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1、第一节 利率的度量第二节、利率风险结构三、利率期限结构概念和计算公式：两种计息方法两种计息方法 ：单利和复利：单利和复利1. 单利是对已过计息日而不提取的利息不计利单利是对已过计息日而不提取的利息不计利息的计息方法。其本利和是：息的计息方法。其本利和是： C利息额利息额P本金本金 r利息率利息率 n借贷期限借贷期限 S本利和本利和 复利是计息的根本方法复利是计息的根本方法1. 1. 利息的存在，表明社会承认资本依其所有权就可取利息的存在，表明社会承认资本依其所有权就可取得一部分社会产品的分配权利；得一部分社会产品的分配权利；2. 2. 只要承认这种存在的合理性，那么按期结出的利息只要承认这种存
2、在的合理性，那么按期结出的利息自应属于贷出者所有并可作为资本继续贷出。自应属于贷出者所有并可作为资本继续贷出。3. 3. 因而，复利的计算方法反映利息的本质特征，是更因而，复利的计算方法反映利息的本质特征，是更符合生活实际的计算利息的观念。符合生活实际的计算利息的观念。零存整取：零存整取： 整存零取整存零取1. 1. 在未来某一时点上的本利和，也称为在未来某一时点上的本利和，也称为“终值终值”。其计算式。其计算式就是复利本利和的计算式。就是复利本利和的计算式。 2. 2. 未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时的本利未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时的本利和，就可按现行利率计算
3、出要取得这样金额在眼下所必须和，就可按现行利率计算出要取得这样金额在眼下所必须具有的本金。这个逆算出来的本金称具有的本金。这个逆算出来的本金称 “ “现值现值”，也称，也称“贴贴 现值现值”。算式是：。算式是：3. 计算现值的经济行为，由来已久；自古及今，在借计算现值的经济行为，由来已久；自古及今，在借贷行为中的贷行为中的“倒扣息倒扣息”、“贴现贴现”等等，都在其使等等，都在其使用的范围之内。用的范围之内。4. 现值计算并不限于借贷领域，要加总不同时间的货现值计算并不限于借贷领域，要加总不同时间的货币金额，比较不同时间的货币金额，还原为现值是币金额，比较不同时间的货币金额，还原为现值是基本方法
4、。基本方法。在市场经济中，有的债券只有面额（还本时的在市场经济中，有的债券只有面额（还本时的金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方式。式。 拍卖成交价，即现值；与面额，也即终值相拍卖成交价，即现值；与面额，也即终值相比较，决定当前的利率。比较，决定当前的利率。 这样形成的利率是市场利率。这样形成的利率是市场利率。1. 有一个使用非常广泛的“收益率”概念与利率概念并存。 2. 收益率实质就是利率。 作为理论研究，这两者无实质性区别。 至于在实际生活中两者使用的差别，取决于习惯。1、违约因素违约风险（default risk）：债券发行人违约，即不能支付利
5、息或者在债券到期时不能按照面值偿付本金的可能性。公司债：其违约风险取决于公司经营状况好坏；国库券：没有违约风险，政府总是可以通过提高税收或者印刷钞票来清偿其债务。非违约债券（default-free bond）：不存在违约风险的债券。风险溢价（risk premium）：有违约风险债券与非违约债券之间的利率差额。风险溢价的内涵：人们能够赚取多少额外利息才愿意持有风险性债券。有违约风险的债券总是有正的风险溢价，风险溢价的水平与违约风险的高低成正比。风险溢价的图示分析。违约风险水平与债券的信用级别。穆迪投资公司：AaaAaABaaBaBCaaCaC标准普尔公司：AAAAAABBBBBBCCC-CC
6、CD 投资等级债券（investment grade bond）： Baa或者BBB以上级别；垃圾债券（junk bond）：信用级别低于Baa或者BBB 。2、流动性债券的流动性债券需求债券利率国库券与公司债券流动性差异债券流动性变化与利率变化之间的关系债券流动性对利率水平影响的图示分析对风险溢价与流动性溢价的说明违约风险与流动性无法解释市政债券的特征：市政债券并非非违约债券，具有违约风险，而且市政债券的流动性显然低于国库券；然而其利率水平除了在20世纪30年代末高于国库券之外，此后一直低于任何一种债券的利率。关键：市政债券的利息收入免缴联邦所得税，这导致市政债券的预期收益率上升，从而对市政
