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1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接通通过过分析抛物运分析抛物运动动中中时间时间与运与运动动物体位置的关系，写出抛物体位置的关系，写出抛物运物运动轨动轨迹的参数方程，体会参数的意迹的参数方程，体会参数的意义义并掌握参数方并掌握参数方程的概念程的概念分析直分析直线线、圆圆和和圆锥圆锥曲曲线线的几何性的几何性质质，选择选择适当的参数写适当的参数写出它出它们们的参数方程的参数方程举举例例说说明某些曲明某些曲线线用参数方程表示比用普通方程表示更方用参数方程表示比用普通方程表示更方便，更能感受参数方程的便，更能感受参数方程的优优越性越性借助教具
2、或借助教具或计计算机算机软软件，件，观观察察圆圆在直在直线线上上滚动时圆滚动时圆上定点上定点的的轨轨迹迹(平平摆线摆线)、直、直线线在在圆圆上上滚动时滚动时直直线线上定点的上定点的轨轨1234【学习目标学习目标】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接迹迹(渐渐开开线线)，了解平，了解平摆线摆线和和渐渐开开线线的生成的生成过过程，并能推程，并能推导导出它出它们们的参数方程的参数方程通通过阅读过阅读材料，了解其他材料，了解其他摆线摆线(变变幅平幅平摆线摆线、变变幅幅渐渐开开线线、外外摆线摆线、内、内摆线摆线、环摆线环摆线)的生成的生成过过程
3、；了解程；了解摆线摆线在在实际实际中中应应用的用的实实例例(例如，最速降例如，最速降线线是平是平摆线摆线，椭圆椭圆是特殊的是特殊的内内摆线摆线卡丹卡丹转盘转盘，圆摆线齿轮圆摆线齿轮与与渐渐开开线齿轮线齿轮，收割机、，收割机、翻土机等机械装置的翻土机等机械装置的摆线摆线原理与原理与设计设计，星形，星形线线与公共汽与公共汽车车门门)；了解；了解摆线摆线在刻画行星运在刻画行星运动轨动轨道中的作用道中的作用5课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【学习计划学习计划】 内容内容学习重点学习重点建议学习时间建议学习时间参数方程的概念参数方程的概念参
4、数方程的概念参数方程的概念1课时课时直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线的参数方程的参数方程直线的参数，圆的参直线的参数，圆的参数方程，数方程，椭圆的参数方程，双椭圆的参数方程，双曲线的参数方程曲线的参数方程5课时课时参数方程化成普参数方程化成普通方程通方程参数方程和普通方程参数方程和普通方程的互化的互化2课时课时平摆线和渐开线平摆线和渐开线平摆线、渐开线平摆线、渐开线2课时课时课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1参数方程的概念参数方程的概念课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1
5、)一般地，在取定的坐一般地，在取定的坐标标系中，如果曲系中，如果曲线线上任意一点的坐上任意一点的坐标标(x，y)都是某个都是某个变变数数t的函数的函数并且并且对对于于t取的每一个允取的每一个允许值许值，由方程，由方程组组所确定的点所确定的点P(x，y)都在都在这这条曲条曲线线上，那么方程上，那么方程组组就叫作就叫作这这条曲条曲线线的的_，联联系系x，y之之间间关系的关系的变变数数t叫作叫作_，简简称称_1.参数方程的概念参数方程的概念参数方程参数方程参参变变数数参数参数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接相相对对于参数方程，我于参数方
6、程，我们们把直接用坐把直接用坐标标(x，y)表示的曲表示的曲线线方方程程f(x，y)0叫作曲叫作曲线线的的_(2)在参数方程中，在参数方程中，应应明确参数明确参数t的取的取值值范范围围对对于参数方于参数方程程xf(t)，yg(t)来来说说，如果，如果t的取的取值值范范围围不同，它不同，它们们表示表示的曲的曲线线可能是不相同的如果不明确写出其取可能是不相同的如果不明确写出其取值值范范围围，那，那么参数的取么参数的取值值范范围围就理解就理解为为xf(t)和和yg(t)这这两个函数的两个函数的自然定自然定义义域的交集域的交集(1)曲曲线线的的_和和_是曲是曲线线方程的不同形式方程的不同形式(2)在参
7、数方程与普通方程的互化中，必在参数方程与普通方程的互化中，必须须使使_保持一致保持一致2参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化普通方程普通方程参数方程参数方程普通方程普通方程x，y的取的取值值范范围围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】【知能要点知能要点】1参数方程的概念参数方程的概念2求曲求曲线线的参数方程的参数方程3参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接题型一题型一参数方程及其求法参数方程及其求法
8、曲曲线线的普通方程直接地反映了一条曲的普通方程直接地反映了一条曲线线上的点的横、上的点的横、纵纵坐坐标标之之间间的的联联系，而参数方程是通系，而参数方程是通过过参数反映坐参数反映坐标变标变量量x、y间间的的间间接接联联系在具体系在具体问题问题中的参数可能有相中的参数可能有相应应的几何意的几何意义义，也可能没有什么明，也可能没有什么明显显的几何意的几何意义义曲曲线线的参数方程常的参数方程常常是方程常是方程组组的形式，任意的形式，任意给给定一个参数的允定一个参数的允许许取取值值就可得就可得到曲到曲线线上的一个上的一个对应对应点，反点，反过过来来对对于曲于曲线线上任一点也必然上任一点也必然对应对应着
