《19122边角边课件华师大版精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19122边角边课件华师大版精编版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.2全等三角形的判之 边角边边角边 (SAS) (SAS) 上节课我们讨论了以下问题：上节课我们讨论了以下问题： 思思 考考 如果两个三角形有三组对应相等的元素如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有以下的有以下的四四种情况：种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边两边一角、两角一边、三角、三边 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？ 边角边边角边 边边角边边角
2、体会分类的原则：体会分类的原则： 不重、不漏不重、不漏 做一做 画一个三角形，使它的一个内角画一个三角形，使它的一个内角为为 45, 夹这夹这个个角角的一条的一条边为边为厘米，另一条厘米，另一条边长为边长为厘米厘米 . 步骤：步骤：1.1.画一线段画一线段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm 2. 2. 画画 MAB= 45MAB= 45 3. 3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.连结连结BC. BC. ab 温馨提示 ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 探究新知探究新知 把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画
3、的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗？ 这这是一个是一个公理。公理。 三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）边角边公理：）边角边公理： 如果两个三角形有如果两个三角形有 两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为 SASSAS（或（或边角边边角边） 几何几何语语言：言： 在在ABC与与ABC中中 AB=AB B=B BC=BC ABCABC（SAS） A B A B C C 例题讲解例题讲解 例例1、如图，在、如图，在 ABC中，中， ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABDABD BC AC
4、D ACD A 证明证明: : AD平分平分BAC BADCAD 在在ABD与与ACD中中 ABAC BADCAD B C D ADAD ABDACD（SAS） BC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 利用利用“ SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“ 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 ”这条定理。这条定理。 例例题题拓展拓展 2、如如图图，在在ABC中中 ，ABAC ，AD 平平分分BAC，求证：，求证： BD=CD ADBC A 证明证明: : AD平分平分BAC BADCAD 在在ABD与与ACD中
5、中 ABAC BADCAD B C D ADAD ABDACD（SAS） ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 又又 ADB+ ADC180 AD是底是底边边BC上的中上的中线线。这这就就说说明了点明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过判定两条线段相等或二个角相等可以通过 ADB ADC 90 从它们所在的两个三角形全等而得到。从它们所在的两个三角形全等而得到。 ADBC 这这就就说说明了明了AD是底是底边边BC上的高。上的高。 “三线合一三线合一”
6、1 1、根据题目条件、根据题目条件, ,判断下面的三角形是否全等判断下面的三角形是否全等 . . (1) AC=DF, C= F, BC=EFC= F, BC=EF (2) (2) BC=BD, ABC= ABD BC=BD, ABC= ABD B A C (1) E (全等全等) (全等全等) C F D A B (2) D 2、点、点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，的中点， C 求证：求证： AMDBMC D M 证明：证明： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中有中有 AMDBMC中中 AD=BC， A= B AD=BC 又又点点M是是AB的中点的中点 A= B AM=BM
7、AM=BM AMDBMC (S.A.S.) A B 提升提升 如如图图，在，在 AEC和和 ADB中，已知中，已知AE=AD，AC=AB。请说请说明明 AEC ADB的理由。的理由。 解：解：在在 AEC和和 ADB中中 C D AD 已知已知) ) AE =_( AE =_(A A 公共角公共角) ) _= _( _= _( A _= AB ( ) _= AB ( ) 已知已知 AC E B _ _） AEC ADB （ SAS 以以2.5cm ，3.5cm 为为三角形的两三角形的两边边，长长度度为为2.5cm 的的边边所所对对的角的角为为40 ，情况又怎情况又怎样样？ C F 40 A B
8、 D 40 E 结论结论：两两边边及其一及其一边边的的对对角相等，两角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 “如果两个三角形二条边和一个角对应相等如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命这个命题是真命题吗题吗？你能？你能举举个反例个反例说说明明吗吗？ A 如如图图 ABC与与 ABD中，中，AB=AB，AC=AD， B= B B 它它们们全等全等吗吗？ C D 注：注：这这个角一定要是个角一定要是这这两两边边所所夹夹的角的角 课课堂小堂小结结 今天你学到了什么今天你学到了什么? 1、今天我今天我们们学学习习了哪种方法判定两个三角形全等？了哪种方法判定两个三角形全等？ 答：答：SAS( (边角边边角边) ) （角（角夹夹在两条在两条边边的中的中间间，形成两，形成两边夹边夹一角）一角） 通通过证过证明三角形全等可以明三角形全等可以证证明两条明两条线线段相等段相等等、两个角相等。等、两个角相等。 2、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？ 答：不能答：不能