7、债券的需求产生了同样的影响。案例：假定某人适用28%的所得税率，他拥有面值为1000美元的国库券，息票率为10%，购买价格为1000美元。尽管债券利率高达10%，实际税后收益率大约只有7.2%；如果他持有面值为1000美元的市政债券，息票率为8%，购买价格为1000美元。实际税后收益率为8%。结论：即使市政债券的利率低于国库券，该投资者也愿意持有风险稍高、流动性稍低的市政债券。解释：二战之前市政债券的利率并不比国库券利率低？原因在于：当时所得税率较低。市政债券利率低于国库券利率的图示分析。另一个税收因素：某些国库券有附加条款，即当债券持有者死亡时，可以按照债券面值变现支付遗产税，此类债券即所谓
8、“flower bond”。例如，2014年2月到期的国库券面值为1000美元，息票率为3%，2006年2月4日出售价格为929美元。假定一个富翁预计不久于人世，拥有大量的财富要缴遗产税，为此他以929美元的价格购买了面值为1000美元的“flower bond”，6个月后果然去世。结果：利息收益为15美元，资本收益为71美元，共计86美元。6个月的收益率为9.26%，而到期收益率只有4.17%。在国外金融类报刊上，有时两种期限相同的国库券具有截然不同的收益率。原因：可能一个是“flower bond”而另一个却不是。利率风险结构取决于违约风险、流动性、所得税三个因素。一种债券的利率水平与债券
9、的违约风险正相关，与债券的流动性负相关，一种债券在税收安排上越有利，其利率水平越低。问题：1993年，美国总统克林顿将所得税最高一级税率从31%提高到40%，2001年，布什政府计划在未来10年内将最高一级所得税税率从39%降低到35%。这对国库券和市政债券的利率会产生什么影响？利率期限结构：即使具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距到期日的时间不同，利率水平也有可能不同。1.“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。 2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）； 3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。如
10、一年期和两年期的国债利率分别为如一年期和两年期的国债利率分别为2.25%和和2.40%： 两年期的国债两年期的国债1 000 000元，到期的本利和是元，到期的本利和是 1 000 000（1+0.024）2 = 1 048 600元元 持有两年期国债的第一年，应与持有一年期国债无差别；从道理分析，持有两年期国债的第一年，应与持有一年期国债无差别；从道理分析，如按一年期国债利率计息；在一年期末，其本利和应是如按一年期国债利率计息；在一年期末，其本利和应是 1 000 000（1+0.0225）1 022 500元元 如果买的就是一年期国债，这时就可自由处理其本利和。假如无其他如果买的就是一年期
11、国债，这时就可自由处理其本利和。假如无其他适当选择，把本利和再买进一年期国债，到第二年末得本利和适当选择，把本利和再买进一年期国债，到第二年末得本利和 1 022 500（1+0.0225）1 045 506.25元元 1 045 506.25，较之，较之1 048 600，少，少3 093.75元。元。 买两年期国债，其所以可多得买两年期国债，其所以可多得3 093.75元，那就是因为放弃了在第二元，那就是因为放弃了在第二年期间对第一年本利和年期间对第一年本利和1 022 500元的自由处置权。这就意味着，较大的元的自由处置权。这就意味着，较大的效益是产生于第二年。如果说，第一年应取效益是产
12、生于第二年。如果说，第一年应取2.25%的利率，那么第二年的的利率，那么第二年的利率则是利率则是 （1 048 6001 022 5001）100 = 2.55% 这个这个2.55% 就是第二年的远期利率。就是第二年的远期利率。 即期利率与远期利率即期利率与远期利率4. 远期利率使债权债务期限延长的价值具有了远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。定量的说明。即期利率与远期利率即期利率与远期利率1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。 2.
