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1、专题三专题三图形测量中的度量图形测量中的度量“单位单位”和度量和度量“量量”的认识的认识问题：1.1.在教学在教学长度度“单位位”时为什么要什么要讲统一一长度度单位位？ 直接直接让学生学生认识长度度“单位位”不行不行吗？ 度量度量单位是度量的核心，度量位是度量的核心，度量单位的位的统一是使一是使度量从个度量从个别的、特殊的的、特殊的测量活量活动，成成为一般化的、一般化的、可以在更大范可以在更大范围内内应用和交流的前提。因此，在用和交流的前提。因此，在课程的程的实施施过程中，程中，应该为学生提供必要的机会，鼓学生提供必要的机会，鼓励学生励学生选择不同的方法不同的方法进行行测量，并在相互交流的量，
2、并在相互交流的过程中程中发现单位的位的选择对测量量结果的影响，果的影响，进而体而体会建立会建立统一度量一度量单位的重要性。位的重要性。 观看教学片段：看教学片段：厘米的厘米的认识 比如比如“长度度单位位”的的认识，先鼓励学生采用不同，先鼓励学生采用不同的的办法去法去测量量相框相框的的长度。学生可能会用手、度。学生可能会用手、铅笔、笔、铅笔盒、橡皮、尺子等作笔盒、橡皮、尺子等作为测量工具去量工具去测量，由于量，由于采用了不同的采用了不同的测量工具，所得的量工具，所得的结论也是不同的。也是不同的。比如比如5 5支支铅笔那么笔那么长、1515块橡皮那么橡皮那么长、3 3个个铅笔盒笔盒那么那么长学生体
3、会到，要使学生体会到，要使测量的量的结果果让大家都大家都接受，就必接受，就必须要有一个公要有一个公认的的单位位标准准单位，位，这时统一的一的单位位应大家的需求而大家的需求而产生。生。 让学生了解建立学生了解建立标准准测量量单位的位的现实来源是非常来源是非常重要的，它有助于学生从知重要的，它有助于学生从知识本身的本身的逻辑体系出体系出发，对建立建立标准准长度度单位的意位的意义有一个客有一个客观、正确的、正确的认识。同。同时，该编排也突出了数学的文化内涵，帮助排也突出了数学的文化内涵，帮助学生感受数学学生感受数学对社会社会发展的推展的推动作用。作用。所以，所以，课标中提出中提出，“结合生活合生活实
4、际，经历用不同方式用不同方式测量物体量物体长度的度的过程，体会建立程，体会建立统一度量一度量单位的重要性位的重要性”。 关于建立度量关于建立度量单位位统一性的重要性，不一性的重要性，不仅在在长度的度的测量中要量中要给予关注，在面予关注，在面积和体和体积的的测量中量中仍要仍要让学生去感受，因学生去感受，因为重要的思想是需要螺旋重要的思想是需要螺旋上升的。上升的。问题： 2.2.教学中，学生在完成教学中，学生在完成“一一张床床长2 2（ ），一个文），一个文具盒具盒长2 2（ ），一本），一本书厚厚2 2（ ）” 之之类的的练习时，不能正确，不能正确选用适当用适当长度度单位。位。 将将8 8张同学
5、们用的课桌拼在一起，拼成的大课桌桌张同学们用的课桌拼在一起，拼成的大课桌桌面的面积大约是（面的面积大约是（ ）。）。平方分米平方分米 平方米平方米 平方米平方米 得分率得分率仅为46.7%，是整个，是整个试卷失分之首。卷失分之首。 以以“长度度”内容教学内容教学为例，例，过去的教学模式大多是去的教学模式大多是先先给出出标准的准的长度度单位，然后在此基位，然后在此基础上上进行行单位位换算和周算和周长计算，算，这很容易使教学的关注点集中于很容易使教学的关注点集中于记忆长度度单位有哪些？位有哪些？长度度单位如何位如何换算？算？图形周形周长计算公式是什么？从而算公式是什么？从而导致学生致学生对长度度单
