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1、实验二、刚体转动惯量测量基本概念基本概念转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。表征刚体特性的一个物理量。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。直接计算出它绕特定轴的转动惯量。 转动惯量的大小不仅与物体质量有关外，转动惯量的大小不仅与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。小和密度）有关。一般公式为：一般公式为：实验二、刚体转动惯量测量均质圆柱形刚体通过其轴心的转动均质圆柱形刚体通过其轴心的转动惯量为惯量为式
2、中式中m0为圆柱体的质量，为圆柱体的质量，D为圆柱为圆柱体的直径。体的直径。实验二、刚体转动惯量测量均质圆环形刚体通过其轴心的转动均质圆环形刚体通过其轴心的转动惯量为惯量为式中式中m1为圆环的质量，为圆环的质量，D1、D2为圆为圆环的内、外直径。环的内、外直径。实验二、刚体转动惯量测量一、实验目的：一、实验目的：1、学会用三线摆测定物体的转动惯量。学会用三线摆测定物体的转动惯量。2、学会用累积放大法测量周期运动的周学会用累积放大法测量周期运动的周 期期。3、验证转动惯量的平行轴定理。验证转动惯量的平行轴定理。实验二、刚体转动惯量测量二、实验原理二、实验原理右图是三线摆实验右图是三线摆实验装置图
3、。装置图。 实验二、刚体转动惯量测量右图是三线摆实验装置示意图：右图是三线摆实验装置示意图：上、下圆盘均处于水上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运可绕中心轴作扭摆运动。动。 实验二、刚体转动惯量测量当下盘转动角度很当下盘转动角度很小，且略去空气阻小，且略去空气阻力时，扭摆的运动力时，扭摆的运动可近似看作简谐运可近似看作简谐运动。动。 实验二、刚体转动惯量测量根据能量守恒定律和刚体转动定律均根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出可以导出下圆盘下圆盘绕中
4、心轴的转动惯量绕中心轴的转动惯量式中各物理量的意义如下式中各物理量的意义如下：m m0 0为下盘的质量；为下盘的质量；r r、R R分别为上下悬点所在圆的半径；分别为上下悬点所在圆的半径；H H为平衡为平衡时上下盘间的垂直距离；时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动为下盘作简谐运动的周期，的周期，g g为重力加速度为重力加速度实验二、刚体转动惯量测量将将质质量量为为的的待待测测物物体体放放在在下下盘盘上上，并并使使待待测刚体的转轴与测刚体的转轴与OO轴重合。轴重合。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴OOOO轴的轴的总转动惯量总转动惯量为：为：测出此时下
5、盘和待测物共同运动的周期测出此时下盘和待测物共同运动的周期T1T1和上下圆盘间的垂直距离和上下圆盘间的垂直距离H H。实验二、刚体转动惯量测量待待测物体测物体绕中心轴绕中心轴OOOO的转动惯量为的转动惯量为: : 因此，通过长度、质量和时间的测量，因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 实验二、刚体转动惯量测量若若质质量量为为m m的的物物体体绕绕过过其其质质心心轴轴的的转转动动惯惯量量为为I Ic c，当当转转轴轴平平行行移移动动距距离离x x时时（如如图图3 3所所示示），则则此此物物体体对对新新轴轴OOOO的的转转动动惯惯量量为为
6、。这这一一结结论论称称为为转转动动惯惯量量的的平行轴定理平行轴定理。用三线摆法还可以验证用三线摆法还可以验证平行轴定理平行轴定理。实验二、刚体转动惯量测量实验时将质量均为实验时将质量均为m m2 2，形状和质量分布完形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。上。 按按同同样样的的方方法法，测测出出两两小小圆圆柱柱体体和和下下盘盘绕绕中中心心轴轴OO的的转转动动周周期期Tx，则则可可求求出出每每个个柱体对中心转轴柱体对中心转轴OO的转动惯量的转动惯量:实验二、刚体转动惯量测量如如果果测测出出小小圆圆柱柱中中心心与与下下圆圆盘盘中中心心之之间间的的
7、距距离离l以以及及小小圆圆柱柱体体的的半半径径d，则则由由平平行行轴轴定定理理可可求求得得每每个个柱柱体体对对中中心心转转轴轴的的转动惯量的理论值转动惯量的理论值:比较比较I Ix x与与I Ix x的大小的大小,可验证平行轴定理。可验证平行轴定理。 实验二、刚体转动惯量测量三、实验仪器三、实验仪器三线摆及其附件三线摆及其附件电子秒表电子秒表游标卡尺游标卡尺钢卷尺钢卷尺实验二、刚体转动惯量测量四、实验内容四、实验内容1 1基本物理量的测量基本物理量的测量1 1）用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距）用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距 离离a a和和b b，然后算出上下悬点所在圆的然后算出上下悬点所在
