《九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程2.5.1二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程2.5.1二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系课件新版北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 5二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二章二次函数课堂达标素养提升第二章二次函数第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系课堂达标课堂达标一、一、 选择题选择题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1 1二次函数二次函数y yx x2 2x x6 6的图象与的图象与x x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是( () )A A2 2和和3 B3 B2 2和和3 3C C2 2和和3 D3 D2 2和和3 3A A 解析解析 A A二次函数二次函数y yx x2 2x x6 6的图象与的图象与x x轴交点的横坐标实际就是方程轴交点的横坐标实际就是方程
2、x x2 2x x6 60 0的两个根，由的两个根，由(x(x2)(x2)(x3)3)0 0得两根分别为得两根分别为2 2和和3.3.第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系2 2若二次函数若二次函数y y2x2x2 2mxmx8 8的图象如图的图象如图K K17171 1所示，则所示，则m m的值的值是是( () )A A8 B8 B8 8C C8 D8 D6 6图图K K17171 1 解析解析 B B二次函数图象与二次函数图象与x x轴有一个交点，轴有一个交点，b b2 24ac4acm m2 24 42 28 80 0，解得，解得m m1 18 8，m m2 28.8
3、.二次函数图象的对称轴在二次函数图象的对称轴在y y轴左侧，轴左侧，a a，b b同号，同号，m m8.8.B B第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系3 3已知二次函数已知二次函数y yx x2 23x3xm(mm(m为常数为常数) )的图象与的图象与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1(1，0)0)，则关于，则关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23x3xm m0 0的两实数根是的两实数根是 ( )( )A Ax x1 11 1，x x2 21 B1 Bx x1 11 1，x x2 22 2C Cx x1 11 1，x x2 20 D0 Dx x1 11
4、1，x x2 23 3B B 解析解析 B B把把(1(1，0)0)代入代入y yx x2 23x3xm m中，得中，得0 01 12 23 31 1m m，m m2.2.把把m m2 2代入方程代入方程x x2 23x3xm m0 0中，得中，得x x2 23x3x2 20 0，解得，解得x x1 11 1，x x2 22.2.第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系4 4若二次函数若二次函数y yx x2 2bxbx的图象的对称轴是直线的图象的对称轴是直线x x2 2，则关于，则关于x x的的方程方程x x2 2bxbx5 5的解为的解为( () )A Ax x1 10
5、0，x x2 24 B4 Bx x1 11 1，x x2 25 5C Cx x1 11 1，x x2 25 D5 Dx x1 11 1，x x2 25 5D D 解析解析 D D令令y y0 0得得x x2 2bxbx0 0，解得，解得x x1 10 0，x x2 2b.b.抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为直线直线x x2 2，b b4 4，解得，解得b b4.4.将将b b4 4代入代入x x2 2bxbx5 5得得x x2 24x4x5.5.整整理得理得x x2 24x4x5 50 0，即，即(x(x1)(x1)(x5)5)0 0，解得，解得x x1 11 1，x x2 25.5.故选故选
6、D.D.第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系5 5如图如图K K17172 2，一次函数，一次函数y yx x与二次函数与二次函数y yaxax2 2bxbxc c的的图象相交于点图象相交于点M M，N N，则关于，则关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2(b(b1)x1)xc c0 0的根的情况是的根的情况是( () )A A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B B有两个相等的实数有两个相等的实数C C没有实数根没有实数根D D以上结论都正确以上结论都正确图图K K17172 2A A第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 解析解
7、析 A A一次函数一次函数y yx x与二次函数与二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象有两个交点，的图象有两个交点，axax2 2bxbxc cx x有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，axax2 2bxbxc cx x可变形为可变形为axax2 2(b(b1)x1)xc c0 0，axax2 2(b(b1)x1)xc c0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根故选故选A.A.第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系6 6下列关于二次函数下列关于二次函数y yaxax2 22ax2ax1(a1)1(a1)的图象与的图象与x x轴交点的判断，轴交点的判