6、位的以位的以及周及周长含含义的理解存在一定程度的局限。学生的理解存在一定程度的局限。学生练习时出出现上述的上述的错误，就是没有建立起，就是没有建立起长度度单位、面位、面积单位的表象，位的表象，对每个每个单位的位的实际意意义不清楚。不清楚。 标准在第一学段要求中提到标准在第一学段要求中提到“在实践活动在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位长度单位”。这就是要求学生理解与把握度量单位。这就是要求学生理解与把握度量单位的实际意义。的实际意义。如何
7、帮助学生理解与把握度量如何帮助学生理解与把握度量单位的实际意义单位的实际意义呢呢？ 1.1.借助身边熟悉的物体建立表象借助身边熟悉的物体建立表象 例如，生活中哪些物体的例如，生活中哪些物体的长度大度大约为1 1米米。 设计一些有意一些有意义的的测量活量活动，让学生在操作中学生在操作中感受感受测量的量的实际意意义，掌握，掌握测量量长度的具体方法。度的具体方法。例如：例如：测量教室的量教室的长度、度、测量量课桌的面桌的面积、测量量一一些些土豆的体土豆的体积等。等。 在在测量的量的过程中可以根据程中可以根据测量内容，量内容，由由学生自学生自己己选择度量度量单位、工具和方法位、工具和方法进行行测量。量
8、。2.2.重视在实际的测量活动中建立表象重视在实际的测量活动中建立表象 可以可以让学生借助学生借助标准准长度或面度或面积单位的表象位的表象进行估行估测，然后利用精确，然后利用精确测量的量的结果不断果不断调整之前估整之前估测的的结果，帮助学生逐步建立果，帮助学生逐步建立单位的正确表象。位的正确表象。3. 3. 注意将估测与精确测量有机结合注意将估测与精确测量有机结合 通通过以上以上这些方式，使些方式，使学生形成和学生形成和获得得度度量量单位的位的清晰清晰表象，在今后的表象，在今后的测量或量或计算算过程程中，中，学生学生头脑中的那种表象就会起到非常重要中的那种表象就会起到非常重要的支撑作用，的支撑
9、作用，脑中便会浮中便会浮现相相应的空的空间意意义，这样学生就能正确解答相关学生就能正确解答相关问题，大大减少上，大大减少上述述错例中的例中的问题。所以，教所以，教师必必须认识到帮助到帮助学生建立学生建立测量量单位表象的重要性。位表象的重要性。问题：3.3.学生学生不会不会计算平行四算平行四边形、三角形等形、三角形等这些些没有没有 给出周出周长计算公式的算公式的图形形周周长，尤其是面，尤其是面对不熟不熟 悉的悉的图形，学生不知从何形，学生不知从何处入手。入手。 学生在学生在计算算图形的周形的周长和面和面积时总是混淆，是混淆，计算算 立体立体图形的表面形的表面积和体和体积时分不清。分不清。例如：没
10、公式不会求周长例如：没公式不会求周长 例如：周长和面积混淆例如：周长和面积混淆 究其原因，可能是因究其原因，可能是因为传统教学的重点主要集教学的重点主要集中在几个特殊中在几个特殊图形的周形的周长、面、面积、体、体积的的计算上，算上，因因为有公式可以直接有公式可以直接计算，算，导致学生致学生实际对周周长、面面积、体、体积概念的理解不到位，概念的理解不到位，没有真正掌握没有真正掌握这些些概念的本概念的本质含含义。包括学生包括学生对面面积和周和周长的的计算分算分不清，也是不清，也是对“周周长”“”“面面积”概念的理解不清晰概念的理解不清晰导致致的。的。 “周周长”在小学在小学课本中解本中解释为封封闭
11、曲曲线一周的一周的长度度。词典中解典中解释为：环绕有限面有限面积的区域的区域边缘的的长度度积分，叫做周分，叫做周长。可。可见周周长有两有两层含含义：封封闭图形形的一周；的一周；长度。同度。同时周周长与与长度有着密切的关系，度有着密切的关系，它与它与长度同属于一度同属于一维空空间的的测量。而周量。而周长却用于二却用于二维图形（平面、曲面）上。形（平面、曲面）上。 周周长与面与面积同属于一个平面内，有周同属于一个平面内，有周长一定会一定会有面有面积，它，它们之之间存在着一定的存在着一定的联系，但它系，但它们之之间也有明也有明显的区的区别： 面积面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属指的是封闭图形
