《22.3.1实际问题与一元二次方程(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3.1实际问题与一元二次方程(1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3.122.3.1实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（1 1） 同一元一次方程同一元一次方程, ,二元一次方程二元一次方程( (组组) )等一样等一样, ,一元二次方程也可以作为反映某些实一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的际问题中数量关系的数学模型数学模型。 利用一元二次方程分析解决实际问题利用一元二次方程分析解决实际问题. .1 1一元二次方程有哪些一元二次方程有哪些解法解法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2.2.列方程解应用题时，有哪些列方程解应用题时，有哪些基本步骤基本步骤？ 预习与反馈预习与反馈列方程解应
2、用题的列方程解应用题的一般步骤一般步骤是是: :(1)(1)审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?(2)(2)找找: :找出能够表示应用题全部含义的找出能够表示应用题全部含义的相等关系相等关系；(3)(3)列列: :设未知数设未知数, ,根据相等关系列方程根据相等关系列方程( (组组) ); ;(4)(4)解解: :解所列的方程解所列的方程( (组组) ); ;(5)(5)验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;(6)(6)答答: :答案必需是完整的语句答案必需是完整的语句. .列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键
3、是是: :找出找出相等关系相等关系. .练习练习1 1：1.1.若一个细胞每隔一分钟可以分裂为两个若一个细胞每隔一分钟可以分裂为两个, ,则则这个细胞这个细胞3 3分钟后可以分裂为分钟后可以分裂为 个个. . 1 12 22 22=22=23 3=8=88 8“倍数关系倍数关系”问题问题 新课精讲新课精讲练习练习2 2： 人们在形容消息传播非常快时人们在形容消息传播非常快时, ,常用到常用到“一一传十传十, ,十传百十传百, ,百传千百传千. .”那么那么, ,此时有多少人知道消息此时有多少人知道消息? ?开始有开始有1 1人人第一轮增加第一轮增加:1:110=10=1010人人第一轮后共有第
4、一轮后共有: :1+10=111+10=11人人第二轮增加第二轮增加:11:1110=10=110110人人第二轮后共有第二轮后共有: :11+110=12111+110=121人人第三轮增加第三轮增加:121:12110=10=12101210人人第三轮后共有第三轮后共有: :121+1210=1331121+1210=1331人人 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传染了几个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均
5、一个人传染了x x x x个人个人个人个人. . . .找出相等关系找出相等关系: :初始初始人数人数第一轮新第一轮新增加人数增加人数第二轮新第二轮新增加人数增加人数第二轮后第二轮后总人数总人数+ + += =1 1X XX(1+X)X(1+X)121121开始有开始有开始有开始有1 1 1 1人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感, , , ,第第第第一一一一轮的传染源就是轮的传染源就是轮的传染源就是轮的传染源就是这个人这个人这个人这个人, , , ,他传染了他传染了他传染了他传染了x x x x个人个人个人个人, , , ,用代数式表用代数式表用代数式表用代数式表示示示示, , , ,第
6、一轮后第一轮后第一轮后第一轮后共共共共有有有有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感; ; ; ;第第第第二二二二轮传染中轮传染中轮传染中轮传染中, , , ,这些这些这些这些 人中的每个人又传染了人中的每个人又传染了人中的每个人又传染了人中的每个人又传染了x x x x个人个人个人个人, , , ,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示, , , ,第二轮后第二轮后第二轮后第二轮后共共共共有有有有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感. . . .(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)(x+1
7、)(x+1)(x+1)(x+1) 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人? 1 1第一轮第一轮传染后传染后1+x1+x第二轮第二轮传染后传染后1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人. .1+x+x(1+x)=121,1+x+x(1+x)=121,解得解得:答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )10x
8、x2 2+2x+1=121,+2x+1=121,即即(x+1)(x+1)2 2=11=112 2, , x+1=11, x+1=11, 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人? 1第一轮第一轮传染后传染后1+x第二轮第二轮传染后传染后1+x+x(1+x)每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人.类似的传播问类似的传播问类似的传播问类似的传播问题中的数量关题中的数量关题中的数量关题中的数量关系怎样系怎样系怎样系怎样? ?按一定传播速度按一定传播速度逐步逐
