9.2 机械等效动力学模型 9.2.1 等效动力学模型的建立 在研究机器运动和外力的关系时,必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功对于单自由度的机械系统,当系统中某一构件的运动确定后,整个系统的运动也就确定这样,研究机械系统运动问题可演化为单一构件运动的问题这一构件称为等效构件如图9-2所示等效构件在假想力(力矩)作用下的瞬时功率与机械系统中所有外力作用下的瞬时功率相等,这一假想力(力矩)称为等效力(力矩 );具有假图9-2 等效机构a)b)机械等效动力学模型9.2 机械等效动力学模型 9.2.1 等效动力学模型的建立想质量(转动惯量) 的等效构件瞬时动能与机械系统瞬时动能相等,这一假想质量(转动惯量)称为等效质量(等效转动惯量)即任一瞬时,在等效力(力矩)作用下,具有等效质量(转动惯量)的等效构件的动力性能与机械系统的动力性能相同这样就把机械系统简化为一等效动力学模型图9-2 等效机构a)b)机械等效动力学模型 9.2.2 9.2.2 等效力和等效力矩等效力和等效力矩 根据等效力和等效力矩的定义有 根据等效力和等效力矩的定义有9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型式中,Fe、v为等效力及等效力作用点的速度;Me、ω为等效力矩及等效构件的角速度;Fi和vi作用在原机械系统中第i个构件上的外力及力作用点的速度;Mi、ωi为作用在原机械系中第i个构件上的外力矩及该构件上的角速度;Φi为力Fi与速度vi之间的夹角。
式中Mi、ωi同方向时取“+”号,否则取“-”号 9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型 9.2.3 等效质量和等效转动惯量 根据等效质量和等效转动惯量的定义有9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型式中,me、v为等效质量及等效构件的平移速度;Je、ω为等效转动惯量及等效构件的角速度;mi、Jsi为第i个构件的质量及其对质心轴的转动惯量;ωi、vsi为第i个构件的角速度及其质心的速度 9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型 【例9-1】如图9-3a所示的正弦机构中,设已知曲柄1的长度为l1,曲柄绕轴的转动惯量为J1,构件2和构件3的质量分别为m2和m3,作用在构件3上的阻力为F3若取曲柄1为等效构件,求机构的等效转动惯量以及阻力F3的等效力矩解】由式(9-2.1)和式(9-2.6)得图9-3正弦机构a)9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型式中,式中,v vB2B2=ω=ω11l l11又由速度多边形(图又由速度多边形(图9-3b9-3b)知)知代入(代入(a a)、()、(b b),得),得图9-3正弦机构b)9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型 在在本本例例中中,,等等效效转转动动惯惯量量J Jee的的前前两两项项为为常常数数,,第第三三项项则则随随等等效效构构件件的的转转角角1 1而而变变化化。
一一般般来来说说,,含含有有连连杆杆机机构构的的机机械械系系统统的的等等效效转转动动惯惯量量通通常常由由常常数数和和变变量量两两部部分分组组成成,,且且由由于于连连杆杆机机构构常常安安装装在在低低级级速速,,其其对对应应的的等等效效转转动动惯惯量量中中的的变变量量部部分分较较小小,,在计算中有时可以忽略不计在计算中有时可以忽略不计9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型机械等效动力学模型。