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1、本章内容本章内容 空间几何体的结构空间几何体的结构 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第一章小结第一章小结空间几何体的空间几何体的三视图和直观图三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 空间几何体的直观图空间几何体的直观图(第一课时第一课时) 空间几何体的直观图空间几何体的直观图(第二课时第二课时)1.2.1 1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影中心投影与平行投影中心投影与平行投影 空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间
2、几何体的三视图返回目录返回目录 1. 什么是平行投影什么是平行投影? 什么是中心投影什么是中心投影? 两种两种投影的区别是什么投影的区别是什么? 2. 什么是一个物体的三视图什么是一个物体的三视图? 三视图显示的三视图显示的是物体的哪些面是物体的哪些面?3. 画物体的三视图应掌握哪些要点画物体的三视图应掌握哪些要点?1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 问题问题 1. 在夏天的正午时在夏天的正午时, 太阳光直射地面太阳光直射地面, 你举你举起一个物体起一个物体, 在地面上产生的影子大小与物体的大小在地面上产生的影子大小与物体的大小几乎相等吗几乎相等吗? 在黑夜在黑夜, 你拿一物体靠
3、近一点灯光你拿一物体靠近一点灯光, 在在对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗?太阳光线近似于平行线太阳光线近似于平行线, 影子与物体几乎相等影子与物体几乎相等.灯光从一点发出的光线不平行灯光从一点发出的光线不平行, 将物体投影到将物体投影到墙上的大小与物体的大小有较大差别墙上的大小与物体的大小有较大差别. 我们把一束平行光线照射下形成的投影我们把一束平行光线照射下形成的投影, 叫做叫做平平行投影行投影. 平行投影的投影线是平行的平行投影的投影线是平行的. 我们把光由一点向外散射形成的投影我们把光由一点向外散射形成的投影, 叫做叫做中心中心投影
4、投影. 中心投影的投影线交于一点中心投影的投影线交于一点.发光点发光点投影线投影线投影线投影线投影线投影线中心投影中心投影平行投影平行投影 (正投影正投影)平行投影平行投影 (斜投影斜投影) 我们将用平行投影法我们将用平行投影法画空间几何体的三视图画空间几何体的三视图. 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 问题问题 2. 要制造一个工件要制造一个工件, 设计人员先要在纸上设计人员先要在纸上画出工件的图形画出工件的图形, 请你想一下请你想一下, 如何在平面的纸上既如何在平面的纸上既能表示出如图的正面能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面又能表示出它的底面和侧面?想像在三面建投影墙想像在
5、三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上将三面的形状投影到墙上即可看出即可看出.正面正面 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 问题问题 2. 要制造一个工件要制造一个工件, 设计人员先要在纸上设计人员先要在纸上画出工件的图形画出工件的图形, 请你想一下请你想一下, 如何在平面的纸上既如何在平面的纸上既能表示出如图的正面能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面又能表示出它的底面和侧面?想像在三面建投影墙想像在三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上将三面的形状投影到墙上即可看出即可看出.正面正面把底面向下转动到与把底面向下转动到与正面在一个平面时得图正面在一个平面时得图:正视图正视图侧视图侧视图
6、把侧面向右转动到与把侧面向右转动到与正面在一个平面时得图正面在一个平面时得图:俯视图俯视图 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 问题问题 2. 要制造一个工件要制造一个工件, 设计人员先要在纸上设计人员先要在纸上画出工件的图形画出工件的图形, 请你想一下请你想一下, 如何在平面的纸上既如何在平面的纸上既能表示出如图的正面能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面又能表示出它的底面和侧面?正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图:从前向后正面观看效果从前向后正面观看效果.侧视图侧视图:从左向右观看效果从左向右观看效果.俯视图俯视图:从上向下观看效果从上向下观看效果. 空间几何体的三
