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1、LOR: 投资组合保险1;问题的提出n1987年10月19日，“黑色星期一，股灾，一天内股票价钱下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。nLOR公司的投资组合保险业务在市场崩盘时并未如投资者预期般提供完全的保值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该怎样做？2;分析框架nPart1:相关背景nPart2:投资组合保险的原理nPart3:投资组合保险的缺陷nPart4:下一步的开展方向3;Part 1: 相关背景LOR公司市场需求投资组合保险实际4;LOR公司n由Hayne Leland, John OBrien和Mark Rubinstein于1981年2月创建，目的是向机构投资者提供采用最
2、新的金融工程技术设计的投资工具nLeland和Rubinstein是加州大学伯克力分校的教授，是金融学专家； John OBrien是营销专家5;LOR公司nLOR的保险产品举例nLOR经过建立一种买卖战略，产生一个三年期的指数如S&P500卖权，LOR估计在这三年里，投资者需求支付的对冲本钱为投资组合价值的3%4%。这些本钱用来购买国库券和支付期货合约的保证金nLOR可以根据客户的要求调整“卖权的执行价钱和到期期限nLOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用，作为公司的收入6;LOR公司nLOR在八十年代的早期和中期非常胜利，从81年到87年，公司管理的资产从3000万美圆增长到500亿
3、美圆，收入由2400万美圆增长到80亿美圆参见表27;市场需求n投资者需求的金融产品n可以限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制价值上升的潜力n两类典型的投资者n希望获得平均预期收益，但随着财富的添加，风险厌恶程度比平均程度上升的更快的投资者，比如养老基金、捐赠基金等n对收益的预期比平均程度乐观，但希望减少部分或者一切市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的益处，比如以为能经过选股优势获得高于市场报答的基金经理8;市场需求n在1981年，共有2663亿美圆的养老基金资产投资于股票组合，假设发明这种能限制系统风险的产品，其市场潜力是宏大的9;投资组合保险实际n投资者管理资产风险的方式n多样化投资：
4、只能消除非系统风险，对系统风险没有作用n对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去了获利的能够在1981年，并不存在SP500指数期货和远期合约n保险：限制下跌风险的同时，保管了上涨的能够10;投资组合保险实际n保险产品n在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最低价值。这一产品就相当于一个卖权n合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一个买权在1981年，不存在SP500期权市场SPortfolioPutInsuredPortfolioV11;投资组合保险实际n问题n假定有一个机构投资者持有目前市值为1亿美圆的投资组合，并且这个组合的构成与S&P500的构成一样。假设投资者想保证这个组合在三
5、年后的市值不低于1亿美圆，同时还希望获得股市上涨时的收益，那么可以选择何种战略？12;投资组合保险战略n选择1购买一个卖权n购买一份1亿美圆的S&P500平价卖权，期限长度为三年n但第一份这样的期权到1991年才在买卖所买卖。投资者可以在场外市场向金融机构询价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实的，金融中介很难对冲其风险。即使在买卖所买卖的，买卖也不大活泼13;投资组合保险战略n选择2出卖股票，购买国库券和买权n一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于一个卖权n投资者需求有买权的买卖对手；投资基金将不持有股票，只持有国库券和衍生证券14;投资组合保险战略n选择3买卖战略PIn用动态复制的方
6、法产生卖权n用来替代当时还没有公开买卖的指数看跌期权n对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看跌期权能够比在市场上直接购买看跌期权更具吸引力，由于：期权市场并不总是具有足够容量吸收这些拥有大笔资金的投资者将进展的大笔买卖，而且基金管理者要求的执行价钱和到期日通常与期权市场可买卖合约的规定不相符15;Part 2: 投资组合保险原理16;投资组合保险原理n思想来源17;投资组合保险原理n无套利关系n不断调整Delta和L以动态坚持住以上关系18;19;用股票复制卖权nBlack-Scholes期权定价公式20;用股票复制卖权n假设S为一股票不思索市场摩擦产生的买卖本钱，股票不分红即=0动摇率
