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1、1 1数字通讯数字通讯 (第四讲第四讲)眼图眼图-滤波器滤波器-载波调制载波调制 2019-9Yuping Zhao (Professor)赵玉萍赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, China: yuping.zhaopku.edu2 2成型滤波器：将输入脉冲信号变为Sinc函数输出待传符号值与滤波器的外形共同决议了发端信号的外形sinc函数： 3发射信号黑色曲线看似无规那么，实践上信号具有一定的规那么以nT为周期将信号反复的画在一张图上，即可得到眼图这一眼图与与示波器上得到的眼图是一致的关于信号的眼图眼图是
2、一种定性的、可视的估计系统性能的方法实践系统中眼图产生步骤：用示波器跨接在待测信号的输出端调整示波器锯齿波程度扫描周期，使其与接纳符号的周期同步将接纳波形输入示波器的垂直放大器从显示器上看到眼图，察看出符号间干扰和噪声的影响。 5看似无规那么的信号实践具有一定的规那么以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图将黑色的线扫描到同一张图上，就可以得到一个符号周期的眼图假设每N个周期反复一次，就可以得到N个周期的眼图传输+1/-1情况下眼图的实例最正确采样点噪声容限眼图的产生：以三个眼图的产生：以三个BPSK码元为例，画出码元为例，画出3个码元的眼图个码元的眼图3个比特的能够组合为个比特的能够组合
3、为8种：种：-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1 将这些组合分别经过成型滤波器，得到将这些组合分别经过成型滤波器，得到8个波形个波形将这将这8个波形画在同一个图中，即可得到眼图个波形画在同一个图中，即可得到眼图思索5个码元周期为一组，共有32种组合可画出长度为5个周期的眼图多进制信号的眼图画法与BPSK信号一样，得到的眼图为多电平的有噪声时，眼图的外形收到破坏，多个信号在最正确采样点不能重合有噪声时，眼图的外形收到破坏，多个信号在最正确采样点不能重合最正确采样点最正确采样点13阐明： 采样时辰偏
4、导游致噪声容限降低 噪声增大导致噪声容限降低1414关于滤波器外形的讨论1515Sinc函数滤波器特性频谱外形为矩形无限长的时域呼应函数的频谱没有任何带外走漏实践通讯的滤波器呼应长度是有限的带外走漏不可防止理想矩形频谱不能够实现如何进展滤波器设计？滤波器的设计原那么滤波器的带外能量要尽能够低减小对相邻频带的干扰发端与收端是一对匹配滤波器接纳信号可以最大限制的抑制噪声滤波器的设计要保证信号之间没有相互关扰满足耐奎斯特准那么16回想：BPSK基带通讯系统17BPSK调制低通滤波AWGN通道低通滤波0,1数据0,1数据BPSK解调/判决系统需求引入滤波器；但是滤波器会改动信号波形，能够导致符号之间的
5、干扰；所以对滤波器的要求是：引入的滤波器使信号之间还需保证无码间干扰18n=0n=1n=2n=3n=4n=5例如：sinc(x)外形的滤波器信号之间是相互重叠交叉的只需在特定的时间点信号之间没有相互关扰问题：什么外形的时域函数使信号之间没有码间干扰？该类滤波器实际上需求符合什么条件？19n=0n=1n=2n=3n=4n=5信号之间是相互重叠交叉的在任何时间点信号之间相互关扰20Nyqust准那么无码间干扰的滤波器(时域波形)设计无码间干扰的定义信号可以是相互交叠的在特定的时间点上可以做到没有相互关扰Nyqust准那么是指符合上述要求的滤波器设计准那么21Sinc(x)函数是符合上述原那么的函数
6、是符合上述原那么的奈奎斯特带宽：奈奎斯特带宽：B奈奎斯特速率：奈奎斯特速率：R = 1/Tx(t) = sinc(Bt) 或者或者22当采当采样时辰辰t=T,2T,3T情况下，符号情况下，符号间没有没有码间干干扰；在非特定点上照旧存在在非特定点上照旧存在码间干干扰采样时辰有码间干扰无码间干扰23没有没有 ISI 的条件的条件无符号间干扰无符号间干扰ISI的信号设计的信号设计-设计满足设计满足 Nyquist 准那么的滤波器准那么的滤波器与发端滤波器的卷积的结果24 使得使得 x(t) 满足满足的充要条件是其傅立叶变换的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足满足 Nyquist准那么准那么25证