9、其中的参数的相着其中的参数的相应应的允的允许许取取值值1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接求曲求曲线线参数方程的主要步参数方程的主要步骤骤：第一步，画出第一步，画出轨轨迹草迹草图图，设设M(x，y)是是轨轨迹上任意一点的迹上任意一点的坐坐标标画画图时图时要注意根据几何条件要注意根据几何条件选择选择点的位置，以利于点的位置，以利于发现变发现变量之量之间间的关系的关系第二步，第二步，选择选择适当的参数参数的适当的参数参数的选择选择要考要考虑虑以下两点：以下两点：一是曲一是曲线线上每一点的坐上每一点的坐标标x，y与参数的关系比与参数的关系
10、比较较明明显显，容，容易列出方程；二是易列出方程；二是x，y的的值值可以由参数惟一确定可以由参数惟一确定第三步，根据已知条件、第三步，根据已知条件、图图形的几何性形的几何性质质、问题问题的物理意的物理意义义等，建立点的坐等，建立点的坐标标与参数的函数关系式，与参数的函数关系式，证证明可以省略明可以省略2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【例例1】【反思感悟反思感悟】 以时间以时间t为参数，在图形中分别寻求动点为参数，在图形中分别寻求动点M的坐标和的坐标和t的关系的关系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达
11、标测练教材超级链接教材超级链接1已知定直已知定直线线l和和线线外一定点外一定点O，Q为为直直线线l上一上一动动点，点，OQP为为正三角形正三角形(按逆按逆时针时针方向方向转转，如，如图图所示所示)，求点求点P的的轨轨迹方程迹方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接参数方程化参数方程化为为普通方程，消去参数方程中的参数即可，通普通方程，消去参数方程
12、中的参数即可，通过过曲曲线线的普通方程来判断曲的普通方程来判断曲线线的的类类型型由普通方程化由普通方程化为为参数方程要参数方程要选选定恰当的参数，定恰当的参数，寻寻求曲求曲线线上上任一点任一点M的坐的坐标标x，y和参数的关系，根据和参数的关系，根据实际问题实际问题的要求，的要求，我我们们可以可以选择时间选择时间、角度、角度、线线段段长长度、直度、直线线的斜率、截距的斜率、截距等作等作为为参数参数题型题型二二参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)求常数求常数a；(2)求曲求曲线线C的普
13、通方程的普通方程分析分析本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知点本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知点M(5，4)在该曲线上，则点在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线的坐标应适合曲线C的方程，从的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 参数方程化为普通方程时，求参数的表达参数方程化为普通方程时，求参数的表达式应从简单的有唯一结论的式子入手，易于代入消参式应从简单的有唯一结论的式子入手，易于代入消参
14、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接由三角恒等式由三角恒等式sin2cos21，可知，可知(x3)2(y2)21这这就是所求的普通方程就是所求的普通方程2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 选取的参数不同，所得曲线的参数方程不同，选取的参数不同，所得曲线的参数方程不同，注意普通方程和参数方程的等价性注意普通方程和参数方程的等价性【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接选选取适当参数，把直取
15、适当参数，把直线线方程方程y2x3化化为为参数方程参数方程3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接如如图图所示，所示，OA是是圆圆C的直径，且的直径，且OA2a，射，射线线OB与与圆圆交于交于Q点，和点，和经过经过A点点的切的切线线交于交于B点，作点，作PQOA，PBOA，试试求点求点P的的轨轨迹方程迹方程解解设设P(x，y)是是轨轨迹上任意一点，取迹上任意一点，取DOQ，由由PQOA，PBOA，得，得xODOQcos OAcos22acos2 yABOAtan 2atan 1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测
16、练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接将下列曲将下列曲线线的参数方程化的参数方程化为为普通方程，并指明曲普通方程，并指明曲线线的的类类型型2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接ABC是是圆圆x2y2r2的内接三角形，已知的内接三角形，已知A(r，0)为为定点，定点，BAC60，求，求ABC的重心的重心G的的轨轨迹方程迹方程解解因因为为BAC60，所以，所以BOC120，于是可于是可设设B(rcos ，rsin )，C(rcos(120)，rsin(120)，重心坐，重心坐标为标为(x，y)，4
