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1、目录 上页 下页 返回 结束 第九节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理 闭区间上连续函数的性质 第一章 目录 上页 下页 返回 结束 最值的定义对于在区间I上有定义的函数 ，如果有 使得对于任一 都有则称 是函数 在区间I上的最大值（最小值）。目录 上页 下页 返回 结束 注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如又如, 目录 上页 下页 返回 结束
2、 二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理由定理 1 可知有证证: 设上有界 .定理定理2. ( 零点定理 )至少有一点且使( 证明略 )注意开区间推论推论 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 零点零点目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3. ( 介值定理 ) 设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点证证: 作辅助函数则且故由零点定理知, 至少有一点使即推论推论: 在闭区间上的连续函数使至少有必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .目录 上页 下页 返回 结束 例例. 证明方程一个根 .证证: 显然又故据零点定理, 至少存在一点使即在区间内至少有目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4. 当时,使必存在上有界;在在目录 上页 下页 返回 结束 则证明至少存在使提示提示: 令则易证1. 设一点习题课 思考与练习思考与练习