9、步传播传播的问题的问题, ,其总数其总数量是量是依次累加依次累加的的. .较复杂的较复杂的“倍数关系倍数关系”问题问题P46:P46:121+121121+12110=10=13311331( (人人) )你能快你能快速写出速写出吗吗?如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ?1 1(1+10)(1+10)(1+10)(1+10)(1+10)(1+10)= =1 1(1+10)(1+10)3 3=11=113 3 = =13311331( (人人) )每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人.1.(1.(P4
10、8:4P48:4) )某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干, ,每个支干又长出同样数目的小分支每个支干又长出同样数目的小分支, ,主干主干, ,支干和支干和小分支的总数是小分支的总数是91,91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支? ?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支.则则: 1 + x + xx = 91解得解得: x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.相等关系相等关系: : 主干主干+ +支干
11、支干+ +小分支小分支= =总数总数 反馈练习反馈练习 2. 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1010次次, ,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? ?解：设解：设有有x x人参加聚会人参加聚会. . 每个人与其他每个人与其他(x-1)(x-1)人人握手握手(x-1)(x-1)次次, ,但每但每两人之间握手只能算一次两人之间握手只能算一次, ,用代数式表示用代数式表示, ,共有共有_次次. .x(x-1)/2=10,x(x-1)/2=10,解方程解方程解方程解方程, ,得得得得答答:有有5人参加聚会人参加聚会.X X2-2-x-2
12、0=0,x-20=0,5 5 5 5-4-4-4-4( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )个人个人握手次数握手次数( (总人数总人数-1-1) )/ /2 2 = =握手总次数握手总次数 3.( 3.(P53:7P53:7) )要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, ,赛制为赛制为单循环形式单循环形式, ,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? ?解：设解：设应邀请应邀请x x个球队参加比赛个球队参加比赛. .x(x-x(x-1)2=15,1)2=15,解方程解方程解
13、方程解方程, ,得得得得答答:应邀请应邀请6 6个球队参加比赛个球队参加比赛.X X2-2-x-30=0,x-30=0,6 6 6 6-5-5-5-5( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )1 1支球队比赛场数支球队比赛场数( (总队数总队数-1-1) )/ /2 2 = =比赛总场数比赛总场数 4. 4.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, , 每两队之间都每两队之间都赛赛2 2场场( (即主客场赛制即主客场赛制),),计划安排计划安排5656场比赛场比赛, ,应邀应邀请多少个球队参加比赛请多少个球队参加比赛? ?解：设解：设应邀请应邀请x x个球队参加比赛个球队
14、参加比赛. .x(x-1)=56,x(x-1)=56,解方程解方程解方程解方程, ,得得得得答答:应邀请应邀请8 8个球队参加比赛个球队参加比赛.X X2 2-x-56=0,-x-56=0,8 8 8 8-7-7-7-7( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )1 1支球队比赛场数支球队比赛场数( (总队数总队数-1-1) )= =比赛总场数比赛总场数(2)(2)某化工厂今年某化工厂今年一月份一月份生产化工原料生产化工原料1515万万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料度共生产化工原料6060万吨，设二、三月份平万
15、吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为均增长的百分率相同，均为x x，可列出方程，可列出方程为为 5 5、巩固练习、巩固练习: :(1)(1)某某林林场场现现有有木木材材a a立立方方米米，预预计计在在今今后后两两年年内内年年平平均均增增长长p%p%，那那么么两两年年后后该该林林场场有有木木材多少立方米材多少立方米? ?a(1+p%)(1+p%)= a(1+p%)a(1+p%)(1+p%)= a(1+p%)2 215+15(1+x)+15(1+x)15+15(1+x)+15(1+x)2 2=60=60归纳小结归纳小结 应用一元二次方程解实际问题，要认真应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出审题，要分析题意，找出相等关系相等关系，列出方，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意得方程的解之后，要注意检验检验是否任命题意，是否任命题意，然后得到原问题的解答。然后得到原问题的解答。 小结测试小结测试 作业布置作业布置
