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1、 一：产生分类讨论的原因：一：产生分类讨论的原因： （1）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论；）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论； （2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论； （3）由于图形的不确定性引起的讨论；）由于图形的不确定性引起的讨论； （4）由于题目含有字母而引起的讨论。）由于题目含有字母而引起的讨论。 二：分类时必须遵守下列两个原则：二：分类时必须遵守下列两个原则： （1）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象；）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象； （2）是要找出科学合理的分类标准，应
2、答满足互斥无漏最简原则。）是要找出科学合理的分类标准，应答满足互斥无漏最简原则。 三：分类讨论问题解答步骤：三：分类讨论问题解答步骤： (1)：确定分类对象与标准；：确定分类对象与标准； (2)：合理分类（不重不漏）；：合理分类（不重不漏）； (3)：分类讨论；：分类讨论； (4)：归纳汇总。：归纳汇总。中中考考数数学学分分类类讨讨论论专专题题1：分式方程无解的分：分式方程无解的分类讨论问题类讨论问题 例例题题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把猜想：把“无解无解”改改为为“有增根有增根”如何解？如何解？ 例例题题2：（2011郴州） 2：“一元二次一元二次”方程系数的分方程系数的
3、分类讨论问题类讨论问题例例题题3：（：（2010上海）已知方程上海）已知方程有有实实数根，求数根，求m的取的取值值范范围围。时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1.当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得， 1.当 例例题题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，同理，且又因为m为整数 （1）当m=1时，第一个方程的根为 不是整数，所以m=1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.例例题题5： 已知关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范
4、围是：常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种:（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 的条件）ABC3：三角形、：三角形、圆圆等几何等几何图图形相关量求解的分形相关量求解的分类讨论问题类讨论问题 例例题题6：（2011青海）方程例例题题9：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问
5、这条绳子的长度为：60cm或120cm 的两个根是等腰三角形的 底和腰，则这个三角形的周长为（） 12 12或15 15 不能确定 例例题题7：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的 高为12cm,求此三角形的面积。（54或84） 例例题题8：（2011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一 圆的半径为：3或11. 4：动点问题的分类分类讨论问题：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题例题10：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2c
6、m/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。 （3）当10t15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）当15t20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30综上得：（1）当0t5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|= （2）当5t10时，点P在线段BC上， |PD|=|P2D|= |PD|= ABCD4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。：组合图形（一次函数、
7、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。例例题题10： （2010福建）已知一次函数 与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。分析：分析：本题中PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标 ， A点坐标（9，0）。设P点坐标为 利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为 （不适合条件的解已舍去） 总结总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各
8、种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。 例例11：(2010湖北)如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动当DM= 时，ABE与以D、M、N为项点的三角形相似.MEABCDN 当ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况： 分析与解答 勾股定理可得AE= 2. 当DM与AB是对应边时，1.当DM与BE是对应边时，,即，即 故DM的长是. ABCOQ 例题例题1
9、2：（2011湘潭）如图，直线y=3x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点 的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k）；3，交点式。 易得： （2）依题意得，抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y) 1）以AQ为底，则有AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因为点（1,6）在直线AB上(舍去)，所以此时存在一点Q(1,0) 2）以BQ为底，同理则有AB=AQ,解的Q(1, ) Q(
10、1, ) 3）以AB为底，同理则有QA=QB,存在点Q(1,1).综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1, ) 、(1, ) 【作作业训练业训练】 1已知等腰ABC的周长为18，BC=8若ABCABC，则ABC中一定有一定有条边等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（ ）度。 30 60 30或90 60 3A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A2或25 B2或10 C10或125 D2或125 4已知O的半径为2，点P是O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与O相切的圆的半径一定是（ ） A1或5 B1 C5 D不能确定 5.（2011株洲市）两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的两根，判断这两圆的位置关系： . 6已知点是半径为2的外一点，PA是O的切线，切点为A，且PA=2，在O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为： . 7.（2010四校联考）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为： . 1D 2 .C 3. A 4A 5外切 6. 7. 7或11