8、圆的 半径半径r r和和R R（等边三角形外接圆半径）。等边三角形外接圆半径）。 其中其中实验二、刚体转动惯量测量2 2）用米尺测出用米尺测出两圆盘之间的垂直距离两圆盘之间的垂直距离H H0 0； 下圆盘的直径下圆盘的直径D D0 0；待测圆环的内、外直待测圆环的内、外直 径径D D1 1、D D2 2和和。重复重复3 3次。次。 4 4）记录下各刚体的质量。记录下各刚体的质量。3 3）用游标卡尺测出一个用游标卡尺测出一个小圆柱体的直径小圆柱体的直径d d， 测量三次。测量三次。实验二、刚体转动惯量测量2 2测定圆环对通过其质心且垂直于环测定圆环对通过其质心且垂直于环 面轴的转动惯量面轴的转动
9、惯量2）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉调整底座水平：调整底座上的三个螺钉 旋钮，直至下盘上水准仪中的水泡位旋钮，直至下盘上水准仪中的水泡位 于正中间。于正中间。 1）调整三线长度调整三线长度：调整上圆盘上的三个旋调整上圆盘上的三个旋 钮（调整悬线的长度），改变三悬线的钮（调整悬线的长度），改变三悬线的 长度，直至三线长度一样（约长度，直至三线长度一样（约5050cmcm）。）。实验二、刚体转动惯量测量 轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可 以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动 （注意扭摆的转角控制在（注意扭摆的转角控制在5 5
10、0 0以内）。以内）。 在本实验中用秒在本实验中用秒 表测出表测出5050个周期的时间个周期的时间t t0 0，重复重复3 3次，然后用次，然后用 平均值求出其运动平均值求出其运动周期周期T T0 0。周期的测量常用累积放大法，即用计时周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间。工具测量累积多个周期的时间。想一想，为什想一想，为什 么不直接测量一个周期？么不直接测量一个周期？3)测量空盘绕中心轴测量空盘绕中心轴OO转动的运动周期转动的运动周期T0：实验二、刚体转动惯量测量 将待测圆环置于下盘上，注意使两者将待测圆环置于下盘上，注意使两者 中心重合。中心重合。4 4）测出待测圆
11、环与下盘共同转动的周期测出待测圆环与下盘共同转动的周期T T1 1 按按3 3）中同样的方法测出圆环与下盘一起中同样的方法测出圆环与下盘一起运动运动5050个周期的时间个周期的时间t1t1，重复重复3 3次次，再，再用用平均值平均值算出圆环与下盘一起运动的周期算出圆环与下盘一起运动的周期T T1 1。实验二、刚体转动惯量测量3 3用三线摆验证平行轴定理用三线摆验证平行轴定理 将两小圆柱体将两小圆柱体对称对称放置在下盘上，测出两放置在下盘上，测出两小圆柱体的间距小圆柱体的间距L L和圆柱与下盘共同转动和圆柱与下盘共同转动4040个周期的时间个周期的时间t t2 2，重复测量重复测量3次次，用平均
12、值，用平均值算出两个圆柱与下盘共同转动的周期算出两个圆柱与下盘共同转动的周期T 2。 实验二、刚体转动惯量测量五、数据处理五、数据处理表表1 1基本物理量测量数据记录参考表基本物理量测量数据记录参考表项目次数上盘悬孔间 距a (cm)下盘悬孔间 距b (cm)上下圆盘距 离 H0(cm)下圆盘直 径 D0(cm)圆环外直径D1(cm)圆环内直径D2(cm)123平均平均实验二、刚体转动惯量测量表表2 累积法测周期数据记录参考表格累积法测周期数据记录参考表格三线摆三线摆摆动摆动50次次所需所需时间时间（s）下盘下盘t0下盘加圆环下盘加圆环 t1112233平均平均平均平均周周 期期T0 = sT
13、1= s实验二、刚体转动惯量测量下盘质量下盘质量 m0 = ，待测圆环质量待测圆环质量 m1 = 。下圆盘下圆盘绕中心轴转动惯量绕中心轴转动惯量理论值理论值的计算公式为：的计算公式为：下圆盘下圆盘绕中心轴转动惯量绕中心轴转动惯量实验值实验值的计算公式为：的计算公式为：相对误差相对误差=实验二、刚体转动惯量测量圆环圆环绕中心轴转动惯量绕中心轴转动惯量理论值理论值计算公式为：计算公式为：圆环圆环绕中心轴转动惯量绕中心轴转动惯量实验值实验值计算公式为：计算公式为：相对误差相对误差=实验二、刚体转动惯量测量圆柱体质量圆柱体质量m2 = ，周期周期T2=表表3 3 平行轴定理验证平行轴定理验证 项目次数圆柱中心圆柱中心至盘中心至盘中心距离距离 l(cm)小圆柱小圆柱直径直径d(cm)摆动摆动40个个周期时间周期时间t2 (s)123平均平均 项目项目次数次数实验二、刚体转动惯量测量小圆柱小圆柱绕下盘中心轴绕下盘中心轴OO转动惯量实验值为：转动惯量实验值为：小圆柱小圆柱绕下盘中心轴绕下盘中心轴OO转动惯量理论值为：转动惯量理论值为：相对误差相对误差=实验二、刚体转动惯量测量实验二、刚体转动惯量测量