7、视图空间几何体的三视图 问题问题 2. 要制造一个工件要制造一个工件, 设计人员先要在纸上设计人员先要在纸上画出工件的图形画出工件的图形, 请你想一下请你想一下, 如何在平面的纸上既如何在平面的纸上既能表示出如图的正面能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面又能表示出它的底面和侧面?正面正面正视图正视图:从前向后正面观看效果从前向后正面观看效果.侧视图侧视图:从左向右观看效果从左向右观看效果.俯视图俯视图:从上向下观看效果从上向下观看效果.1. 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯圆圆柱柱圆
8、圆锥锥圆圆台台球球正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯1. 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:(2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图棱柱、棱锥、棱台的三视图:三三棱棱柱柱正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯三三棱棱锥锥四四棱棱台台ABA B A B 正正侧侧俯俯1. 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图问题问题 3. 如图的两个三视图各表示什么几何体如图的两个三视图各表示什么几何体?圆柱圆柱圆锥圆锥 问题问题4. 如图的物体是由哪些基本如图的物体是由哪些基本几何体组成几何体组成, 它的正视图是些什么图它的正视图是些什么图形形? 俯视图和侧视
9、图呢俯视图和侧视图呢?它的上部是一个圆柱它的上部是一个圆柱,是一个圆台是一个圆台, 下部是一个圆柱下部是一个圆柱.其正视图的上部是一个矩形其正视图的上部是一个矩形,中部是一个等腰梯形中部是一个等腰梯形,个矩形个矩形; 俯视图是两个同心圆俯视图是两个同心圆;侧视图与正视图相同侧视图与正视图相同,梯形和矩形的组合梯形和矩形的组合.正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图中部中部下部是一下部是一是矩形、是矩形、2. 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 例例1(14页页 “思考思考”). 图图 (1) 、(2)分别是两个简单分别是两个简单组合体的三视图组合体的三视图, 想象它们表示的组合体的结构特征想象
10、它们表示的组合体的结构特征, 并尝试画出它们的示意图并尝试画出它们的示意图 (尺寸不作严格要求尺寸不作严格要求). 正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图(1)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图(2)三个圆柱三个圆柱的组合体的组合体. 杠铃：杠铃：五个圆柱五个圆柱的组合体的组合体.例例2(补充补充). 画出下面灯泡及六角螺帽画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯毛坯)的三视图的三视图:正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习练习: (补充补充) 画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图:正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图画简单
11、组合体的三视图的画简单组合体的三视图的要点要点: 1. 正面看正面看, 由哪几个基本几何体组成由哪几个基本几何体组成, 画出画出正视图正视图; 2. 从上向下看从上向下看, 有哪几个基本几何体有哪几个基本几何体, 画出俯画出俯视图视图; 4. 凡有边线、轮廓线、或点凡有边线、轮廓线、或点, 都应画出都应画出, 被被遮的画虚线遮的画虚线, 未被遮的画实线未被遮的画实线. 3. 从左向右看从左向右看, 有哪几个基本几何体有哪几个基本几何体, 画出侧画出侧视图视图.练习练习练习练习: (: (课本课本课本课本1515页页页页) )第第第第 1 1、2 2 题题题题. .练习练习: (课本课本15页页
12、)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图1. 画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图:(1)(2)解解: (1)(2)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 2. 观察下列几何体的三视图观察下列几何体的三视图, 想象并说出它们的想象并说出它们的几何特征几何特征, 然后画出它们的示意图然后画出它们的示意图:正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图四棱柱四棱柱半球与圆锥半球与圆锥的组合的组合球与四棱柱球与四棱柱的组合的组合两圆台的组合两圆台的组合【课时小结课时小结】1. 中心投影和平行
13、投影中心投影和平行投影 一束平行光线照射下形成的投影一束平行光线照射下形成的投影, 叫做叫做平平行投影行投影. 平行投影的投影线是平行的平行投影的投影线是平行的. 光由一点向外散射形成的投影光由一点向外散射形成的投影, 叫做叫做中心中心投影投影. 中心投影的投影线交于一点中心投影的投影线交于一点.【课时小结课时小结】2. 三视图三视图正视图正视图: 从前向后正面观看效果从前向后正面观看效果.侧视图侧视图: 从左向右观看效果从左向右观看效果.俯视图俯视图: 从上向下观看效果从上向下观看效果.【课时小结课时小结】3. 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 (1) 正面看正面看, 由哪几个基本几何体
