1和点1，-8，试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点-2，1代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点1，-8代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1
3、.所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.针对训练2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解： 由于这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 所求的二次函数的
4、表达式是 解： -3，0-1，0是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点0，-3代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取-3，0，-1，0，0，-3，试求出这个二次函数的表达式. 交点法求二次函数的表达式三xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达
5、式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？恣意三点不在同不断线上其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.普通式法求二次函数的表达式四协作探求问题1 1二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需求几个抛物线上的点的坐标才干求出来？3个3个2下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把-3，0，-1，0，
6、0，-3代入y=ax2+bx+c得选取-3，0，-1，0，0，-3，试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：表达式2.代：坐标代入3.解：方程组4.复原：写表达式这种知三点求二次函数表达式的方法叫做普通式法.其步骤是：设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结普通式法求二次函数表达式的方法针对训练 3. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,
7、10)三点，求这个二次函数的表达式.解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得所求的二次函数的表达式是当堂练习当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊方式.留意xyO1 2-1-2-3-4321-13452.过点过点2，4，且当，且当x=1时，时，y有最值为有最值为6，那么其表达，那么其表达式式是
8、是 .顶点坐标是1，6y=-2(x-1)2+63.知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式为yax2bxc依题意得 这个二次函数的表达式为y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式解：由于点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1)又由于抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)，即yx21.5.综合合题：如：
9、如图，知二次函数，知二次函数 的的图象象经过A(2，0)，B(0，6)两点两点(1)求求这个二次函数的表达式；个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的二次函数的对称称轴与与x轴交于点交于点C，衔接接BA，BC，求，求ABC的面的面积ABCxyO(1)(2)ABC的面的面积是是6.6.知一条抛物线经过E0，10，F2，2，G4，2，H3，1四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为AE，FBE，GCE，HDF，GC7.假设抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的间隔是3，那么c的值等于A8B14C8或14D-8或-14C8.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对
10、称轴是x3，请解答以下问题：(1)求抛物线的表达式；解：把点A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3， 3，b6，c5，抛物线的表达式是yx26x5；(2)假设和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为(7)26(7)512.点B的坐标为(0，5)，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积 8728.课堂小结课堂小结知三点坐标知顶点坐标或对称轴或最值知抛物线与x轴的两个交点知条件所选方法用普通式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标待定系数法求二次函数解析式见本课时练习课后作业课后作业