13、 基本思路：设当前债券的市场价格与基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流债券现金流的当前价值的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。相等，即决定当前实际起作用的利率。 “债券现金流的当前价值债券现金流的当前价值”是指：是指：从当前到从当前到还还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额。成现值的累计额。3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。债券收益可以相互比较。4. 设设还有还有n 年到期的国债券，其面值为年到期的国债券，其面值为P，按票面利率，按票面利率每
14、期支付的利息为每期支付的利息为C，当前的市场价格为，当前的市场价格为Pm，到期收到期收益率益率 y，可依据下式算出近似值：，可依据下式算出近似值：收益率曲线的内涵收益率曲线的形状及其含义：收益率曲线向上倾斜，表明长期利率高于短期利率；收益率曲线向下倾斜 ，表明表明长期利率低于短期利率；收益率曲线呈现水平状，表明长期利率与短期利率相等。关于收益率曲线的经验事实：1、不同期限债券的利率往往同方向变动；2、如果短期利率较低，收益率曲线更有可能向上倾斜，如果短期利率较高，收益率曲线更有可能向下倾斜；3、收益率曲线大多向上倾斜，偶尔呈现水平状或者向下倾斜。有关利率期限结构的理论对此进行了解释。预期假说(
15、Expectation Hypothesis)的基本命题：长期债券的利率等于在该长期债券的期限内预计出现的所有短期利率的平均值；例如,人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。期限不同的债券之所以具有不同的利率水平，是因为短期利率的未来预期值不同。 预期假说的前提假定：（1）投资者对债券的期限没有偏好；（2）期限不同的债券是完全替代的；（3）投资者的行为取决于预期收益率的变动；（4）完全替代的债券具有相等的预期收益率。 假定有以
16、下两个投资决策：决策1：购买一年期债券，持有到期后再购买另一个一年期债券；决策2：购买两年期债券，一直持有至到期日。如果这两个投资决策是无差异的，那么两年期债券的利率必定等于两个一年期债券利率的平均值。将上述案例中的两个投资决策一般化：决策1：购买一个一期债券，持有到期后再购买另一个一期债券；决策2：购买一个两期债券，一直持有至到期日。如果这两个决策是无差异的，那么两期债券的利率必定等于两个一期债券利率的平均值。如果：假定我们将1美元的本金用于投资：如果两个投资决策是无差异的，那么它们的预期收益率必定相等：上式表明：两期债券的利率必定等于两个一期债券利率的平均值。如果债券的期限扩展到n期，那么
17、n期债券的利率等于在n期债券的期限内预计出现的所有一期债券利率的平均值。预期假说对收益率曲线形状的解释(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均值预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期债券的现行利率为9%，那么，一年期债券的利率预期明年会上升到11%。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均值预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。例如，如果两年期债券的利率为10%
18、，而一年期券的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期明年会下降到9%。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。即未来短期利率的平均值等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。(4)预期假说可以解释事实1：短期利率的特征在于，短期利率如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率的上升会使人们调高对未来短期利率的预期。由于长期利率等于未来短期利率预期的平均值，因此短期利率的上升也会使长期利率同样上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。 预期假说可以解释事实2：(5)短期利率较低时，人们总是预期利率将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值会相对高
19、于现行的短期利率，从而长期利率高于现行短期利率，收益率曲线向上倾斜。(6)反之，短期利率较高时，人们总是预期利率将来会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值会相对低于现行的短期利率，从而长期利率低于短期利率，收益率曲线向下倾斜。预期假说的应用：作为理性的投资人，债券市场的参与者会随着他们对市场利率变动的预测对其资产组合进行调整。如果预期利率上升，由于长期债券的价格比短期债券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在其资产组合中，减少长期债券数量，增加短期债券的持有量，从而导致短期债券价格上升，长期债券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其资产组合中，增加长期债券数量，减少
20、短期债券的持有量，从而导致短期债券价格下降，长期债券价格上升。预期假说的缺陷：无法解释事实3，即收益率曲线通常向上倾斜。根据预期假说，向上倾斜的收益率曲线意味着短期利率预期在未来会上升，实际上短期利率可能上升也可能下降，因此收益率曲线的形状通常应当是水平的而不是向上倾斜的。短期利率变动的市场预期与短期利率的实际变动不一致，说明预期假说存在某些缺陷。市场分割假说(Segmented markets Hypothesis)的基本命题：不同期限债券的市场是完全独立的或相互分割的，每一种债券的利率在各自的市场上，由对该债券的供给和需求决定，不受其它不同期限债券预期收益率变动的影响。假定只有3年期和5年