14、组成由哪几个基本几何体组成, 画出正视图画出正视图; (2) 从上向下看从上向下看, 有哪几个基本几何体有哪几个基本几何体, 画出俯视图画出俯视图; (4) 凡有边线、轮廓线、或点凡有边线、轮廓线、或点, 都应画出都应画出, 被遮的画虚线被遮的画虚线, 未被遮的画实线未被遮的画实线. (3) 从左向右看从左向右看, 有哪几个基本几何体有哪几个基本几何体, 画出侧视图画出侧视图.练习练习练习练习: (: (课本课本课本课本1515页页页页) )第第第第 3 3、4 4 题题题题. .习题习题习题习题 A A 组组组组第第第第 1 1、2 2 题题题题. . 3. 根据下列描述根据下列描述, 说出
15、几何体的结构特征说出几何体的结构特征, 并画并画出它们的三视图出它们的三视图: (1) 由六个面围成由六个面围成, 其中一个面是正五边形其中一个面是正五边形, 其余其余五个面是全等的等腰三角形的几何体五个面是全等的等腰三角形的几何体; (2) 如图如图, 由一个平面图形旋转一周形成的几何体由一个平面图形旋转一周形成的几何体.解解: (1) 正五棱锥正五棱锥.正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图 3. 根据下列描述根据下列描述, 说出几何体的结构特征说出几何体的结构特征, 并画并画出它们的三视图出它们的三视图: (1) 由六个面围成由六个面围成, 其中一个面是正五边形其中一个面是正五边形, 其
16、余其余五个面是全等的等腰三角形的几何体五个面是全等的等腰三角形的几何体; (2) 如图如图, 由一个平面图形旋转一周形成的几何体由一个平面图形旋转一周形成的几何体.解解: (2)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图四个圆四个圆柱组成柱组成的几何的几何体体. 4. 如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图, 想象它的几何结想象它的几何结构特征构特征, 并说出它的名称并说出它的名称.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图解解:是横着放的三棱柱是横着放的三棱柱 (如图如图).习题习题 解解: (1)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图A 组组 1. 画出下列物体表示的几何体的三视图画出下列物体
17、表示的几何体的三视图 (尺寸不尺寸不作严格要求作严格要求):(1)(2)(3)(2)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图习题习题 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 1. 画出下列物体表示的几何体的三视图画出下列物体表示的几何体的三视图 (尺寸不尺寸不作严格要求作严格要求):(1)(2)(3)解解: (3)A 组组2. 根据下列三视图根据下列三视图, 想象对应的几何体想象对应的几何体:正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图(1)(2)(3)(4)解解: (1) 三棱柱三棱柱.(2)
18、圆台圆台.(3) 四棱柱四棱柱, 底面是梯形底面是梯形.(4) 上面是圆柱上面是圆柱, 下面是下面是四棱柱的组合体四棱柱的组合体.空间几何体的空间几何体的直观图直观图( (第一课时第一课时第一课时第一课时) )返回目录返回目录 1. 什么是直观图什么是直观图? 一个平面图形水平放一个平面图形水平放置时的直观效果与实际图形有什么不同置时的直观效果与实际图形有什么不同? 2. 用斜二测画平面图形水平放置的直观用斜二测画平面图形水平放置的直观图时图时, 应掌握哪些要点应掌握哪些要点? 所谓直观图所谓直观图, 就是将人们直接观测到的物体形状就是将人们直接观测到的物体形状, 用具有立体感的图形来表示用具
19、有立体感的图形来表示. 问题问题 1. 下面两图都是一张方桌的两种表示效果下面两图都是一张方桌的两种表示效果,哪一图感觉比较直观形象一些哪一图感觉比较直观形象一些? 画法上有什么特点画法上有什么特点?(1)(2)图图(2)更像是水平放置的效果更像是水平放置的效果.一、一、平面图形水平放置直观图的画法平面图形水平放置直观图的画法 问题问题2. 下图是正方体与三棱锥的直观图下图是正方体与三棱锥的直观图, 画这个画这个直观图的关键是什么直观图的关键是什么? 底面是怎样的效果底面是怎样的效果?正方形的底面画出的不是正方形了正方形的底面画出的不是正方形了.等边三角形的底面画出的不是等边三角形了等边三角形
20、的底面画出的不是等边三角形了.画几何体的直观图画几何体的直观图, 关键是底面的画法关键是底面的画法.1. 在原图上恰当建立坐标系在原图上恰当建立坐标系;2. 建立建立45 斜角坐标系斜角坐标系;3. 在斜角坐标系中取点连线在斜角坐标系中取点连线:(1) 保持与各坐标轴平行保持与各坐标轴平行,(2) 平行于平行于 x 轴的长不变轴的长不变, 平行于平行于 y 轴的长减半轴的长减半;4. 擦去坐标系和辅助线条擦去坐标系和辅助线条. 几何体直观图的画法中几何体直观图的画法中, 关键是画好平面图形关键是画好平面图形水平放置的直观图水平放置的直观图, 其基本步骤如下其基本步骤如下:一、一、平面图形水平放
