哈密顿算子与梯度、散度、旋度

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1、哈密顿算子与梯度、散度、旋度哈密顿算子与梯度、散度、旋度哈密顿算子是一种重要的微分算子由它作为工具，可导出一系列美妙的结论，它把数量场的梯度与矢量场的散度和旋度简洁地呈现出来麦克斯韦的电磁学方程组微分形式就是用哈密顿算子表示起来极其简洁、明了可以说，算子简化了复杂的理论，且通过它可把远离的理论巧妙地联系起来哈密顿算子与梯度、散度、旋度哈密顿算子与梯度、散度、旋度英汉对对碰英汉对对碰英汉对对碰英汉对对碰OperatorOperatorGradientGradientDivergenceDivergenceCurlCurl哈密顿算子哈密顿算子哈密顿算子哈密顿算子梯度梯度梯度梯度(grad)(gra

2、d)散度散度散度散度(div)(div)旋度旋度旋度旋度(rot)(rot)哈密顿算子的定义与性质哈密顿算子的定义与性质定义向量微分算子定义向量微分算子称为称为( Nabla ( Nabla ，奈，奈布拉布拉) )算子算子, , 或哈密或哈密顿顿( Hamilton ) ( Hamilton ) 算子算子矢量性矢量性微分算子微分算子只对于算子只对于算子右边右边的量发生的量发生微分作用微分作用例如例如 麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组的微分形式的微分形式为为引进哈密顿算符：引进哈密顿算符：考虑压强标量场，空间某点的梯度，记考虑压强标量场，空间某点的梯度，记为为 ，定义为如下矢量：，定义为如下矢量：1

3、. 1.大小等于压强在空间给定点单位长度上的大小等于压强在空间给定点单位长度上的最大变化率。最大变化率。2.2.方向为给定点压强变化率最大的方向。方向为给定点压强变化率最大的方向。笛卡尔坐标系下梯度表达式：笛卡尔坐标系下梯度表达式： 梯度和方向导数的关系：梯度和方向导数的关系：标量场的梯度标量场的梯度(gradient)(gradient)矢量场的散度矢量场的散度(divergence)(divergence)对对矢矢量量场场，在在笛笛卡卡尔尔坐坐标标系系下下其其散散度度定定 义为：义为：对对速速度度矢矢量量场场，流流体体微微团团运运动动分分析析证证明明速速度度散散度度的的物物理理意意义义是是标标定定流流体体微微团团运运动过程中相对体积的时间变化率。动过程中相对体积的时间变化率。矢量场的旋度矢量场的旋度(curl)(curl)对对矢矢量量场场，在在笛笛卡卡尔尔坐坐标标系系下下其其旋旋度度定定义为：义为：对对速速度度矢矢量量场场，流流体体微微团团运运动动分分析析证证明明速度旋度等于旋转角速度的两倍。速度旋度等于旋转角速度的两倍。 哈密顿算子小结哈密顿算子小结则则