21、期两种债券，两个市场是完全独立的或相互分割的。3年期债券的利率是在3年期债券的市场上，由对3年期债券的供给和需求决定，不受5年期债券预期收益率变动的影响； 5年期债券的利率是在5年期债券的市场上，由对5年期债券的供给和需求决定，不受3年期债券预期收益率变动的影响。市场分割假说的前提假定：(1)期限不同的债券完全不是替代品，一种期限债券的预期收益率不会对另一种期限债券的需求产生任何影响；(2)投资者对某种期限的债券有较强的偏好；(3) 投资决策的依据仍然是债券预期收益率的高低，投资者只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益率的高低；(4)对于期限相同的债券，理性的投资者根据预期收益水平的高低决定
22、取舍。一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期债券，而持有期较长的投资人可能倾向于持有长期债券。例如，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期债券，而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可能会长一些。如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平，他可能选择持有短期债券；如果其投资行为有长远打算，那么，他可能希望持有期限稍长的债券。由于投资人对特定持有期的债券具有特殊的偏好，因而可以把债券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有期，从而可以获得确定的无风险收益。市场分割假说对收益率曲线形状的解释：(1)收益率曲线形状之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(2)收益率曲线向上倾斜表
23、明，对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(3)收益率曲线向下倾斜表明，对长期债券的需求相对高于对短期债券的需求，结果是长期债券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。市场分割假说可以解释事实3：由于存在喜短厌长的天性，平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券而非长期债券。长期债券的需求相对低于短期债券的需求，从而长期债券价格相对较低而利率相对较高，收益率曲线通常向上倾斜。市场分割假说无法解释事实1：由于它把不同期限债券的市场看成是完全独立的或相互分割的，一种期限债券利率的变动不会对另一种期限债券的利率产生影响。
24、因此，该假说不能解释不同期限债券的利率往往是同方向变动的这一经验事实。市场分割假说也无法解释事实2：由于它对长期债券相对于短期债券的供求如何随着短期债券的利率水平的变化而变化，没有给出清楚的答案，因此它也无法解释为何短期利率较低时，收益率曲线向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜。预期假说与市场分割假说各有优缺点，都能解释对方无法解释的经验事实，因此必须将两种理论结合起来，对理论假说做进一步的修正。预期假说可以很好地解释事实1和事实2却无法解释事实3，市场分割假说可以很好地解释事实3却无法解释事实1和事实2。期限溢价假说(Term premium Hypothesis)将二者结合起来，
25、是对预期假说和市场分割假说的进一步完善。期限溢价假说的基本命题：长期债券的利率等于在该种长期债券的整个期限内预计出现的所有短期利率的平均值，再加上由债券供给与需求决定的期限溢价(Term premium)。期限溢价假说的前提假定：(1)不同期限的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的需求和利率水平；(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好，不同期限的债券之间是不完全替代的关系；(3)投资者的决策依据是债券预期收益率的高低，而不是他偏好的某种债券的期限；(4)不同期限债券的预期收益率不会相差太远。因此在大多数情况下，理性的投资人存在喜短厌长的倾向；(5)投资人只
26、有能够获得一个正的期限溢价，才愿意放弃他所偏好的短期债券转而持有他并不偏好的长期债券。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：Preferred habitat theory及其解释(1)期限溢价假说可以解释事实1：短期利率上升意味着短期利率预期的平均值将会上升，长期利率随之上升，从而不同期限债券的利率总是同方向变动。(2)期限溢价假说可以解释事实2：即当短期利率较低时，收益率曲线陡峭地向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜。短期利率较低时，人们通常预期利率将来会上升到某个正常水平，未来短期利率预期的平均值高于现行的短期利率，再加上一个正的期限溢价，长期利率就会远远高于现行短期利率，
27、从而收益率曲线比较陡峭地向上倾斜。反之，短期利率较高时，人们通常预期利率将来会回落到某个正常水平，未来短期利率预期的平均值远远低于现行的短期利率，即使加上一个正的期限溢价，长期利率可能仍然低于现行短期利率，从而收益率曲线向下倾斜。(3)期限溢价假说可以解释事实3：由于投资者对短期债券存有较强偏好，只有额外支付一个正的期限溢价作为补偿，投资人才会愿意放弃偏好的短期债券转而持有他并不偏好的长期债券。由于期限溢价的大小与债券期限的长短正相关，因此，即使对未来短期利率预期的平均值保持不变，长期利率可能仍然高于短期利率。因此收益率曲线通常向上倾斜。(4)期限溢价大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛
28、盾：根据期限溢价理论，在某些时候，未来短期利率的预期有可能大幅下降，这样短期利率预期的平均值就会低于现行的短期利率，即使再加上一个正的期限溢价，长期利率仍然低于现行的短期利率，从而收益率曲线向下倾斜。期限溢价假说的应用：通过观察收益率曲线的斜率可以知道未来短期利率的市场预期。陡峭上升的收益率曲线表明未来短期利率预期将会上升平缓上升的收益率曲线表明未来短期利率预期将不会大幅上升或下降。水平的收益率曲线表明未来短期利率预期将会平缓下降。向下倾斜的收益率曲线表明未来短期利率预期将会急剧下降。期限溢价假说是有关利率期限结构理论中最被广泛接受的理论。它综合了预期理论与市场分割理论的特点，弥补了这两个理论的不足；它很好地解释了有关利率期限结构的三个经验事实；它可以帮助我们预测未来短期利率的走势，为投资决策提供必要的依据。