21、置直观图的画法平面图形水平放置直观图的画法n 1、将实际图形适将实际图形适当建立直角坐标系当建立直角坐标系. 若若是正多边形时是正多边形时, 一般将一般将中心作为坐标原点中心作为坐标原点. 2、画斜角坐标系，画斜角坐标系，使两坐标轴交成使两坐标轴交成45角。角。 3、取坐标轴上的点：取坐标轴上的点：横坐标不变，纵坐标取横坐标不变，纵坐标取一半一半. O B = =OB, O E = =OE, 4、以以M 为中点为中点, 作作A F x 轴轴, 且且A F = =AF. 5、连结连结A B , B C , D E , E F , 6、擦去坐标系擦去坐标系, 即得即得正六边形水平放置的直观正六边形
22、水平放置的直观图。图。例例例例1. 1. 画水平放置的正六边形画水平放置的正六边形画水平放置的正六边形画水平放置的正六边形xyoABCDEFx y o B E A FC D M N MN O M = = OM, O N = = ON. 以以N 为中点为中点, 作作C D x 轴轴, 且且C D = =CD.这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法. 问题问题2. 一个圆水平放置时一个圆水平放置时, 看起来还是一个非常看起来还是一个非常正的圆吗正的圆吗? 下面两图中下面两图中, 哪个圆更像水平放置的哪个圆更像水平放置的?(1)(2) 生活经验告诉我们生活经验告诉我们, 水平放置的圆看起来非常水平
23、放置的圆看起来非常像椭圆像椭圆, 在实际画水平放置的圆的直观图时在实际画水平放置的圆的直观图时, 我们我们常借助几何用具上的椭圆常借助几何用具上的椭圆.练习练习练习练习: (: (课本课本课本课本1919页页页页) )第第第第 1 1 题题题题. .练习练习: (补充补充)画一个正方形的水平放置的直观图画一个正方形的水平放置的直观图.练习练习: (补充补充)画一个正方形的水平放置的直观图画一个正方形的水平放置的直观图.xyOx O y ABCDA B C D MNM N 一半一半一半一半等长等长等长等长 1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观
24、图直观图 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四边形平行四边形; (3) 正八边形正八边形.解解: (1)xyO中点中点x y O ABCA B C MM 练习练习: (课本课本19页页) 1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图直观图 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四边形平行四边形; (3) 正八边形正八边形.解解: (2)xyOx y O A B C MM ABCDD NN 练习练习: (课本课本19页页) 1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的用斜二测画法画出
25、下列水平放置的平面图形的直观图直观图 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四边形平行四边形; (3) 正八边形正八边形.解解: (3)xyOx y O A B C MM D NN ABCDEFGHE F G H 练习练习: (课本课本19页页)【课时小结课时小结】1. 多边形水平放置直观图的画法多边形水平放置直观图的画法(1) 在原图上恰当建立直角坐标系在原图上恰当建立直角坐标系;(2) 在所画图位置建立在所画图位置建立45 斜角坐标系斜角坐标系;(3) 在斜角坐标系中取点连线在斜角坐标系中取点连线: 保持与各坐标轴平行保持与各坐标轴平行, 平行于平行于 x 轴
26、的长不变轴的长不变, 平行于平行于 y 轴的轴的 长减半长减半;(4) 擦去坐标系和辅助线擦去坐标系和辅助线.【课时小结课时小结】2. 圆水平放置的直观图圆水平放置的直观图圆的水平放置的直观效果是椭圆圆的水平放置的直观效果是椭圆.画椭圆可借助几何用具上的椭圆工具画椭圆可借助几何用具上的椭圆工具.练习练习练习练习: (: (课本课本课本课本1919页页页页) )第第第第 2 2、3 3 题题题题. .习题习题习题习题 A A 组组组组第第第第 4 4 题题题题. . 2. 判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确, 正确的在括号内划正确的在括号内划“”, 错误的划错误的划 “”. (1) 角的水
27、平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角. ( ) (2) 相等的角在直观图中仍然相等相等的角在直观图中仍然相等. ( ) (3) 相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等. ( ) (4) 若两条线段平行若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条则在直观图中对应的两条线段仍然平行线段仍然平行. ( )解解: (1) 正确正确.(2) 不正确不正确, 如图如图: 正方形中正方形中的的1与与2.12ABD1 2 A B D (3) 不正确不正确, 如图如图: 正方形中正方形中的的AB与与AD.(4) 正确正确.3. 利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的 三角形的直观图