7、明证明 当在当在 t = T 点进展采样，得：点进展采样，得：设延续时域函数可表示为26272829 Nyquist 速率速率 R = 1/T对应于奈奎斯特带宽对应于奈奎斯特带宽B = R = 1/T ，假设滤波器带宽假设滤波器带宽2W BB = R = 1/T，那么可以设计出许多满足，那么可以设计出许多满足 Nyquist 条件条件的滤波器的滤波器33升余弦滤波器的时频特性升余弦滤波器的时频特性34几个问题的讨论对照上页的图，讨论：系统实践占用的带宽是多少？系统的奈奎斯特采样速率如何确定？采用不同滤波器参数给系统带来什么益处和问题滤波器设计与码间干扰的关系符合奈奎斯特准那么的滤波器设计正确的
8、采样点信道传输特性符合要求35升余弦与平方根升余弦滤波器升余弦滤波器是满足耐奎斯特准那么的，不存在码间干扰然而通讯系统发端与收端都要进展滤波，发端与收端滤波器频域函数乘积时域函数卷积后构成升余弦滤波器普通来讲发端与收端滤波器都是平方根升余弦滤波器单独的平方根升余弦滤波器是带有码间干扰的36三种滤波器的时域呼应Sinc(x)滤波器升余弦滤波器平方根升余弦滤波器3738平方根升余弦滤波器存在码间干扰这些点的值不为零，所以存在码间干扰39发送的信号 -3,1,-1,3经过平方根升余弦滤波器，没有噪声，但码间干扰使传输信号改动假设没有码间干扰，这些点的值应该是3或-340接纳端再经过一个平方根升余弦滤
9、波器码间干扰被消除不存在码间干扰，这些点的值约等于3或-3滤波器的设计原那么滤波器的带外能量要尽能够低减小对相邻频带的干扰发端与收端是一对匹配滤波器接纳信号可以最大限制的抑制噪声滤波器的设计要保证经过匹配滤波器后的信号之间没有码间干扰满足耐奎斯特准那么41低通滤波器的带外频谱走漏边瓣长度影响带外特性4444Sinc Filter 的时域与频域特性4545对sinc函数滤波器的讨论边瓣带有一定的能量，截短的边瓣长度导致其特性变差边瓣带有的能量越小越好由于接纳端采样时辰偏向而引起的码间干扰很大边瓣不为零所引起4646由于边瓣带有一定的能量，因此采样时辰不准确将带来符号之间的干扰4747低通滤波：成
10、型滤波低通滤波：成型滤波矩形窗矩形窗48484949Sinc Filter5050Sqrt_Cosine_Filter51515252三种成型滤波器的频谱特性比较5353三种成型滤波器的频谱特性比较5454一样边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：5； 升余弦函数：5。 升余弦函数优于sinc函数5555不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：5； 升余弦函数：3。升余弦函数与sinc函数类似5656升余弦函数能够比sinc函数还差不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：10； 升余弦函数：2。5757不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：100； 升余弦函数：2。升余弦函数能
11、够比sinc函数还差5858关于发端成型滤波器的讨论选择边瓣能量小的滤波器可降低带外频谱能量增大边瓣长度可降低带外频谱能量实践系统中普通运用升余弦滤波器5959结论低通滤波器也称为成型滤波器，其时域呼应决议了信号的时域波形无限长时域呼应成型滤波器特性是理想的，而实践系统的是与呼应都是有限长的当值确定情况下，滤波器时域呼应越长带外特性越好一样时域呼应长度下，值越大带外频谱特性越好 60察看信号的功率谱特性方法1对发射端低频信号过采样对采样后的数据进展付里叶变换画出频谱图MATLAB函数fvtool()升余弦滤波器频率呼应 R=0.262升余弦滤波器频率呼应 R=0.6636464关于载波调制的讨
12、论65载波调制信源编码信道编码调制低通滤波载波调制通道载波解调低通滤波解调信道解码同步平衡信宿发射天线接纳天线低频信号要调制到相应载波频率上进展传输,各个载波信号之间要有一定的间隔66为什么要进展载波调制？ 必要性：频率资源是有限的，任何系统只能占用一定的频谱资源 定义了将低通讯号变换为带通讯号时频谱的搬移量发射信号的载频调制67带有载波的普通讯号表示方式带有载波的普通讯号表示方式 0fcB fc为载波中心频率，为载波中心频率， B为系统带宽，其宽为系统带宽，其宽度为低通滤波器的宽度度为低通滤波器的宽度fPAM信号完好表达式为 脉冲幅度调制脉冲幅度调制 : PAM留意：信号只需cos()载波6
