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1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第七章第七章 图形的变换图形的变换第二节第二节 图形的平移与旋转图形的平移与旋转图图形形的的平平移移与与旋旋转转平移平移旋转旋转性质性质性质性质1.平移前后，对应线段平移前后，对应线段_，对，对 应角相等应角相等2.对应点所连线段平行且相等对应点所连线段平行且相等3.平移前后的图形全等平移前后的图形全等要素：平移方向和要素：平移方向和_1.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_2.对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于等于_3.旋转前后的图形旋转前后的图形_要素：要素：_、旋转方向和旋转角、旋转方向和旋转角平行且相等平移距离相
2、等旋转角全等旋转中心 考点精讲网格作图网格作图网网格格作作图图对对称称作作图图的的基基本本步步骤骤1.找出原图形的关键点找出原图形的关键点2.利用对应点到对称轴的距离相等（轴对称）利用对应点到对称轴的距离相等（轴对称）, 作出关键点关于对称轴的对应点作出关键点关于对称轴的对应点 利用对应点连线过对称中心，且到对称中心利用对应点连线过对称中心，且到对称中心 的距离相等，作出关键点关于对称中心的对的距离相等，作出关键点关于对称中心的对 应点应点3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应按照原图形依次连接得到的各关键点的对应 点，即得到对称后的图形点，即得到对称后的图形平移作图的基本步骤平移作图的基
3、本步骤旋转作图的基本步骤旋转作图的基本步骤平移作平移作图的基图的基本步骤本步骤1.根据题意，确定平移的方向和平移距离根据题意，确定平移的方向和平移距离2.找出原图形的关键点找出原图形的关键点3.按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点各关键点的对应点4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形到平移后的图形旋转作旋转作图的基图的基本步骤本步骤1.根据题意，确定旋转的方向和旋转的角度根据题意，确定旋转的方向和旋转的角度2.找出原图形的关键点找出原图形的关键点3.连接关键点与旋转中
4、心，按旋转方向与旋转角将它连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它 们旋转，得到各关键点的对应点们旋转，得到各关键点的对应点4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，按原图形依次连接得到的各关键点的对应点， 得到旋转后的图形得到旋转后的图形 重难点突破网格中图形变换作图网格中图形变换作图 例例1 1（20152015巴中）巴中）如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶（顶点是网格线的交点）点是网格线的交点）. （1）先将）先将ABC竖直向上平移竖直向上平移6个单位，再水平向个单位，再水平向
5、右平移右平移3个单位，得到个单位，得到 A1B1C1 ，请画出，请画出A1B1C1； （2）将）将A1B1C1绕绕B1点顺时针旋转点顺时针旋转90，得，得A2B1C2，请画出，请画出A2B1C2; （1）【思路分析】分别把点）【思路分析】分别把点A，B，C向上平移向上平移6个单位个单位，再向右平移，再向右平移3个单位，连线即可得个单位，连线即可得A1B1C1. 解：如解图所示解：如解图所示. （3）线段）线段B1C1变换得到变换得到B1C2的过程中扫过区域的的过程中扫过区域的面积为面积为_. （2）【思路分析】把点）【思路分析】把点A1,C1分别绕点分别绕点B1顺时针旋转顺时针旋转90，再连线
6、即可得，再连线即可得A2B1C2. 解：如解图所示解：如解图所示. （3）【思路分析】线段扫过的面积是以）【思路分析】线段扫过的面积是以3为半径，圆心为半径，圆心角为角为90的扇形的面积，从而利用扇形的面积公式求解的扇形的面积，从而利用扇形的面积公式求解.解解:.ACBB1A1C2A2例例1题解图题解图C1例例1题解图题解图图形的平移、旋转的相关证明及计算（图形的平移、旋转的相关证明及计算（高频高频） 例例2 2（20142014陕西陕西）如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AD1，将，将ABD绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转45得到得到ABD，此时，此时AD与与CD交于点交于点E，则，
7、则DE的长度为的长度为_. 2- 【解析】由旋转的性质可得【解析】由旋转的性质可得BA=BA=1，由正方形由正方形性质可得性质可得BD= ,AD= -1,又又BAD=A=90，BDC=45，DE= （ -1）=2- . 【答案【答案】2- 例例3 3（20152015日照日照）如图，已知，在如图，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E、F分别是分别是CA、CB边的三等边的三等分点分点.将将ECF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转角（角（090），），得到得到MCN.连接连接AM，BN.（1）求证：）求证：AM=BN；（2）当）当MACN时，试求旋转角时，试求旋转角 的余弦值的余弦值.
8、（1）【思路分析】根据条件可知）【思路分析】根据条件可知ECF和和MCN都是等腰直角三角形，要证明都是等腰直角三角形，要证明AM=BN，只，只要证明要证明AMCBNC，根据全等三角形的对应边，根据全等三角形的对应边相等即可得证相等即可得证. 证明：证明：CA=CB，且，且E、F分别是分别是CA和和CB边的边的三等分点，三等分点， CE=CF， 根据旋转的性质得根据旋转的性质得CM=CN=CE=CF= AC， 又又MCN=ACB=90， ACM+ACN=ACN+BCN. ACM=BCN， AC=BC 在在AMC和和BNC中中， ACM=BCN, CM=CN AMCBNC(SAS)， AM=BN. （2）【思路分析】要求角的三角函数值，首先考）【思路分析】要求角的三角函数值，首先考虑虑所在的所在的ACM的形状是否是直角三角形，即证明的形状是否是直角三角形，即证明ACM+CAM=90是否成立，若是否成立，若AMCN，则根据，则根据平行线的性质得平行线的性质得CAM=ACN，而，而ACN+ACM=90，据此即可证得，据此即可证得AMC=90，所以，所以ACM是直角三是直角三角形，利用三角函数的定义即可求解角形，利用三角函数的定义即可求解.解：解：AMCN，CAM=ACN，又又ACN+=90，CAM+=90，AMC=90，ACM是直角三角形是直角三角形.CM= AC ,cos= .