28、是三角形三角形的直观图是三角形. 平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形. 正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形. 菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形.以上结论以上结论, 正确的是正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) A用正方形为反例用正方形为反例.ABCD习题习题 1.2A 组组 4. 用斜二测画法画出水平放置的一角为用斜二测画法画出水平放置的一角为 60 , 边长为边长为 4 cm 的菱形的直观图的菱形的直观图.x y O A B C D xyO4 cm2 cm解解:空间几何体的空间几何体的直观图直观图( (第二课时第二课时第二课时第二课时) )
29、返回目录返回目录1. 立体图形水平放置时的效果是怎样的立体图形水平放置时的效果是怎样的? 2. 立体图形水平放置的直观图由哪两部份立体图形水平放置的直观图由哪两部份组成组成? 3. 用斜二测画法画立体图形水平放置的直用斜二测画法画立体图形水平放置的直观图时观图时, 应注意哪些要点应注意哪些要点? 问题问题1. 如图是一个正方体的水平放置图如图是一个正方体的水平放置图, 你认你认为它的水平面是怎样的效果为它的水平面是怎样的效果? 它的铅垂面又是怎样它的铅垂面又是怎样的效果的效果? 这样放置的几何体应怎样画这样放置的几何体应怎样画?水平面是正方形的水平面是正方形的水平放置直观图水平放置直观图.铅垂
30、面正面与实际铅垂面正面与实际效果相同效果相同,侧面效果是侧面效果是平行四边形平行四边形.铅垂线条与水平面垂直铅垂线条与水平面垂直, 高与实际相同高与实际相同.1. 按斜二测画出底面的水平放置直观图按斜二测画出底面的水平放置直观图;2. 在在斜角坐标系中作斜角坐标系中作 z 轴轴 x 轴轴;3. 立体图形中各点的高平行于立体图形中各点的高平行于 z 轴轴, 长度不变长度不变;4. 连接各点成所作几何体连接各点成所作几何体;5. 擦去坐标系和辅助线条擦去坐标系和辅助线条; 立体图形的直观图立体图形的直观图, 是在平面图形水平放置的基是在平面图形水平放置的基础上增加竖直部分的图形础上增加竖直部分的图
31、形, 其基本步骤如下其基本步骤如下:6. 将被遮部分的线条擦成虚线将被遮部分的线条擦成虚线.2 cm4 cm0.75 cmx y 例例2. 用斜二测画法画长、宽、高分别是用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体的长方体ABCD-A B C D 的直观图的直观图.画法画法:(1) 用斜二测画法画出用斜二测画法画出底面底面ABCD, 使使 AB= =4 cm,O z ABCDA B C D (2) 作竖坐标作竖坐标 z 轴轴;AD = =3 cm;(3) 分别作分别作AA 、BB 、CC 、DD 与与 z 轴平行轴平行, 且且等于等于 2 cm;(4) 连结连结A B
32、 、 B C 、C D 、D A ;(5) 擦去坐标轴和辅助线擦去坐标轴和辅助线;(6) 将被遮线条擦成虚线将被遮线条擦成虚线. 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图分析分析: 由三视图看出由三视图看出,几何体的上部是一个圆锥几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱下部是一个圆柱. 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(1)
33、用椭圆画板画出用椭圆画板画出底面圆底面圆, 使使A B = =AB;xOzABA B 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(2) 在在 z 轴上取轴上取OO 与与原图中的原图中的OO 相等相等;xOzABA B O 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(3) 过过O 作作 x 轴轴平行平行x 轴轴, 画椭圆画椭圆O
34、 与椭圆与椭圆xOzABA B O x O全等全等;A B 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(4) 在在 z 轴上取轴上取O P 与与原图中的原图中的O P相等相等;xOzP ABA B O x A B 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(5) 连结连结 P A , P B ,xOzP ABA B O x A