13、9这里这里PSK信号带有载波的完好的定义 将上式变形，得到 物理意义PSK信号第一种了解方法：信息由cos函数为载波的信号的起始相位携带70将上式变形，得到 物理意义PSK信号第二种了解方法 ：信号由I路和Q路的和差构成I路基带信号由基带信号实部构成，Q路基带信号由基带信号的虚部构成I路信号调制到cos()载波上，Q路信号调制到sin()载波上传输的信号为实数信号I路Q路71问题：请说出式中各个部分的物理意义，假设该部分的值发生变化，将影响传输信号的哪一部分该部分值确实定应该在遵照什么限制条件讨论题：关于下式的讨论72完好正交幅度调制QAM表达式 决议了信号星座点在I/Q平面的位置 QAM 信
14、号可以看成是幅度和相位的结合调制。信号可以看成是幅度和相位的结合调制。 73通常情况下Am为复数，其等效低频表达式为在对通讯系统的研讨中，主要研讨在对通讯系统的研讨中，主要研讨Z(t)的各种特性的各种特性z(t)的特性：随着时间缓慢变化的，其确切值由Am和个g(t)共同决议是一个复数值实部与虚部共同决议了该复数的幅度与相位Z(t) = x(t) + jy(t)Z(t)还可以表示为：74X(t)-I路实践系统的发射机的信号模型实践系统的发射机的信号模型带有载波的发射信号通用表达式为：XX-+s(t)Y(t)-Q路物理意义：传输信号是高速变化的正弦和余弦函数的和携带了I路与Q路得传输信息恣意时辰其
15、值为实数值调制的图解表示调制的图解表示低通讯号低通讯号76载频信号调制的表达式实数值的载波调制的信号复数低频信号载波频率实部In phase, 或I路虚部quadrater phase,或Q路77调制的图解表示调制的图解表示高速旋转高速旋转yx(a) 低通讯号低通讯号(b) 载波载波(c) 带通讯号带通讯号78上图中的阐明上图中的阐明Fig (a): Fig (a): 低通讯号可以表示成在低通讯号可以表示成在I-QI-Q平面的时变的一个矢量。随着平面的时变的一个矢量。随着时间的变化，该矢量的幅度和相位均变化时间的变化，该矢量的幅度和相位均变化 。信号变化的快慢即。信号变化的快慢即信号的周期信号
16、的周期T T及变化轨迹决议了该低频信号所占的带宽。及变化轨迹决议了该低频信号所占的带宽。Fig (b): Fig (b): 载波复指数载波复指数 exp(2 exp(2fct). fct). 在在 I-Q I-Q 平面内以恒定的频率平面内以恒定的频率 2 2fct, fct, 幅度为幅度为 1 1的矢量方式旋转。的矢量方式旋转。Fig (c): Fig (c): 带通讯号。带通讯号。 其幅度是上述两信号幅度的乘积，其幅度是上述两信号幅度的乘积， 其相位是其相位是上述两信号相位的和。上述两信号相位的和。79实践系统传输的信号蓝色：高频信号，实信号信号的幅度、相位、频率携带了信息80发射信号一定是
17、实信号，但包括了I,Q两路的成分81接纳机如何去掉载频接纳机如何去掉载频XXs(t)运用三角函数的正交性将接纳信号的I路和Q路区分开适用于单个频率的各种调制方式低通滤波器，I路低通滤波器，Q路积分积分82习题1.设通讯系统待传信息速率为1Mbit/s，系统带宽为500KHz，发端滤波器滚降系数为1。问：1采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？2假设滤波器滚降系数为0.5，采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？给出计算结果并阐明缘由2.比较上题中发端滤波器滚降系数为1和0.5情况下系统特性，并阐明滚降系数值确实定原那么83作业：将载波信号带到基带的方法X(t)Y(t)XX-+s(t)设非理想要素呵斥设非理想要素呵斥I路与路与Q路发射信号的载频相位不同步，路发射信号的载频相位不同步，并且不同幅度，写出在此情况下的并且不同幅度，写出在此情况下的s(t)的表达式，并分的表达式，并分析这种情况下对解调信号的影响析这种情况下对解调信号的影响8484
