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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程2.1 一元二次方程一元二次方程动脑筋动脑筋问题一问题一 如图所示，已知一矩形的长为如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为，宽为 150cm. .现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的原矩形面积的 . .求挖去的圆的半径求挖去的圆的半径xcm应满足的方程应满足的方程（其中（其中 取取3）； 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有 量为量为75万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108万辆万辆求该市两年来求该市两年来 汽车拥有量的年平均增长率汽车拥有量的年
2、平均增长率x应满足的方程应满足的方程问题一、二涉及的等量关系分别是：问题一、二涉及的等量关系分别是：矩形的面积矩形的面积-圆的面积圆的面积= =矩形的面积矩形的面积 . .两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量= =前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量（1+ +年平均增长率年平均增长率）2. . 要建立方程，关键是找出要建立方程，关键是找出问题中的等量关系问题中的等量关系. 解解 由于圆的半径为由于圆的半径为x cm，则它的面积为，则它的面积为3x2 cm2 根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程200150- -3x2 =化简，整理得化简，整理得问题一问题一 如图所示，已知一矩形的长
3、为如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为，宽为 150cm. .现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的原矩形面积的 . .求挖去的圆的半径求挖去的圆的半径xcm应满足的方程应满足的方程（其中（其中 取取3）；解解 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 25 x2 + 50 x - - 11 = 0 化简，化简， 整理得整理得根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程75（1 + x）2 = 108. 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量
4、为为75万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108万辆万辆求该市两年来汽车求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率拥有量的年平均增长率x应满足的方程应满足的方程说一说说一说方程方程中有几个未知数中有几个未知数？ 它们的左边是它们的左边是x的几次多项式的几次多项式？25 x2 + 50 x - - 11 = 0 从方程从方程和和中受到启发，如果一个方程中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为通过整理可以使右边为0，而左边是只含有，而左边是只含有一一个未知数个未知数的的二次二次多项式，那么这样的方程叫作多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程一元二次方程.结论结论结论结论它的一般形式是它的一般形式是
5、ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0） 其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项 例如方程例如方程x2 - - 2500=0中二次项系数是中二次项系数是1，一次项系数是，一次项系数是0， 常数项是常数项是- -2500. .举举例例例例 下列方程是否为一元二次方程下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项中的二次项系数、一次项系数和常数项. .（1） 3x（1- -x ）+ 10 = 2（x + 2）；）； （2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2- -4.（1） 3x（
6、1- -x ）+ 10 = 2（x + 2）这是一元二次方程，其中二次项系数是这是一元二次方程，其中二次项系数是- -3，一次项系数是一次项系数是1，常数项是，常数项是6. .解解去括号，得去括号，得 3x - -3x2+ +10=2x+ +4，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 - -3x2+ +x+ +6= =0，（2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2- -4去括号，去括号， 得得 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - - 4.解解移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 5x + 11 = 0，这是一元一次方程，不是一元二次方程这是一元一次方程，不是一元二次方程. .
7、练习练习1. 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连 接起来：接起来：2x2+ 5x = x2 - -3 （x + 1）2 - - 1 = x2 + 43x + 5 = 2x 1一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程 分式方程分式方程=2.下列方程是否为一元二次方程下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）4x2 = 49；（2）式是一元二次方程，二次项系数是式是一元二次方程，二次项系数是5，一次项，一次项 系数是系数是- -3，常数项是，常数项是- -
8、2; ; 答：答：（1）式是一元二次方程，二次项系数是式是一元二次方程，二次项系数是4，一次项，一次项 系数是系数是0，常数项是，常数项是- -49; ;（2）5x2- -2 = 3x；（4）式不是一元二次方程式不是一元二次方程. .（3）0.01t2= 2t； （4）（）（ 9y - -1 ）（）（ 2y + 3 ）= 18y2 + 1.（3）式是一元二次方程，二次项系数是式是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项，一次项 系数是系数是- -2，常数项是，常数项是0; ;答：答：中考中考 试题试题例例1 一元二次方程一元二次方程3x2+x- -2=0的二次项系数和常数项的二次项系数和常数项分别为分别为（ ）. . A. .3，1 B. - -1，- -2 C. 3，- -2 D. - -1，2 由一般形式由一般形式ax2+bx+c=0( (a0) )，得得a=3，c=- -2. 故选择故选择C.解解C中考中考 试题试题例例2 将方程将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是：化为一元二次方程的一般形式是： . .3x2- -5x - -2=0结结 束束