8、断，正确的是正确的是( () )A A没有交点没有交点B B只有一个交点，且它位于只有一个交点，且它位于y y轴右侧轴右侧C C有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y y轴左侧轴左侧D D有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y y轴右侧轴右侧D D二、填空题二、填空题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系7 720182018孝感孝感 如图如图K K17173 3，抛物线，抛物线y yaxax2 2与直线与直线y ybxbxc c的的两个交点分别为两个交点分别为A(A(2 2，4)4)，B(1B(1，1)1)，则方程，则方程axax2 2bxbxc
9、 c的解是的解是_._.x x1 12 2，x x2 21 1图图K K17173 3第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系8 8如图如图K K17174 4，已知二次函数，已知二次函数y yx x2 2bxbxc c的图象经过的图象经过点点A(A(1 1，0)0)，B(1B(1，2)2)，该图象与，该图象与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C C，则则ACAC的长为的长为_3 3 解析解析 把把( (1 1，0)0)，(1(1，2)2)代入代入y yx x2 2bxbxc c可求得函数表达式，可求得函数表达式，
10、并求出其图象的对称轴，根据点并求出其图象的对称轴，根据点A A的坐标求出点的坐标求出点C C的坐标，从而求出的坐标，从而求出ACAC的长的长第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系0 0，2 2或或2 2三、解答题三、解答题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1010已知二次函数已知二次函数y yx x2 22mx2mxm m2 23(m3(m是常数是常数) )(1)(1)求证：不论求证：不论m m为何值，该函数的图象与为何值，该函数的图象与x x轴都没有公共点；轴都没有公共点；(2)(2)把该函数的图象沿把该函数的图象沿y y轴向下平移多少个单位长度
11、后，得到的函轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与数图象与x x轴只有一个公共点？轴只有一个公共点？第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系解：解：(1)(1)证明：证明：b b2 24ac4ac( (2m)2m)2 24 41 1(m(m2 23)3)4m4m2 24m4m2 2121212120 0，方程方程x x2 22mx2mxm m2 23 30 0没有实数根，没有实数根，故不论故不论m m为何值，该函数的图象与为何值，该函数的图象与x x轴都没有公共点轴都没有公共点(2)y(2)yx x2 22mx2mxm m2 23 3(x(xm)m)2 23 3，把函数
12、，把函数y y(x(xm)m)2 23 3的图象沿的图象沿y y轴向下平移轴向下平移3 3个单位长度后，得到函数个单位长度后，得到函数y y(x(xm)m)2 2的图象，它的顶点坐标是的图象，它的顶点坐标是(m(m，0)0)，此时这个，此时这个函数的图象与函数的图象与x x轴只有一个公共点，所以把函数轴只有一个公共点，所以把函数y yx x2 22mx2mxm m2 23 3的图象沿的图象沿y y轴向轴向下平移下平移3 3个单位长度后，得到的函数图象与个单位长度后，得到的函数图象与x x轴只有一个公共点轴只有一个公共点第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1111二次函数二
13、次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象如图的图象如图K K17175 5所示，根据图象所示，根据图象解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)写出方程写出方程axax2 2bxbxc c0 0的两个根；的两个根；(2)(2)写出不等式写出不等式axax2 2bxbxc c0 0的解集；的解集；(3)(3)写出写出y y随随x x的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量x x的取值范围；的取值范围；(4)(4)若方程若方程axax2 2bxbxc ck k有两个不相等有两个不相等的实数根，求的实数根，求k k的取值范围的取值范围. .图图K K17175 5第1课时二次函数的图象与x轴的交
14、点和一元二次方程的根的关系解：解：(1)x(1)x1 11 1，x x2 23 3(2)1(2)1x x3 3(3)x(3)x2 2(4)k(4)k2 2第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1212如图如图K K17176 6，抛物线，抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴交于轴交于A(A(1 1，0)0)和和B(3B(3，0)0)两点，交两点，交y y轴于点轴于点E(0E(0，3)3)(1)(1)求此抛物线的表达式；求此抛物线的表达式；(2)(2)若直线若直线y yx xm m与抛物线交于与抛物线交于A A，D D两点，两点，与与y y轴交于点轴交于点F
15、F，连接，连接DEDE，求，求DEFDEF的面积的面积 图图K K17176 6第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系素养提升素养提升第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系参考以上定理和结论，解答下列问题：参考以上定理和结论，解答下列问题：如图如图K K17177 7，
16、设二次函数，设二次函数y yaxax2 2bxbxc(ac(a0)0)的图象与的图象与x x轴的两轴的两个交点为个交点为A(xA(x1 1，0)0)，B(xB(x2 2，0)0)，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为C C，显然，显然ABCABC为为等腰三角形等腰三角形(1)(1)当当ABCABC为等腰直角三角形时，求为等腰直角三角形时，求b b2 24ac4ac的值；的值；(2)(2)当当ABCABC为等边三角形时，求为等边三角形时，求b b2 24ac4ac的值的值图图K K17177 7第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