7、=20%，如今的价钱S=100n卖权执行价X=100，到期日T=3n无风险利率r=10%n那么根据期权定价公式p=3.156721;用股票复制卖权n用股票空头和无风险证券多头复制卖权nDelta=-.14935n(a)卖空0.14935单位的S:-14.935n(b)买入价值为18.0917的无风险证券n复制组合的价值18.0917-14.935=3.1567，与看跌期权价值相等22;用股票复制卖权n当S价钱下跌1%，即S=99时n根据期权定价公式计算出的卖权价值3.30947n此时(a)项价值变为-.14935*99=-14.78565n(b)项价值不变，仍为18.0917n复制组合的价值变
8、为18.0917-14.78565=3.30605，与看跌期权价值根本相等23;用股票复制卖权n当S价钱下跌1%，即S=99时n其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的期权Delta变为-.156196n对复制组合进展调整，自融资买卖战略n在(a)的根底上再卖空价值为0.156196*99-14.78565=0.677754的股票S:-.156196*99=-15.4634n将卖空所得投入无风险证券：18.0917+0.677754=18.76945n调整后复制组合的价值18.76945-15.4634=3.3060524;用股票复制卖权n当S价钱上涨1%，即S=101时n根据期权定价公
9、式计算出的卖权价值3.01068n此时(a)项价值变为-.14935*101=-15.08435n(b)项价值不变，仍为18.0917n复制组合的价值变为18.0917-15.08435=3.00735，与看跌期权价值根本相等25;用股票复制卖权n当S价钱上涨1%，即S=101时n其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的期权Delta变为-.142771n对复制组合进展调整，自融资买卖战略n在(a)的根底上买入价值为15.08435-0.1427771*101=0.66453的股票S:-.142771*101=-14.41982n卖出0.66453的无风险证券：18.0917-0.664
10、53=17.42717n调整后复制组合的价值17.42717-14.41982=3.0073526;用股票复制卖权nPI的实践操作过程n在恣意给定时间，使得资金在保险了的股票有价证券组合和无风险资产之间进展分配。当股票组合的价钱添加时，那么出卖无风险资产，添加股票组合的头寸；当股票组合的价钱减少时，那么减少股票组合头寸，购买无风险资产。同时，期权到期时间的变化和有价证券组合收益率方差的变化都需求对原有复制组合进展调整。27;用期货复制卖权n原理n远期价钱与现价的无套利关系n为动态复制看跌期权，需求卖出远期合约的金额为所要保值的投资组合金额的n期货与远期的亲密关系，用指数期货取代远期合约28;股
11、票和期货的比较n买卖本钱n股票：价差普通为60个基点，佣金平均为10个基点n期货：价差普通为24个基点，买卖一轮的佣金普通为2个基点。初始保证金约为8%。12个月的期货合约买卖活泼29;股票和期货的比较n投资组合的变动n股票：需求买卖股票，会触动客户的投资组合，需求顾问公司和投资管理人不断地协调n期货：经过买卖指数期货就可以完成保险操作，只需求调整衍生证券头寸，不需求在股票和无风险证券之间买卖，不需求保险人和基金之间进展协调。S&P500指数期货在1982开场买卖30;用股票复制+1%-1%ValueofS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494Repli
12、catingPortfolioShort0.1494shares$14.94LongTreasuries-$18.09Netinvestment-$3.16ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio-Shortstockposition-$15.08-LongTreasuryPosition$3.01New Replication PortfolioShort0.1428shares-$14.42LongTreasuriesBuy 0.0066 shares$3.01$18.09$17.43ValueofS&P500$99.0
13、0ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio-Shortstockposition-$14.79-LongTreasuryPosition$3.30New Replication PortfolioShort0.1562shares-$15.46LongTreasuriesSell 0.0068 shares$3.31$18.09$18.7731;用期货复制ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio-Shortstockposition-$0.15-LongTreasuryPosition$3.01
14、New Replication PortfolioShort0.1428futures-$0.52LongTreasuriesBuy 0.0066 futures$3.01$3.16$3.17ValueofS&P500$99.00ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio-Shortstockposition$0.15-LongTreasuryPosition$3.31New Replication PortfolioShort0.1562futures$0.15LongTreasuriesSell 0.0068 futures$3.31$3.16$3.Valueo