35、 B A A , B B ; 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(6) 擦去坐标系以及擦去坐标系以及xOzP ABA B O x A B 辅助线辅助线; 例例3. 如图是已知几何体的三视图如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.OO POO P正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画法画法:(7) 将被遮线条擦成将被遮线条擦成OP ABO 虚线虚线.画图完成画图完成.正视图正视图直观图直观图三视图三视图: 便于设
36、计和施工便于设计和施工. 直观图直观图: 便于在一个几何体中讨论问题便于在一个几何体中讨论问题, 分析和分析和研究各几何元素的相互关系研究各几何元素的相互关系.三视图和直观图都是平行投影三视图和直观图都是平行投影.中心投影中心投影: 具有强烈的视觉真实感具有强烈的视觉真实感.练习练习练习练习: (: (课本课本课本课本1717页页页页) )第第第第 4 4、5 5 题题题题. .O 练习练习: (课本课本20页页) 4. 用斜二测画法画出五棱锥用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图的直观图, 其其中底面中底面ABCDE是正五边形是正五边形, 点点P在底面的投影是正五边在底面的投影是正五边
37、形的中心形的中心O (尺寸自定尺寸自定).5. 以以M , N 为中点为中点, 作作 x 轴的平行线轴的平行线BE= =B E , CD= =C D ;xyA B C D E M1. 以正五边形的中心为原点以正五边形的中心为原点建立直角坐标系建立直角坐标系;2. 画斜角坐标系画斜角坐标系x o y ;x y BECDON NM A4. 取取3. 连结连结B E 交交 y 轴于轴于M,设设C D 交交 y 轴于轴于N;解解:练习练习: (课本课本20页页) 4. 用斜二测画法画出五棱锥用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图的直观图, 其其中底面中底面ABCDE是正五边形是正五边形, 点点P
38、在底面的投影是正五边在底面的投影是正五边形的中心形的中心O (尺寸自定尺寸自定).7. 连结连结AB, BC, DE, EA;xyA B C D E MON解解:8. 作作 O z 轴轴;9. 在在 z 轴上取轴上取O P等于五棱锥的高等于五棱锥的高;10. 连连PA, PB, PC, PD, PE;x y BECDN M A11. 擦去坐标系和辅助线擦去坐标系和辅助线, 再把被遮线条擦成虚线再把被遮线条擦成虚线.z PO O 5. 如图是一个空间几何体的三视图如图是一个空间几何体的三视图, 试用斜二试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图.正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图解解:
39、由三视图知几何体由三视图知几何体是一个正六棱台是一个正六棱台.(1) 先画出水平放置的下先画出水平放置的下底面底面ABCDEF,(2) 在在 z 轴上取棱台高轴上取棱台高OO ,(3) 以以O 为上底面的中心为上底面的中心画上底面画上底面A B C D E F ,(4) 连结连结A A, B B, F F,(5) 擦去辅助线擦去辅助线, 被遮线条擦成虚线被遮线条擦成虚线.xOzyABO x y A B CDEFC D E F 【课时小结课时小结】1. 柱体、锥体直观图的画法柱体、锥体直观图的画法(1) 按斜二测画法画出底面的水平放置图按斜二测画法画出底面的水平放置图;(2) 在在斜角坐标系中作
40、斜角坐标系中作 z 轴轴 x 轴轴;(3) 各竖直线段平行于各竖直线段平行于 z 轴长度与实际相等轴长度与实际相等,(4) 连接各点成所作几何体连接各点成所作几何体;(5) 擦去坐标系和辅助线擦去坐标系和辅助线;(6) 将被遮部分的线条擦成虚线将被遮部分的线条擦成虚线.(成比例缩放的按比例画成比例缩放的按比例画).【课时小结课时小结】2. 台体直观图的画法台体直观图的画法(1) 按斜二测画法画出下底面的水平放置图按斜二测画法画出下底面的水平放置图;(2) 在在斜角坐标系中作斜角坐标系中作 z 轴轴 x 轴轴;(3) 在在 z 轴上取点轴上取点 O , 使使 O O 等于台高等于台高(4) 以以
41、O 为原点建立斜角坐标系为原点建立斜角坐标系 x O y ;(5) 在在 x O y 坐标系中画出上底面坐标系中画出上底面;(6) 连接各侧棱连接各侧棱.(成比例缩放的按比例画成比例缩放的按比例画).(7) 擦去坐标系和辅助线擦去坐标系和辅助线;(6) 将被遮部分的线条擦成虚线将被遮部分的线条擦成虚线.习题习题 A 组组第第 5 题题.B 组组第第 3 题题. 5. 如图如图, 已知几何体的三视已知几何体的三视图图, 想象对应的几何体的结构特想象对应的几何体的结构特征征, 并画出它的直观图并画出它的直观图.解解: 几何体的上部是个圆锥几何体的上部是个圆锥,下部是个四棱柱下部是个四棱柱.xOzyO x y 习题习题 A 组组B 组组 3. 如图是一个简单组合体的三视图如图是一个简单组合体的三视图, 想象它表想象它表示的组合体的结构特征示的组合体的结构特征, 并尝试画出它的示意图并尝试画出它的示意图 (尺尺寸不作严格要求寸不作严格要求).正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图解解: 这个几何体是由这个几何体是由27个小正方体组成的一个个小正方体组成的一个大正方体大正方体.
