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1、2、相似三角形判定的、相似三角形判定的预备定理预备定理1、相似三角形、相似三角形定义定义：对应角、对应边的比相等对应角、对应边的比相等平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相相交，所构成的三角形与三角形相似。交，所构成的三角形与三角形相似。相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法探究探究3A1B1C1ABCABCA1B1C1.求证：求证：已知：已知：B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。并且相应的夹角相等，那么这两个三
2、角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点知识要点三角形相似三角形相似判定判定定理之二定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果B =B1 .那么那么例例1:1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABCABC与与ABCABC是否相似，并说明是否相似，并说明理由。理由。(1)A=120(1)A=1200 0,AB=7cm,AC=14cm,AB=7cm,AC=14cm； A=120A=1200 0,AB=3cm,AC=6cm,AB=3cm,AC=6cm。(2)(2)如图，在边长为如图，在边长为1 1的小正方形组成的网
3、格中，的小正方形组成的网格中，ABCABC和和DEFDEF的的顶点都在格点上。顶点都在格点上。B BA AC CD DE EF F例例2 2： 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D 作作一条一条直线直线与另一边与另一边ACAC相交，截得的小三角形与相交，截得的小三角形与ABCABC相似，这相似，这样的直线有几条？样的直线有几条？CD 变式：上述三角形中，如果变式：上述三角形中，如果AB=10AB=10，AC=8AC=8，AD=4AD=4，E E为为ACAC上上一点，则一点，则AE=AE= 时，时， ABCABC与以与以A A、D D、E E三点为顶三点为顶点的三角
4、形相似。点的三角形相似。例例3 3：如图，：如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED。变式：已知：如图，变式：已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上的一点，上的一点，且且BDBD2 2=PDAD=PDAD，求证：，求证：ADCCDPADCCDP。巩固练习巩固练习1 1、如图在正方形网格上有、如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。2 2、已知：如图，在正方形、已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点。ADQADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？3 3、如图，、如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是否存在点上是否存在点P P，使，使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，有几个？并求出相似？若有，有几个？并求出此时此时BPBP的长，若没有，请说明理由。的长，若没有，请说明理由。
