《全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算第3课时简单复合函数的导数课件新人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算第3课时简单复合函数的导数课件新人教A版选修22（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.2导数的计算第3课时简单复合函数的导数学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点复合函数的概念及求导法则已知函数yln(2x5)，ysin(x2).思考思考这两个函数有什么共同特征？答案答案函数yln(2x5)，ysin(x2)都是由两个基本函数复合而成的.梳理梳理复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作y
2、 .复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于_ .x的函数f(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积1.函数yex的导数为yex.()2.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x.()3.函数ycos(3x1)由函数ycos u，u3x1复合而成.()思考辨析判断正误题型探究类型一求复合函数的导数解答命题角度命题角度1单纯的复合函数求导单纯的复合函数求导例例1求下列函数的导数.解解y设y ，u12x2，解答(2)ylog2(2x1)；解解设ylog2u，u2x1，(3)yecos x1；解解设yeu
3、，ucos x1，则yxyuuxeu(sin x)ecos x1sin x.解答反思与感悟反思与感悟(1)求复合函数的导数的步骤(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁.跟踪训练跟踪训练1求下列函数的导数.(1)y(x24)2；解答(2)yln(6x4)；解解y2(x24)(x24)2(x24)2x4x316x.(3)y103x2；解答解解y(103x2ln 10)(3x2)3103x2ln 10.解答(6)ycos2x.解解y2cos x(cos x)2cos xsin xsin 2x.解答命题角度命题角度2复合函数与导数运算
4、法则结合求导复合函数与导数运算法则结合求导例例2求下列函数的导数.解答解答反反思思与与感感悟悟(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.解答跟踪训练跟踪训练2求下列函数的导数.(1)ysin3xsin x3；解解y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.(2)yxln
5、(12x).解解yxln(12x)xln(12x)类型二复合函数导数的应用解答反反思思与与感感悟悟复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.解答达标检测12345解析答案C.exex D.exex12345解析答案3.已知函数f(x)ln(3x1)，则f(1)_.12345解析答案答案解析123451解析解析由函数y2cos2x1cos 2x，得y(1cos 2x)2sin 2x，5.曲线 y 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.e2令x0，得ye2，令y0，得x2，12345答案解析解析解析求简单复合函数f(axb)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.规律与方法
