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1、用列举法、列表法、树状图法用列举法、列表法、树状图法求概率求概率11、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。2、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）3.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多
2、少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？复习与练习复习与练习2例例1.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(2)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的
3、可能性相同.(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个有一个,即即”(反反,反反)”,所以所以P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=(2)所有结果中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反一枚硬币反面朝上的结果有面朝上的结果有2个个,即即”(正正,反反),(反反,正正)”,所以所以P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=3问题：利用分类列举法可以事件发生的各问题：利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么
4、更好的方法呢？有什么更好的方法呢？例例2.2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同; ;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。4分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1
5、个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：列表法列表法5解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2
6、2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。6 如果把例如果把例2 2中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷
7、两次”,”,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗? ?没有变化没有变化7这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？平吗？平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, , , ,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议: : : :我从我从我从我从红桃中抽取一张牌红
8、桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌, , , ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, , , ,当两张当两张当两张当两张牌数字之积为奇数时，你得牌数字之积为奇数时，你得牌数字之积为奇数时，你得牌数字之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分, , , ,先得到先得到先得到先得到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮, , , ,你愿你愿你愿你愿意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的
9、规则吗? ? ? ? 思考思考: :你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?8123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2
10、,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)9总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用通常采用列表的办法列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分
11、别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=10 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一球球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色记录颜色放回放回, ,请你估计两次都摸到红球的概率是
12、请你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率_。3 3、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取随机的抽取一张后放回一张后放回, ,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么, ,第一次取出第一次取出的数字能够整除第的数字能够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?11解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片
13、记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1个和第个和第个和第个和第2 2个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有3636种情况。种情况。种情况。种情况。 则将第则将第则将第则将第1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第2 2个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件A A，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（1 1，1 1），），），），（2 2，1 1），（），（），（）
14、，（2 2，2 2），（），（），（），（3 3，1 1），（），（），（），（3 3，3 3），（），（），（），（4 4，1 1），（），（），（），（4 4，2 2），），），），（4 4，4 4），（），（），（），（5 5，1 1），（），（），（），（5 5，5 5），（），（），（），（6 6，1 1）（）（）（）（6 6，2 2），（），（），（），（6 6，3 3），（），（），（），（6 6，6 6）。）。）。）。 12甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相个相同的小球同的小球,它们分别写
15、有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机个口袋中各随机地取出地取出1个小球个小球.例例3:3:13(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?14AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图(1)只有一个元音字母只有一个元
16、音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=共有共有12种等可能的结果种等可能的结果15 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E
17、E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)= =有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)= =16思考？什么时候用思考？什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候方便，什么时候用用“树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)
18、(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个
19、因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图172.2.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？一双袜子的概率是多少？18解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B
20、2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习194.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转20第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直
21、右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27种行驶方向种行驶方向解：画树形图如下：21（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。 22课堂总结课堂总结: :用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的发生的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列列表法表法比较方便比较方便, ,当然当然,
22、 ,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以三步或三步以上上时时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .23要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏: : : :下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形. . .
23、 .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色在一起配成了在一起配成了在一起配成了在一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表利用
24、列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果现的结果现的结果. . . .(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少是多少是多少? ? ? ?红白黄蓝绿A盘B盘24真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)
25、(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)25（2006年广东茂名市第年广东茂名市第18题改编）题改编）如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘开始开始结束结束A盘红B盘蓝B盘红A盘蓝26行家看行家看“门道门道” 如图如图如图如图, , , ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, , , ,分别标有数字分别标有数字分别标有数字分别标有数字“1”“1”“1”“1”和和和和“2”.“2”.“2”.“2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: : :
26、:游戏者每次从袋中随机游戏者每次从袋中随机游戏者每次从袋中随机游戏者每次从袋中随机摸出一个球摸出一个球摸出一个球摸出一个球, , , ,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘( ( ( (转盘被分成相等的转盘被分成相等的转盘被分成相等的转盘被分成相等的三个扇形三个扇形三个扇形三个扇形).).).).游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .用心领用心领“悟悟”12327解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :P P P P（游戏者获胜）（游戏者获胜）（游戏者获胜）（游戏者获胜）=1/6.=1/6.=1/6.=1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)共有共有6种等可能结果，其中和为种等可能结果，其中和为2的有的有1种种28
