《高中数学 3.3 第3课时 函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3 第3课时 函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修11（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第三章第三章3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第第3课时函数的最大课时函数的最大(小小)值与导数值与导数第三章第三章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2会用导数求某定义域上函数的最值.重点：1.最值概念的理解2求函数的最值难点：最值与极值的区别与联系.新知导学1下图中的函数f(x)的最大值为_，最小值为_而极
2、大值为_，极小值为_函数最值的概念 f(g)f(b)f(d)，f(g)f(c)，f(e)2由上图还可以看出，假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在a，b上一定能够取得_与_，若该函数在(a，b)内是_，该函数的最值必在极值点或区间端点取得最大值最小值可导的答案A2f(x)2x33x2a的极大值是6，那么a等于()A6 B0C5 D1答案A解析f (x)6x26x，令f (x)0，得6x26x0，解得x0或1.且易知x0是极大值点f(0)a6.3函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0C2 D4答案C解析对函数求导f (x)3x26x3x(x
3、2)，则f(x)在区间1,0上递增，在0,1上递减，因此最大值是f(0)2，故选C.4函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a等于()A3 B1C2 D1答案B5已知函数f(x)x49x5，则f(x)的图象在(1，3)内与x轴的交点的个数为_答案1解析因为f (x)4x39，当x(1,3)时，f (x)0，所以f(x)在(1,3)上单调递增又f(1)30，所以f(x)在(1,3)内与x轴只有一个交点典例探究学案典例探究学案分析首先求f(x)在(1,2)内的极值然后将f(x)的各极值与f(1)、f(2)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值利用导数求函数的最大值与最小值
4、 方法规律总结1.求可导函数yf(x)在a，b上的最大(小)值步骤如下：(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点；(2)计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值求函数f(x)x48x22在1,3上的最大值与最小值解析f (x)4x316x4x(x2)(x2)令f (x)0，解得x12，x20，x32.其中x20，x32在1,3内，计算得f(0)2，f(2)14，f(1)5，f(3)11，故f(x)在1,3上的最大值是11，最小值是14.分析先由f (x)0求出极值点，再求出极值点与区间端点的函数值，通过比较可找出最大值点与最小值点，利用最小值求出
5、a的值后即可确定最大值含参数的函数最值问题 解析f (x)6x212x6x(x2)，令f (x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(2)a8，f(2)a40.f(0)f(2)f(2)，当x2时，f(x)mina4037，得a3.当x0时，f(x)max3.方法规律总结已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值是3，最小值是29，求a、b的值解析f (x)3ax212ax3a(x24x)令f (x)0，得x0，x4.x1,2，x
6、0.由题意知a0.(1)若a0，则f (x)，f(x)随x变化的情况如下表： 综合应用问题 方法规律总结1.证明不等式，研究方程根的个数、两函数图象的交点个数、图象的分布范围等问题，导数和数形结合法是一种很有效的方法，经常通过分析函数的变化情况，结合图形分析求解2恒成立问题向最值转化也是一种常见题型设函数f(x)2x39x212x8c，若对任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f (x)0；当x(2,3)时，f (x)0.当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.对任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，即c9.c的取值范围为(，1)(9，).第二步，建联系，确定解题步骤先求f (x)，利用极值条件建立a、b的方程组，解方程组求a、b；从而得到f(x)解析式；再解不等式f (x)0(或f (x)0，f(x)在(，2)上为增函数，当x(2,2)时，f (x)0，f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16，由题设条件知16c28得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4.
