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1、向量的数乘运算向量的数乘运算 及其几何意义及其几何意义1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :讲授新课讲授新课思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2: 向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系? 向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系? (1)向量向
2、量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同, 向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反, 向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | |
3、| |a a| |(2) (2) 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向方向方向方向相同相同相同相同； 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向方向方向方向相反相反相反相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时, , a a= =0 0数乘向量的运算律：数乘向量的运算律：结合律结合律第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律例例1：计算：计算：（1） ； （2） （3）练习练习P90第第5题题DCABM思考思考 结结 论：论： 结结 论：论：练习练习P90第第4题题1. 有关向量共线
4、问题有关向量共线问题ABCDE定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题2. 证明三点共线问题证明三点共线问题定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题2. 证明三点共线问题证明三点共线问题3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题课后思考课后思考AEBDFC课后思考课后思考DEACMB课后思考课后思考一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD
