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1、锐角三角函数（第锐角三角函数（第1课时）课时）我们已经知道，如图：我们已经知道，如图：直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称为斜边，称为斜边，用用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻的对边与邻边边，用，用a、b表示表示. A的对边的对边a 脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”BAC A的邻边的邻边b斜边斜边c如图，在如图，在RtMNP中，中，N90. P的对边是的对边是_, P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_, M的邻边是的邻边是_; MNPNPN MNP MN观察图中的观察图中的RtAB1C1、R
2、tAB2C2和和RtAB3C3，它，它们相似吗？们相似吗？RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的的每一个确每一个确定的值定的值，其，其对边与邻边的对边与邻边的比值比值是是唯一确定唯一确定的的.B2C2AC2B3C3AC3所以所以_=_.B1C1AC1A C1 C2 C3B3B1B2对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？想一想想一想A C1 C2 C3B3B1B2这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角
3、A的函数，记的函数，记作作sin A、cos A、tan A、cot A，即即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位注意：注意： 1. 1. 我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形中定义的中定义的中定义的中定义的. .2. 2. 三角
4、函数的实质是三角函数的实质是三角函数的实质是三角函数的实质是一个比值一个比值一个比值一个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关. .3. 3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号都是表达符号,它们是它们是一一 个整体个整体,不能拆开来理解不能拆开来理解.4.4. sin A、cos A、tan A、cot A中中A的角的记号的角的记号“”习惯省略不写习惯省略不写,但对于用但
5、对于用三个大写字母和阿三个大写字母和阿 拉伯数拉伯数字字表示的角表示的角,角的记号角的记号“” 不能省略不能省略.如如sin 1不能写成不能写成sin1.理解定义：理解定义： 1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么区别？正的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 3 、 tan A与与cot A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 4、根据三角函数的定义，我们还可得出根据三角函数的定义，我们还可得出sin
6、 2A+cos2 A=1 1、下图中下图中ACB=90，(1)指出指出A的对边、邻边的对边、邻边。2、上题中如果、上题中如果CD=5，AC=10，则则sinA= 试一试ABCD(2)CD AB(3)sinA(3)sinA可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 例例1.求出图所示的求出图所示的RtABC中中A的四个三角函数值的四个三角函数值.815BAC 例例1.求出图所示的求出图所示的RtABC中中A的四个三角函数值，的四个三角函数值，再求出再求出B的四个三角函数值。的四个三角函数值。815BAC结论：结论：sinA=Cos(90sinA=Cos(900 0B B） cosA=Sin(90c
7、osA=Sin(900 0B B） tanA=cot(90 tanA=cot(900 0B B） cotA=tan(90cotA=tan(900 0B B） 1.设RtABC中中ACB=90, A B、 C的对边分别的对边分别a 、b 、c根据下列条件求根据下列条件求B的四个三角函数值的四个三角函数值（1）a = 3 b = 4（2）a = 5 c = 13小试身手小试身手11tan Acot A=2.猜一猜猜一猜 做一做做一做补充例题补充例题补充例题补充例题在在在在RtABC中中, ACB=90sinA= ,AB=10 .sinA= ,AB=10 .求求求求AC AC 、tanBtanBAB
8、C示例示例2解：解：解：解：在在RtABC 中，中，C=90，sinA= = AB=10 BC=AB =8 AC= =6 tanB=tanB=1.1.在如图所示的正方形网格中，在如图所示的正方形网格中，ABCABC的位置如图所示，则的位置如图所示，则cosBcosB的值为的值为( )( )【解解析析】选选B.B.借借助助网网格格过过点点A A作作BCBC边边上上的的高高，交交BCBC延延长长线线于于D D，在，在RtADBRtADB中，中，BD=4BD=4，AB= AB= ，所以所以cosB= ,cosB= ,故选故选B.B.小试身手小试身手2.在在RtABC 中，中， ACB=90 ，AB=
9、5 BC=3 CDAB 求sinBCDA AC CD DB B回味无穷回味无穷1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :cotA=cotA=tanA=tanA=ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w1.sinA,cosA,tanA,cotA1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA,cotA2.sinA,cosA,tan
10、A,cotA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.sinA,cosA,tanA,cotA3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanA,cotAsinA,cosA,tanA,cotA均均0,0,无单位无单位. .w4.sinA,cosA,tanA,cotA4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .
