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1、第第4章章 折现现金流量估价折现现金流量估价李连军李连军 博士博士 教授教授9/9/2024公司理财讲义2Chapter Outline4.1 单期投资的情形（One-Period Case）4.2 多期投资的情形（Multi-period Case）4.3 复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（Simplifications）4.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）9/9/2024公司理财讲义34.1 单期投资的情形单期投资的情形终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。FV = C0(1 + r)现值：PV=C
2、1/(1+r)投资的净现值（NPV）=成本+PV不确定性与价值评估不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求为25%。9/9/2024公司理财讲义54.2 多期投资的情形多期投资的情形终值FV = C0(1 + r)T C0 ：期初投资金额,r ：利息率T ：资金投资所持续的期数现值 PV= CT/(1 + r)T4.3 复利计息期数复利计息期数一年期终值：r:名义年利率，m: 一年复利计息次数实际年利率：9/9/2024公司理财讲义7实际年利率实际年利率多年期复利连续复利FV = C0erTC0是初始的投
3、资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为9/9/2024公司理财讲义10连续复利9/9/2024公司理财讲义114.4 简化公式（简化公式（Simplifications）永续年金（Perpetuity）永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant
4、 rate forever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20的股利增长率向股东派现9/9/2024公司理财讲义124.4 简化形式（简化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growing annuity）A stream of cash flow
5、s that grows at a constant rate for a fixed number of periods.9/9/2024公司理财讲义13永续年金（永续年金（Perpetuity）01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:A constant stream of cash flows that lasts forever.9/9/2024公司理财讲义14Perpetuity: Example假假如如有有一一笔笔永永续年年金金，以以后后每每年年要要付付给投投资者者100美美元元，如如果果相相关的利率水
6、平关的利率水平为8，那么，那么该永永续年金的年金的现值为多少多少?01$1002$1003$100$1,25008.$100=PV9/9/2024公司理财讲义15永续增长年金（永续增长年金（Growing Perpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。9/9/2024公司理财讲义16永续增长年金（永续增长年金（Growing Perpetuity）01C2C(1+g)3C (1+g)2The formula for the present value of a growing perpetuity is:9/9/2024公司理财讲义17永
7、续增长年金（永续增长年金（Growing Perpetuity）上述公式中，C：现在开始一期以后收到的现金流；g：每期的固定增长率r：适当的贴现率关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推9/9/2024公司理财讲义18永续增长年金永续增长年金房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为9/9/2024公司理财讲义19年金（年金（Annu
8、ity）年金现值公式:01C2C3CTCA constant stream of cash flows with a fixed maturity.9/9/2024公司理财讲义20年金现值计算的另一种思维：年金现值计算的另一种思维： 年金现值可由两个永续年金现值之差求出: 从时期1开始的永续年金 减去从时期 T + 1开始的永续年金01C2C3CTC9/9/2024公司理财讲义21年金（年金（Annuity）年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表9/9/2024公司理财讲义22Annuity: Example 马克马克杨（杨（Mark Young）赢得
9、了一项州博彩大奖，）赢得了一项州博彩大奖，在以后在以后20年中每年将得到年中每年将得到50,000美元的美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多少这项奖项的真实价值是多少?9/9/2024公司理财讲义23关于年金计算中需要注意的地方关于年金计算中需要注意的地方对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（delayed annuity）现金流收付产生在多期以后的年金先付年金（annuity in advance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金的第一次支付发生在现在或者说是0期教材P67例422不定期
10、年金（the infrequent annuity）指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等9/9/2024公司理财讲义24递延年金实例递延年金实例丹尼尔丹尼尔卡拉维洛（卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后）在六年后开始的四年之内，每年会收到开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率美元。如果利率为为10，那么他的年金的现值为多少，那么他的年金的现值为多少?9/9/2024公司理财讲义 陈榕259/9/2024公司理财讲义26不定期年金实例不定期年金实例陈安娜（陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔）小姐得到一笔450美元的年金，美元的年金，每两年支付一
11、次，持续时间为每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第年。第一次支付是在第2期，期，也就是两年以后，年利率为也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？。该年金的现值为多少？第一步，首先需确定两年期的利率： R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算10年期的年金现值： PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)109/9/2024公司理财讲义27两笔年金的现值相等两笔年金的现值相等哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将
12、达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。9/9/2024公司理财讲义28两笔年金的现值相等两笔年金的现值相等计算过程分三步：前两步要计算最后计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1) 用年金公式计
13、算用年金公式计算4年学费的现值：年学费的现值：(2) 计算计算4年学费在第年学费在第0期的现值：期的现值：(3) 使存款与支付学费的现值相等：使存款与支付学费的现值相等：9/9/2024公司理财讲义29增长年金（增长年金（Growing Annuity）比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额9/9/2024公司理财讲义30增长年金（增长年金（Growing Annuity）增长年金现值的计算公式增长年金现值的计算公式其中：其中： C：是指第一期末开始支付的数额；：是指第一期末开始支付的数额； r：是指适
14、当利率利率；：是指适当利率利率； g：是指每期的固定增长率：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期：是指年金支付的持续期9/9/2024公司理财讲义31Growing Annuity：Example斯图尔特斯图尔特加贝尔（加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长他估计他的年薪会每年增长9，直到，直到40年后他退休年后他退休为止。若年利率为为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少，他工作期间工资的现值为多少?9/9/2024公司理财讲义
15、324.5 如何确定公司价值（如何确定公司价值（What Is a Firm Worth?）从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。9/9/2024公司理财讲义33某公司预计在明年产生某公司预计在明年产生5,0005,000美元的净现金流美元的净现金流( (现金流入减去现金流出现金流入减去现金流出) )，在随后的五年中每年产生，在随后的五年中每年产生2,0002,000美元的净现金流。从现在开始，七年美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以后公司可以10,00010,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率美元售
16、出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为为1 01 0。因此，该公司的价值为美元。因此，该公司的价值为美元。9/9/2024公司理财讲义34本章小结本章小结两个基本概念：现值与终值两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：投资决策的基本方法是净现值法：9/9/2024公司理财讲义35本章小结本章小结四个简化公式四个简化公式9/9/2024公司理财讲义36本章小结本章小结在上述公式应用中需要注意的问题在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流； 现现实实生生
17、活活中中的的现现金金流流分分布布常常常常是是不不规规律律的的，为为了了避避免免大大量量的的笨笨拙拙计计算算，在在本本书书和和实实际际中中常常会会假假定定现现金金流流分分布布是是有规律的；有规律的；有有些些问问题题是是关关于于几几期期以以后后开开始始的的年年金金(或或永永续续年年金金)的的现现值值的的计计算算。同同学学们们应应学学会会结结合合贴贴现现公公式式和和年年金金(或或永永续续年年金金)公式来求解；公式来求解；有有时时年年金金或或永永续续年年金金可可能能是是每每两两年年或或更更多多年年时时期期发发生生一一次次，而而不不是是每每1年年1次次。年年金金和和永永续续年年金金的的计计算算公公式式可可以以轻易地解决这些问题；轻易地解决这些问题；在在应应用用过过程程中中，同同学学们们还还经经常常会会碰碰到到令令两两个个年年金金的的现现值值相等来联合求解的问题。相等来联合求解的问题。9/9/2024公司理财讲义37课后作业课后作业李某购房公积金贷款546000元，期限15年，期间为。月利率为3.225。1.假如每月等额本息还款，每月还款额为多少？2.假如第一月还款期为9月15日，那么第一个月还款金额为多少？
