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1、勾股定理习题课 最短路线问题华泰中学 八数组 （一）、学习目标（一）、学习目标（二）、重（二）、重 、难、难点点自自学学导导读读1 1、复习勾股定理的有关题型，提高、复习勾股定理的有关题型，提高解题能力解题能力2 2、通过最短路线问题的学习，训练、通过最短路线问题的学习，训练学生在一类题中的转化归纳能力，巩学生在一类题中的转化归纳能力，巩固知识固知识。利用轴对称和展开图把最短路线利用轴对称和展开图把最短路线问题转化为勾股定理的计算问题问题转化为勾股定理的计算问题1、快速填写勾股数 3、4、( ) . 5、( )、13. 7、24、( ) . 9 、( )、41 . 11、( )、61 ( )、
2、84、85. 15、( )、113 . 8、( )、17 . 12、( )、37. 20、( )、29. 20、( )、101 . 48、55、( ). 60、91、( )5122540601311215352199731092、在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_3、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么此三角形的面积是_4、下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a2=b2,那么a=b5、若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；
3、B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 12CCC例例1：如图，一条河同一侧的两村庄：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上，现欲在河岸上M处建一个水泵站向处建一个水泵站向A、B两村送水，当两村送水，当M在河岸上何处时，到在河岸上何处时，到A、B两村两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AMBADE124114 5 变式1、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，ACB=90o，D为BC的中点，E为AB边上的一动点，则EC+ED
4、的最小值为_EC12?变式2: 在如图所示坐标系中点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（1，1），请在x轴上找一个点C,使AC+BC最小，并求出此时C点的坐标 B(1,-1)M(-3,-1)34C例2:在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的的木箱木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050例例3 3（1 1）如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底
5、底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半（2）如图1，一圆柱的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是_（取3计算） （比较图1和图2中的AB+BC，然后分析求出最短距离）图1图2例例3,3,如如图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20
6、dm、3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.例5、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出 代数式的最小值.变式题： 求代数式的最小值。小小结结收收获获交交流流归归纳纳这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？用心思考，掌握方法，我会成功！用心思考，掌握方法，我会成功！
