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1、1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 Bx=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4.解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (
2、x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。 2、将二次函数、将二次函数 的图像向右平移的图像向右平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，求其解析式。个单位，求其解析式。解： 二次函数解析式为（1）、由 向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把 向上平移4个单位得：（上加下减） 即：所求的解析式为3、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移4个单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位，求平移后所得
3、抛物线的解析式。个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为抛物线抛物线yax2+bx+c(a0)与与x轴的交轴的交点情况。点情况。当当b2-4ac0时，有两个交点；时，有两个交点；当当b2-4ac0时，有一个交点时，有一个交点当当b2-4ac0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0a-b+c=0（7）2ab的符号：的符号： 由由对对称
4、称轴轴与与X=1或或X=-1的的位位置相比较的情况决定置相比较的情况决定小结 拓展xy练习：、二次函数练习：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0
5、 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1开启 智慧想一想想一想B2、（、（2007南充）如图是二次函数南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点图象的一部分，图象过点A（3，0），对称），对称轴为轴为x1给出四个结论：给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D） 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x议一议议一议变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的的顶点顶点在在x轴上方的条件是什么？轴上方的条件是什么？x