15、fS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494ReplicatingPortfolioShort0.1494future$0LongTreasuries-$3.16Net investment-$3.16+1%-1%32;Part 3: 投资组合保险的缺陷Delta避险战略的缺陷采用指数期货的问题动摇率添加带来的本钱流动性问题对市场的影响33;Delta避险战略的缺陷n假定S价钱下跌25%，即S=75时n根据期权定价公式计算出的卖权价值9.79743n此时(a)项价值变为-.14935*75=-11.20215n(b)项价值不变，仍为18.0917n复制组合
16、的价值变为18.0917-11.20215=6.89045，与看跌期权价值发生了较大的偏向34;Delta避险战略的缺陷n假定S价钱下跌25%，即S=75时n价钱的宏大变化使得Delta发生了宏大的变化，来不及调整复制组合使得复制效果变得很差n要复制的期权Delta变为-.417316。对复制组合进展调整n在(a)的根底上再卖空价值为0.417316*75-11.20215=20.09745的股票S，将卖空所得投入无风险证券n还需求补入资金9.79743-6.89045=2.9069835;Delta避险战略的缺陷n用切线复制曲线n标的物和无风险证券的静态组合只能复制直线的收益情况，延续不断的
17、动态调整才可以复制出曲线的收益情况n标的物价钱变化较小时，切线和曲线吻合的较好，复制效果较好n标的物价钱发生腾跃性变化时，由于买卖本钱太高不能很频繁的调整复制头寸，两次调整间标的物价钱变化较大，复制效果很差36;37;Delta避险战略的缺陷nDelta变化与买卖本钱n调整复制组合对于复制在平值形状附近的期权，本钱尤其高，由于这时Gammar较大，使得Delta变化量较大，标的物价值的微小变化就需求对复制组合进展很大的调整n股价变化$1作PI的动态调整的买卖本钱，买卖本钱与Gammar之间的关系表1n1987年股灾当日的模拟表238;采用指数期货的问题n期货和股市之间的套利机制被突破，DOT系
18、统出现延缓FutureStockOct1939;动摇性添加带来的本钱n期望的动摇率忽然添加，使得期权的价值上升，导致用期权避险的本钱添加nS&P500指数在股灾时，动摇率由20飙升至60n=20%时，看跌期权价值为3.1567；当=60%时，看跌期权价值变为22.859840;流动性问题n市场的快速反弹对PI运用者的不利n市场下跌时，LOR为客户设置大量的期货空头头寸。而当市场上涨时，客户需求为指数期货空头追加保证金n期货的结算：1天vs.股票的结算：5天n投资者被迫寻觅其他的现金来源或者以特殊条件结算，低价抛售股票41;对市场的影响nPI买卖战略会添加市场的动摇率n当价钱下跌时，由于Delt
19、a添加，需求卖出更多的股票，当价钱上涨时，由于Delta减小，需求买入一些股票，动态调整的过程中总是低价卖出高价买入，从而加剧市场的价钱变化n新闻界和担任研讨MarketCrash的总统委员会以为PI加剧了股市的解体42;LOR公司n股市崩盘损害了LOR的声誉，业务遭到重创，公司管理的资产从500亿美圆下降到100亿美圆nPI从市场上彻底消逝43;Part 4: 下一步的开展方向怎样可以为投资组合保险，但是不运用期货以及动态买卖战略？44;方案1OTC看跌期权n为投资者量身定做适宜的看跌期权，经过OTC买卖出卖给投资者nLOR将面临标的物价钱下跌的风险，有两种方案管理本人的风险n花较低的价钱从
20、别处C方买一个这样的看跌期权，这样可以抵消掉标的物价钱变动的风险，但是面临着标的物价钱下跌时C方违约的风险，即C方的信誉风险n用标的资产空头与无风险资产多头的动态组合，即动态买卖战略进展Delta避险。原理同前45;方案2Prime & Scoren由AmericusTrust提出46;方案2 Prime & Scoren客户持有投资组合S，为了为该投资组合保险，他希望能买入一个看跌期权，这样总的损益情况就相当于拥有了一个看涨期权nScore相当于一个看涨期权，因此，LOR只需求协助投资者卖出Prime，就能满足要求47;方案3切割思想n将无风险资产切割成一个看跌期权和一个covered-ca
21、ll(实践上也就是Prime)，LOR可以在n市场上分别出卖看跌期权和Prime48;方案4超级基金n1976年，伯克利大学的NilsHakanson曾提出超级基金的概念n比有如一种S&P500的超级基金，假设到期时，S&P500指数为400到410之间，那么基金持有人可获得1美圆，假设在这个区间之外，那么没有收益。经过组合这种证券，可以构造出债券、股票指数、买权和卖权49;方案4超级基金n超级基金的损益情况nn(X1,X2)为执行价钱50;方案4超级基金n用它来复制执行价钱为X的看跌期权：购买1个执行价钱为(X-1,X)的超级基金，2个执行价钱为(X-2,X-1)的超级基金，n个执行价钱为(X-n,X-n+1)的超级基金，X个执行价钱为(0,1)的超级基金SX1X51;待续: LOR超级基金52;