12、围成的面的大小，面积属于二维空间的度量（有长和宽两个量表示），基础于二维空间的度量（有长和宽两个量表示），基础是相等面积单位的紧密铺排；是相等面积单位的紧密铺排； 周长周长是一维空间的度量（只有长度），是相同是一维空间的度量（只有长度），是相同长度单位的叠加。长度单位的叠加。 因为面积和周长同处于一个平面内，平时我们因为面积和周长同处于一个平面内，平时我们在观察图形时首先关注的一定是面积，所以在观察图形时首先关注的一定是面积，所以学生对学生对周长的感知会差一些，周长的感知会差一些，在解决周长和面积的问题在解决周长和面积的问题时时也易发生混淆。也易发生混淆。 观看教学片段：观看教学片段：周长的认
13、识周长的认识 课标中提到的中提到的“结合合实例例认识周周长、面、面积”“并能并能测量量简单图形的周形的周长、面、面积”。教学中教学中还应让学生通学生通过操作活操作活动感悟和理解周感悟和理解周长或面或面积的含的含义。如用。如用绳子、直尺等工具来子、直尺等工具来测量一般封量一般封闭图形形的周的周长，用面，用面积单位位测量物体表面或平面量物体表面或平面图形的形的大小。学生在大小。学生在实际操作操作时体会概念的本体会概念的本质，也能，也能很好的区分概念的不同很好的区分概念的不同。 不不仅如此，教学中如此，教学中既要既要呈呈现了一些了一些规则的的，也，也要要呈呈现不不规则的物体和的物体和图形，如：由形，
14、如：由规则图形形组合合成的成的图形或形或杨树叶形的周叶形的周长、面、面积等，等，这些些图形不形不仅让学生学生领悟、理解悟、理解概念的概念的含含义，同同时还能能学学习测量不量不规则图形周形周长、面、面积以及体以及体积的方法，渗透数的方法，渗透数学思想和方法。学思想和方法。 在在认识了周了周长的本的本质含含义之后，再学之后，再学习长方形、方形、正方形特正方形特别是是圆的周的周长时，就是一个从一般到个，就是一个从一般到个别的的过程，程，这样有助于学生有助于学生对各种各种图形形所所测量的量的“量量”的的含含义理解与掌握理解与掌握。总体建议1.加强对测量单位实际意义的教学。通过学生加强对测量单位实际意义
15、的教学。通过学生脑中脑中对测对测量单位清晰地表象，帮助学生准确判断物体或图形的量单位清晰地表象，帮助学生准确判断物体或图形的大小大小，使学生对所测量物体的大小有使学生对所测量物体的大小有所所感悟。感悟。 2.加强对度量加强对度量“量量”的本质认识，使学生清晰地的本质认识，使学生清晰地 建立一维图形的大小是长度，二维图形的大小建立一维图形的大小是长度，二维图形的大小 是面积，三维图形的大小是体积。有利于解决是面积，三维图形的大小是体积。有利于解决 生活中的实际问题。生活中的实际问题。总体建议 3.无论是度量无论是度量“单位单位”的认识和度量的认识和度量“量量”的的 认识，都应不断加以联系与对比，使学生清认识，都应不断加以联系与对比，使学生清 晰区分它们的不同，逐步建立晰区分它们的不同，逐步建立“三维三维”的空的空 间观念。间观念。 总体建议1.选择题：选择题： 用绳子测量不规则图形的周长时，体现的数学用绳子测量不规则图形的周长时，体现的数学思想是（思想是（ ）。）。 A. A.单位化思想单位化思想 B. B.转化思想转化思想 C. C.极限思想极限思想2.思考题：思考题： 设计一组测量内容，使学生需要选择不同维度设计一组测量内容，使学生需要选择不同维度的单位以及同一维度的不同单位的单位以及同一维度的不同单位来完成来完成。作业设计
